宁夏六盘山市高级中学2021届高三数学下学期第二次模拟测试试题-理.doc

宁夏六盘山市高级中学2021届高三数学下学期第二次模拟测试试题 理

宁夏六盘山市高级中学2021届高三数学下学期第二次模拟测试试题 理

年级：
姓名：

7

理科数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
A
D
C
D
C
C
A
A

二、填空题
13. 5 14.
15. 16.
三、解答题
17．（本小题满分12分）
（1）由题意得，即，设等比数列的公比为q，则有，解得，
.
（2），
设，当或4时，取到最小值，，
的最大值为64.

18. （1）由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为，·
．
所以，患者体温不低于的各天体温平均值为.
（2）的所有可能取值为0,1,2．
,
,
．
则的分布列为：

0
1
2

所以．
（3）“抗生素”治疗效果最佳可使用理由：
“抗生素”使用期间先连续两天降温又回升，“抗生素”使用期间持续降温共计，说明“抗生素”降温效果最好，故“抗生素”治疗效果最佳．
抗生素”治疗期间平均体温，方差约为0.0156；“抗生素”平均体温，方差约为0.1067，“抗生素”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素”治疗效果最佳．
“抗生素”治疗效果最佳可使用理由：
自使用“抗生素”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素”治疗当天共降温，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素”治疗效果最佳．

19. (1)在直三棱柱中,平面,
平面,所以.
又平面平面,
所以平面.
因为平面,所以平面平面.
(2)由(1)知平面,如图,以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,

则,.
设平面的法向量为,
则取,则,
所以.
设平面的法向量为,
则取,则,
所以.
因为二面角的余弦值为,
所以,
解得或(舍),
所以正四棱锥的高.

20. 解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为，
由题知，
所以，
故椭圆C的方程为.
（Ⅱ）证明：设点，则，
所以直线的斜率.
因为直线的斜率的积为，
所以直线的斜率.
直线的方程为，
直线的方程为，
联立，
得点D的纵坐标为，
因为点M在椭圆C上，所以，则.
所以点D在x轴上.
21.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：由曲线C的参数方程可得普通方程为，即，所以曲线C的极坐标方程为．
由直线l的参数方程可得直线的极坐标方程为，
因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以设，，
联立，可得，
因为，即，
所以，
解得，所以或．
10分
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
(1)因为,
因为存在,使得,
所以,即的取值范围是.
(2)由(1)知.
因为,(等号成立的条件为)
所以.