山西省阳泉市2021届高三数学上学期期末考试试题-理.doc

山西省阳泉市2021届高三数学上学期期末考试试题 理

山西省阳泉市2021届高三数学上学期期末考试试题 理

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6

山西省阳泉市2021届高三数学上学期期末考试试题 理（无答案）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
3．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是
A．y=100x B．y=50x2–50x+100
C．y=50×2x D．y=100log2x+100
4．如图，在四边形中，，，，则该四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．是图象的一条对称轴
B．图象的对称中心为
C．的解集为
D．的单调递减区间为
7．若，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．与
10．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点、、、，满足，，，则该鞠的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
A．x21 B． C． D．
12．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知向量，，若与平行，则单位向量______.
14．若实数满足约束条件，则的最小值是____.
15．甲､乙､丙､丁4名学生参加体育锻炼，每人在，，三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选项､乙不选项的概率为______.
16．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知数列满足数列的前n项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）如图，平面平面，且菱形与菱形全等，且，为中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面的所成角的正弦值.

19．（本小题满分12分）某省新高考选考科目要求，学生需要从物理､化学､生物､历史､地理､政治六科中选择三科作为考试科目，继续学习选择性必修课程.某地教育管理部门为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100名学生作为样本进行情况调研，得到下表：
组别
选考科目
频数
第1组
历史､地理､政治
20
第2组
物理､化学､生物
17
第3组
生物､历史､地理
14
第4组
化学､生物､地理
12
第5组
物理､化学､地理
10
第6组
物理､生物､地理
9
第7组
化学､历史､地理
7
第8组
物理､历史､地理
5
第9组
化学､生物､政治
4
第10组
生物､地理､政治
2
合计

100
（1）从样本中随机选1名学生，求该学生选择了化学的概率；
（2）从第8组､第9组､第10组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为X，求X的分布列和期望；
（3）如果这个地区一名高一学生选择了地理，则在其它五科中，他同时选择哪一科的可能性最大？并说明理由.

20．（本小题满分12分）已知圆，点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，设为的中点，且的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）不过原点的直线与曲线交于、两点，已知，直线，的斜率，，成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，，试探就是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.
选修4－4：坐标系与参数方程
22．（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）把的参数方程化为极坐标方程，并求曲线的直角坐标方程；
（2）求与交点的极坐标（）．

选修4－5：不等式选讲
23．（本小题满分10分）已知，，为正数，函数.
（1）若，求函数的最小值；
（2）若且，，不全相等，求证：.