安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二数学下学期第四次线上测试试题-文.doc

安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二数学下学期第四次线上测试试题 文安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二数学下学期第四次线上测试试题 文年级：姓名：- 19 -安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二数学下学期第四次线上测试试题 文（含解析）一、选择题1.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A2.在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】的面积为 ,选C.3.点为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：；.其中可以作为点关于极点的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用对称知识，求出对称点的极角，即可得到选项【详解】解：在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标，一是极径不变，极角互补，是：；另一种是极角不变，极径互为相反数，是；故选：C.【点睛】本题考查极坐标系，极坐标的对称性，注意极角的求法，极径的大小不变，属于基础题4.设（i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（ ）A. 5B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算以及复数相等的条件，列出方程组求解即可得x，y的值，再由复数求模公式计算得答案【详解】由，得，解得，故选A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了复数模的求法，是基础题5.复数(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数除法、复数乘方运算化简，进而求得，由此确定正确选项.【详解】由于，所以，所以，对应的点为在第四象限.故选：D【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的乘方，考查共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题.6.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.零件数个1020304050加工时间62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ）A. 68B. 68.3C. 68.5D. 70【答案】A【解析】【分析】根据样本点在回归直线上，设模糊看不清的数据为，求得，代入方程求解.【详解】，设模糊看不清的数据为，则，即.故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.在极坐标系中，两点，则的中点的极坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，将、的极坐标转化为直角坐标，由中点坐标公式可得中点的直角坐标下的坐标，将其转化为极坐标坐标即可得答案【详解】解：根据题意，在极坐标系中，两点，则在直角坐标系下，其坐标，则的中点的坐标为，其极坐标是，故选：B.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，涉及中点坐标公式，属于基础题8.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：若甲未被录取，则乙、丙都被录取；乙与丙中必有一个未被录取；或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（ ）A. 甲B. 丙C. 甲与丙D. 甲与乙【答案】D【解析】【分析】分别就三人各自被录取进行分类讨论，分析能否同时成立，进而可得出结论.【详解】若甲被录取，对于命题，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，命题成立，则乙、丙有且只有一人录取，命题成立，则乙被录取，三个命题能同时成立；若乙被录取，命题成立，则丙未被录取，命题成立，命题成立，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，三个命题能同时成立；若丙被录取，命题成立，则乙未被录取，命题成立，则甲未被录取，那么命题就不能成立，三个命题不能同时成立.综上所述，甲与乙被录取.故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9.2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）附：男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意50300.1000.0500.0100001k2.7063.8416.63510.828A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：计算概率为得到错误；计算得到错，对得到答案.【详解】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，故错误；，故错，对故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，意在考查学生的综合应用能力.10.化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()A. x2y20或y1B. x1C. x2y20或x1D. y1【答案】C【解析】【分析】先化简极坐标方程，再代入极坐标化直角坐标的公式得解.【详解】由题得故答案为C.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.（3）本题容易漏掉.11.直线与曲线相交，则满足的条件是（ ）A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】由曲线的极坐标方程可得其直角坐标方程：，可知曲线为圆，若要直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，列式即可得解.【详解】由曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为：，故曲线为圆，圆心为，可得圆心到直线的距离，由题意可得：，即，解得：.故选：A.【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线和圆的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.12.若点P在函数的图象上，且函数的图象在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A. B. C. 和D. 【答案】B【解析】【分析】对求导，由于在点处的切线平行于直线，故，求解，又点在直线，排除即得解.【详解】设点坐标为，则由于在点处的切线平行于直线故，代入，故点坐标为和又点在直线，此时切线与重合，排除故点坐标为故选：B【点睛】本题考查了导数在曲线切线中应用，考查了学生概念理解，数学运算，综合分析的能力，属于中档题.13.已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前6项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数阵,求得,设,前和为,即可求得,根据裂项求和,即可求得答案.【详解】数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和设,前和为故选:D.【点睛】本题的解题关键是掌握裂项相消求数列的前和的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.14.将曲线按照变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由伸缩变换 ，化简得 ，代入曲线方程，即可求出将曲线 按照伸缩变换后得的曲线方程【详解】解：伸缩变换，化简得代入曲线方程，得 ，所以最小正周期 ，最大值为6.故选D.【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查三角函数的伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力15.在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径4，即再求得的长度为5，可得切线长为的值【详解】解：圆即，化直角坐标方程为，即，表示以为圆心，半径等于的圆.点的直角坐标为，由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于，即的长度为，故切线长为，故选：C.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求圆的切线长的方法，直线和圆的位置关系16.函数的图象在点切的切线分别交轴，轴于、两点，为坐标原点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导得到，计算切线方程为，故，代入向量计算得到答案.【详解】，故，故切线方程为：，故，.，即，解得.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，向量运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.17.在极坐标系中，点在圆上，则点到直线的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将极坐标方程转化为普通方程，将圆上点到直线距离问题转化为圆心到直线的距离再减半径，即可求出其最小值【详解】由得，圆心（0，0），,由，得，又圆心（0，0）到直线的距离为，直线和圆相离，所以点P到直线的距离的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查了极坐标方程和普通方程的转化，考查直线和圆的关系，考查了转化思想，属于中档题18.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，则不等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先构造函数 ，根据导数判断函数是单调递增函数， 将不等式转化为即，利用单调性解不等式.【详解】设 ， 在上单调递增. 即，在上单调递增，答案，故选A【点睛】本题考查根据导数判断函数的单调性，根据单调性解抽象不等式，意在考查转化与变形，利用导数构造函数，首先要熟悉导数运算法则，其次要熟悉一些常见的函数的导数，比如， ，.19.是的内角，则一定A. 都大于B. 都不大于C. 都小于D. 有一个不小于【答案】D【解析】【分析】假设都小于，利用反证法分析证明得解.【详解】假设都小于，则,所以,所以.这与矛盾，所以假设不成立，所以有一个不小于.故选D【点睛】本题主要考查反证法证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于基础题.20.已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求导，将题意转化为在，恒成立，即在上恒成立.再利用基本不等式求出最大值即可.【详解】，因在上为单调递增，等价于恒成立.即在上恒成立.因为，当时，取“”，所以，即的范围为.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数的单调区间求参数的问题，同时考查了学生的转化思想，属于中档题.二、填空题21.已知函数的导函数为.（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数的极值为正数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对任意恒成立，求出代入分离参数，将问题转化为，由二次函数的最值可得a的取值范围；（2）由函数的极值为正数，则有正根，将问题转化为二次函数有正根问题，对a进行分类讨论，可得当时，方程有两个不等实根，且异号，设，可得出是函数在上的唯一极值点且是极大值点，再利用函数与方程思想可得，又得实数的取值范围.【详解】（1），对任意恒成立，即.，当时有最小值-1，.（2）.当时，在上递增，此时无极值；当时，设方程，.方程有两个不等实根，一正一负，设，结合函数的图象可知，当时，；当时，在上递增，在上递减，是函数在上的唯一极值点且是极大值点.令，易知在上递增，又，时，.，.【点睛】本题考查利用导数求参数的取值范围，包括不等式恒成立求参数范围及已知极值范围求参数取值范围，核心考点是导数的应用，不等式恒成立求参数范围运用转化思想将参数分离，转化为求区间上函数的最值问题即可解决，已知极值范围求参数取值范围通过求导数将问题转化为二次函数根的分布问题，利用分类讨论及转化思想进行求解，是难题.22.已知函数.（）若，讨论函数的单调性；（）若方程没有实数解，求实数的取值范围.【答案】（I）在单调递减，在上单调递增；（II）【解析】【分析】（I）先对函数求导，结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调性；（II）由没有实数解，结合a的范围，利用函数的单调性及函数的性质可判断函数的零点存在情况，即可求解【详解】（）当时，函数的定义域为，所以，令，得，又因为函数单调递增，所以在上，单调递减；在上，单调递增.（II）方程没有实数解，即方程没有实数解，设函数，（i）当时，函数没有零点；（ii）当时，函数单调递减，且，函数有零点；（iii）当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；当时，令，得，即函数没有零点，综上所述，若函数没有零点，即方程没有实数解，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数讨论含数的单调性问题，零点问题，导数与函数的综合应用，属于较难的压轴题