1、一次函数的图像性质总结(阅读+理解)一、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx(k0,k是常数)的图像是经过O(0,0)和M(1,k)两点的一条直线(如图13-17).(1)当k0时,图像经过原点和第一、三像限;(2)k0时,图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数,k0)的图像是经过A(0,b)和B(-,0)两点的一条直线,当kb0时,图像(即直线)的位置分4种不同情况:(1)k0,b0时,直线经过第一、二、三像限,如图13-18A(2)k0,b0时,直线经过第一、三、四像限,如图13-18B(3)k0,b0时,直线经过第一、二、四像限,如图13-18C(4)k0,b0
2、时,直线经过第二、三、四像限,如图13-18D3.一次函数的图像的两个特征(1)对于直线y=kx+b(k0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A(0,b),因此b叫直线在y轴上的截距.(2)直线y=kx+b(k0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A(0,b)和B(-,0).4.一次函数的图像与直线方程(1)一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线,因此y=kx+b(k0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.(2)与坐标轴平行的直线的方程.与x轴平行的直线方程形如:y=a(a是常数).a0时,直线在x轴上方;a=0时,直线与x轴重合;a0时,直线在x轴下方.(如图13-19)
3、与y轴平行的直线方程形如x=b(b是常数),b0时,直线在y轴右方,b=0时,直线与y轴重合;b0时,直线在y轴左方,(如图13-20).二、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交,则k1k2,其交点是联立这两条直线的方程,求得的公共解; 若l1与l2平行,则k1= k2.三、一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加(或减少)而增加(或减少)的性质,称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性,或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质
4、:(1)k0时,y随x的增加而增加;(2)k0时,y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式:若已知一次函数的图像(即直线)经过两个已在点A(x1,y1)和B(x2,y2)求这个一次函数的解析式,其方法和步骤是:(1)设一次函数的解析式:y=kx+b(k0)(2)将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式,得两个方程:y1=kx1+by2=kx2+b(3)联立解方程组,从而求出k、b值.这一先设系数k、b,从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一:1.正比例函数一定经过点,经过,一次函数经过点,点 2.直线与轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 。与
5、坐标轴围成的三角形的面积是 。3.若一次函数的图象过原点,则的值为4.如果函数的图象经过点,则它经过轴上的点的坐标为 5.一次函数的图象经过点( ,5)和(2, )6.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求ABC的面积。题组二:1.某函数具有下面两条性质:(1)它的图象是经过原点的一条直线;(2)随的增大而减小请你写出一个满足上述条件的函数 2.已知函数,要使函数值随自变量的增大而减小,则的取值范围是() 3.一次函数中,的值随的减小而减小,则的取值范围是() 4已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)
6、的图像上,则a与b的大小关系是a_b(填”)5已知直线,经过点和点,若,且,则与的大小关系是()不能确定 题组三:1.在同一坐标系内函数与的图象的位置关系是2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=_.3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行,则a,b的取值范围是题组四:1.直线经过一、二、三象限,则,经过二、三、四象限,则有0,0,经过一、二、四象限,则有0,02. 若直线经过第二、三、四象限,则的取值范围是() 3.一次函数的图象不经过()第一象限第二象限 第三象限第四象限 4.一次函数的图象经过一、三、四象限,则的取值范围是5.如果直线与轴交点的纵坐标为,那么这条直
7、线一定不经过第象限6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过 ( )第一象限第二象限 第三象限第四象限 7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )第一象限第二象限 第三象限第四象限 8.下列图象中不可能是一次函数的图象的是()xyOxyOxyOxyOBA9两个一次函数与,它们在同一直角坐标系中的图象可能是()yxyxyxyxBA10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k为何值时,它的图像经过原点;(2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为何值时,y随x的增大而减小.- 7 - / 7