一次函数的图像与性质课件.doc

一次函数的图像与性质课件

《一次函数的图象与性质》

　　教学内容：北师大版数学八年级上册第六章第三节《一次函数的图象》

　　教学目标：
　　1．知识与技能：能熟练地作出一次函数（含正比例函数）的图象；掌握一次函数（含正比例函数）及其图象的简单性质。。
　　2．过程与方法：通过画函数的图象，培养学生的动手能力；通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力。培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
　　3．情感、态度与价值观：善于观察和发现事物之间的内在联系，培养学生辩证唯物主义思想观点。
　 教学重、难点：
　　重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质。因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础。
　　难点：①选取适当两点画一次函数 y=kx+b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质。因为由函数图象归纳其性质对 于学生是首次接触，没有思路，学生还缺乏思维的深刻性及完备性。
　　教学任务分析：
　　（一）复习：
　　作函数图象的步骤 :
　　（ 1）列表（2）描点（3）连线
　　. （cai）
　　（二）教学启发：
　　已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？
　　（教师板书课题 ──一次函数的图象和性质）

　　•  正比例 函数图象的形状：
　　（ 1） 请大家在同一坐标系内作出正比例函数 y=0.5x, y=x,y=3x,y=-2x的图象。请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=0.5x, y=x,y=3x,y=-2x的图象。
　　（ 2）几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？ 比例函数的图象有什么特点 ?
　　（ 3） 观察、讨论与归纳： 正比例函数的图象特点 : （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作y=kx的图象时，除原点外还需找一点。 一般找（ 1，k）点 。 （ 3）当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。（4）当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
　　（ 4）画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线。正比例函数的图象必过原点。 （cai）
　　2、一次函数的图象的画法： 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=2x+6和y=－x＋6的图象。
　　⑴我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？
　　⑵两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。 取两适当点画一次函数的图象： 问题：怎样取合适的两点画一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象呢？（电脑动画显示函数图象的作图过程）
　　⑶思考与讨论：
　　①横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上。
　　②在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---。
　　③画一次函数图象，常选取（0,--）（--,0）两点连线。
　　⑷小结： 画一次函数y=kx+b（k≠0）图象的一般步骤：
　　①在横轴上取点（ -b/k,0），在纵轴上取点（0,b）；
　　②过这两点作直线； （ cai）
　　3一次函数的性质：
　　⑴思考：一次函数 y=kx+b（k≠0）又有什么性质呢？
　　⑵类比与归纳：引导学生用总结 y=kx（k≠0）的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质。 （ 1）不过原点，和两坐标轴相交。（2）作图象时，需描两个点。
　　（ 0，b）和（-b/k，0）； 3)当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小。 （ cai）
　　4、想一想：
　　（ 1）x从0开始
　　逐渐增大时， y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
　　（ 2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
　　（ 3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置 关系如何？
　　（四）小结：
　　引导学生对一次函数和正比例函数小结：
　　⑴图象（形状、画法）； （2）性质。
一 次 函 数 的 图 象 与 性 质
函数
名称
定义式
图 象
图象画法
性 质
正比例函数
y=kx
（ k≠0）
一条直线
过两点（ 0,0）
（ 1,k）作直线
k>0，函数的图象经过一、三象限且y随x 的增大而增大；
k<0，函数的图象经过二、四象限且y随x 的增大而减少。
一次
函数
y=kx+b
（ k≠0）
一条直线
过两点（ 0,b）
（ -b/k,0）作直线
k>0，y随x 的增大而增大；
k<0，y随x 的增大而减少。

结论
某函数具有下列两条性质：
　　（ 1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线。（2）y的值随x的增大而增大。 （ cai）
　　七、
　　板书设计：
一 次 函 数 的 图 象 与 性 质
函数
名称
定义式
图象
图象画法
性 质
正比例函数
y=kx
（ k≠0）
一条直线
过两点（ 0,0）
（ 1,k）作直线
k>0，函数的图象经过一、三象限且y随x 的增大而增大；
k<0，函数的图象经过二、四象限且y随x 的增大而减少。
一次
函数
y=kx+b
（ k≠0）
一条直线
过两点（ 0,b）
（ -b/k,0）作直线
k>0，y随x 的增大而增大；
k<0，y随x 的增大而减少。