第一章-直流电路分析.ppt

第二章第二章 直流直流电电路分析路分析电工技术1.2.1电电阻的串阻的串联联、并、并联联和混和混联联2.1.1 电阻的串联 1.等效串联电阻及分压关系 电路中如果电阻依次连接，各电阻流过同一电流，这种连接形式称为电阻的串联，如图2-1（a）所示。串联电阻可用一个等效电阻R来表示，如图2-1（b）所示。等效的条件是在同一电压U的作用下电流I保持不变。根据KVL，有 式中 (2-1)电工技术2.当满足公式（2-1）时，图2-1（a）、（b）两电路对外电路完全等效。电阻串联时，每电阻上的分压分别为 （2-2）式（2-2）说明，在串联电路中，当外加电压一定时，各电阻端电压的大小与它的电阻值成正比。式（2-2）称为电压分配公式，简称分压公式。在应用分压公式时，应注意到各电压的参考方向。电工技术3.图2-1以三个电阻为例，各电阻上的电压可由下式求出：电工技术4.以三个电阻为例，各电阻上的电压可由下式求出：电工技术分压公式：5.2.串串联电联电阻的功率分配关系阻的功率分配关系如果将式（2-1）两边同乘以电流I，则有 （2-3）式（2-3）说明，n个电阻串联吸收的总功率等于各电阻吸收的功率之和。电阻串联时，每个电阻的功率与电阻的关系为 （2-4）式（2-4）说明，电阻的功率与它的电阻值成正比。电阻串联的应用很多，例如，为了扩大电压表的量程，就需要与电压表（或电流表）串联电阻；当负载的额定电压低于电源电压时，可以通过串联一个电阻来分压；为了调节电路中的电流，通常可在电路中串联一个变阻器。电工技术6.例例2.1 有一量程为100mV，内阻为1k的电压表。如欲将其改装成量程为U1=1V，U2=10V，U3=100V的电压表，试问应采用什么措施?图 2-2 例2.1图 解解:电工技术7.电工技术8.2.1.2 电阻的并联 1.等效并联电阻及分流关系 电路中若干电阻连接在两个公共点之间，每个电阻承受同一电压，这样的连接方式称为电阻的并联，如图2-3（a）所示。图 2-3电阻并联及其等效电路 电工技术9.并联电路也可以用一个等效电阻R来代替，如图2-3（b）所示。根据KCL，有下列的关系：(2-5)式中 若以电导表示，并令 则有 （2-6）式（2-6）表明，n个电导并联，其等效电导等于各电导之和。电工技术10.2.并联电阻的功率分配关系 若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得 （2-5）式（2-5）表明，n个电阻并联的总功率等于各个电阻吸收的功率之和。各电导所消耗的功率可以写成如下形式：（2-6）上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比，即与电阻成反比。电工技术11.3.两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式电工技术 （2-7）12.2.1.3 电阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路，通常称这类电路为简单电路；若不能用串、并联的方法简化的电路，则称为复杂电路。在计算串联、并联及混联电路的等效电阻时，关键在于识别各电阻的串、并联关系，其工作大致可分为以下几步：(1)几个元件串联还是并联根据串并联特点来判断。串联电路所有元件流过同一电流；并联电路所有元件承受同一电压。(2)将所有无阻导线连接点用结点表示。(3)在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电路，以便更清楚地表示出各电阻的串并联关系。(4)对于等电位点之间的电阻支路，必然没有电流通过，所以既可将它看作开路，也可看作短路。(5)采用逐步化简的方法，按照顺序简化电路，最后算出等效电阻。电工技术13.例例 2.2 求图2-4(a)所示电路中a、b两端的等效电阻 图2-4 例2.2图 解解 按三步处理法逐步化简，可得图2-4(b)由此可得电工技术14.2.2电电阻的串阻的串联联和并和并联电联电路的等效路的等效变换变换2.2.1 电阻的串联 若电路中有个电阻元件依次一个接一个首尾联接起来而流过同一电流，这种联接方式称为电阻的串联。图2-5 电阻串联电路的等效电工技术15.等效电阻 分压公式 串联电阻的应用很多。例如在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。电工技术 。16.2.2.2电阻的并联 若电路中有n个电阻元件的首尾两端分别连接在两个节点上而承受同一电压，这种连接方式称为电阻的并联。图2-6 两个电阻并联 等效电导 或 电工技术17.分流公式 电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。电工技术18.2.2.3 电阻的混联 凡可以用串、并联等效变换方法化简为单回路的电路称为简单电路或电阻串、并联电路，否则称为复杂电路。在简单电路中，对于给定的端钮，若已知电压U（或电流I），要求各电阻上的电压和电流，其求解步骤如下:（1）首先求出串、并联电路对于给定端钮的等效电阻R或等效电导G。（2）应用欧姆定律求出电流（或电压）。（3）应用分流公式和分压公式求出各电阻上的电流和电压。电工技术19.2.3支路电流法 前面讲的分析方法，是利用等效变换，将简单电路化简成单回路电路来求解。对于复杂的电路（例如两个及两个以上回路或三个及三个以上节点的电路）往往不能化简为单回路电路，或者即使能化简也是相当费事的，因此以下几节将介绍几种分析线性电路的一般方法。这些方法都是选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系（VCR）建立电路方程和求解方程的方法。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。列写电路方程的最基本方法是支路分析法，由支路分析法为基础得到的网孔分析法和节点分析法具有较少的方程数和变量数，易于求解。首先，按选定的电流参考方向，对节点a列KCL方程 (2-8)节点b列KCL方程电工技术 20.此两式仅差一个负号，故只有n-1=2-1个KCL方程是独立的。图2-7 支路电流法举例 其次，选择回路应用KVL列出其余b-(n-1)=3-(2-1)个方程。(2-9)(2-10)上面两个方程可归纳为一般表达式 (2-11)电工技术21.在任一回路内，电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和。其中电流的参考方向与回路绕行方向一致，RKIK取正，否则取负；电压源电压USK的参考极性与回路绕行方向一致，USK取负，否则取正。对图2-7电路按KCL和KVL可列出式（2-9）、式（2-10）、式（2-11）三个独立方程，称为支路电流方程。综上所述，得支路电流法的计算步骤如下。（1）选定各支路电流的参考方向。（2）指定参考节点，对(n-1)个独立节点列出KCL方程。（3）选取b-(n-1)个独立回路，并指定这些回路的绕行方向（对于平面电路，通常取网孔作为独立回路，并指定回路的绕行方向为顺时针或逆时针方向），按式（2-11）列出KVL方程。（4）联立求解上述b个独立方程，便得出待求的各支路电流。然后按VCR求各支路电压。电工技术22.电工技术 2.4叠加定理前面几节讨论了分析线性电路的一般方法，如果还能掌握一些线性电路的性质，灵活应用线性电路的一些定理，如叠加定理、戴维南定理等，可使某些线性电路的求解比应用线性电路的一般分析方法更简便、有效，所以以下讨论线性电路的几个主要定理。叠加定理叠加定理是线性电路的一个基本定理。以图2-8所示的电路为例。图2-8 叠加定理举例23.式中 电工技术24.激励和响应之间的这种规律是具有惟一解的线性电路的共同规律，这种特性被总结为叠加定理。叠加定理可表述为：线性电路中，任一支路的响应（电压或电流）都是电路中各个独立电源（激励）单独作用时在该支路所产生的响应（电压或电流）的叠加（代数和）。叠加定理在线性电路分析中起着重要作用，它是分析线性电路的基础。线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。应用叠加定理时，可以分别计算各个电压源和电流源单独作用下的电流和电压，然后把它们叠加起来。当然，也可以把电路中所有的电压源和电流源分成几组，按组计算电流和电压后再叠加。使用叠加定理时，应注意下列几点。（1）只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路，叠加定理不适用。（2）叠加时，电路的连接及电路中的所有电阻都不允许更动。不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替。不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。（3）叠加时应注意各个响应分量是求代数和，即响应分量与总响应参考方向一致取正号，相反取负号。（4）不能用叠加定理直接来计算功率。电工技术25.2.5戴维南定理2.5.1 二端网络及其等效电路 在有些情况下，只需计算一个复杂电路中某一支路的电流、电压和功率，这时可以将这个支路划出，而把电路的其余部分看作一个二端网络，它是具有两个出线端钮的部分电路，待研究的支路就接在这两个出线端钮之间。如果二端网络内部含有电源，就称为有源二端网络；如果二端网络内部没有电源，就称为无源二端网络。例如图9（a）所示电路，如果只研究R2所在支路的情况，将该支路从整个电路划出后，其余的部分就是一个有源二端网络，并可用图2-9（b）所示的电路来表示。同一个电路如果只研究US1、R1所在支路的情况，将该支路从整个电路划出后，其余的部分就是一个无源二端网络，并可用图2-14（c）所示的电路来表示。电工技术26.图2-9 二端网络 二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来代替。前面讨论过串、并联电阻电路可以用一个等效电阻来代替及电源支路的串、并联，它们也可以用一个等效电源来代替。这些都是特殊类型的二端网络的等效电路，本节将讨论一般线性二端网络的等效变换。根据齐性定理可知，对于一个不含独立电源、仅含电阻的线性无源二端网络，其端电压和输入电流的比值为一个常数，这个比值就定义为该二端网络的输入电阻或等效电阻。所以任何线性无源二端网络可以用一个线性电阻作为等效电路。线性有源二端网络的等效电路是一个等效电源支路，它可以用电压源串联电阻支路来表示，也可以用电流源并联电导支路来表示。这便是戴维南定理和诺顿定理，统称为等效电源定理，也称等效发电机定理。电工技术27.2.5.2 戴维南定理 戴维南定理可以表述为：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源与电阻串联的支路来等效代替，其电压源的电压等于原来的有源二端网络的开路电压UOC，而电阻等于原来有源二端网络中所有独立电源置零时的输入电阻R0。图2-10 戴维南定理举例电工技术28.图2-11 戴维南定理 应用戴维南定理的关键是求出开路电压和输入电阻。求开路电压可用前面介绍的线性电路的各种分析方法和定理等进行。求输入电阻有如下三种方法。（1）将二端网络中所有独立电源置零（即电压源用短路替代，电流源用开路替代），按照电阻串并联、星形与三角形等效变换的方法，求出输入电阻。（2）将二端网络所有独立电源置零，在端口ab处施加一电压，计算或测量输入端口的电流I（如图2-11（a）所示），则输入电阻 电工技术=29.（3）用实验方法测量或用计算方法求得该有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC（如图2-12（b）和图2-12（c）所示），根据有源二端网络的等效电路（如图2-11（d）所示），不难看出，输入电阻为 =戴维南定理常用来分析电路中某一支路的电流和电压。图2-12 有源二端网络输入电阻的两种求法电工技术30.2.6最大功率传输定律在电子电路中，接在一给定有源二端网络两端的负载，往往要求能够从这个二端网络中获得最大的功率。当负载变化时，二端网络传输给负载的功率也发生变化。那么，在什么条件下，负载能获得最大的功率？这就是最大功率传输定理要回答的问题。就负载而言，有源二端网络可用它的戴维南等效电路来替代，如图2-13所示。图2-13功率传输电路电工技术31.负载由给定的有源二端网络获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维南等效电路的输入电阻。这就是最大功率传输定理。当R0=RL时，称为最大功率匹配。此时负载的最大功率为 如果负载电阻RL的功率来自一个具有内阻为R0的实际电源，那么负载得到最大功率时，由于R=R0，其功率传输效率为50。但是有源二端网络和它的戴维南等效电路，就其内部功率而言是不等效的，由输入电阻R0算得的功率一般并不等于网络内部消耗的功率，其功率传输效率则不一定是50。电工技术32.对于传输功率较小的线路（如电子线路），其主要功能是处理和传输信号，电路的信号一般很小，传输的能量并不大，人们总是希望负载上能获得较强的信号，把效率问题放在次要位置，这时应使负载与信号源满足功率匹配条件。例如扩音机的负载是扬声器，应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻，使扬声器获得最大的功率。对于传输功率较大的线路（如电力系统），不允许工作在功率匹配状态，这时电路传输的功率很大，效率问题非常重要，应使电源内阻（以及输电线路的电阻）远小于负载电阻。电工技术33.