四川省部分中学2023高中数学必修二第七章复数重难点归纳.pdf

1 四川省部分中学四川省部分中学 20232023 高中数学必修二第七章复数重难点归纳高中数学必修二第七章复数重难点归纳 单选题 1、复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（）A=(1，2)B=(-3，0)C=(0，23)D=(-1，-2)答案：C 分析：结合纯虚数概念判断即可 向量=(0，23)对应的复数为23i，是纯虚数.故选：C 2、复数2i1+3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C 分析：利用复数的除法可化简2i1+3i，从而可求对应的点的位置.2i1+3i=(2i)(13i)10=17i10，所以该复数对应的点为(110,710)，在第三象限.故选：C.3、已知=2+i，则i1+i=（）A1 2iB2+2iC2iD2i 答案：D 分析：根据共轭复数的定义及复数的除法法则即可求解.由=2+i，得=2 i，所以i1+i=2ii1+i=2(1i)(1i)(1+i)(1i)=2(12i+i2)2=2i.2 故选：D.4、若(1 2i)=2+i，则复数=（）A-1BiC1Di 答案：B 分析：由复数的除法运算和共轭复数的概念，即可求出结果.由(1 2i)=2+i，得=2+i12i=(2+i)(1+2i)(12i)(1+2i)=22+i+4i5=i，则=i.故选：B.5、设复数满足 =1+，则|=（）A1B2C5D10 答案：B 分析：利用复数的四则运算以及复数模的运算即可求解.解析因为=1+ii=(1+i)iii=i11=1+i，所以=1 ，|=2.故选：B 6、设 R，若复数(1+i)(+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则=（）A0B1C1D2 答案：B 分析：利用复数乘法化简复数，根据其对应点在实轴上有+1=0，即可得答案.复数(1+i)(+i)=(1)+(+1)i在复平面内对应的点位于实轴上，+1=0，即=1 故选：B 7、已知复数满足1=1 i，则=（）A25+15iB2515iC25+15iD2515i 答案：D 分析：由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果.3 因为1=1 i，所以，=12i=2+i(2i)(2+i)=25+15i，因此，=2515i.故选：D.8、在复平面内，复数=534（为虚数单位），则对应的点的坐标为（）A(3,4)B(4,3)C(45,35)D(45,35)答案：D 分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.因为=534=5(3+4)(34)(3+4)=345=45+35，所以=4535，所以复数所对应的点的坐标为(45,35).故选:D.9、复数2i1i（i是虚数单位）的虚部是（）A1BiC2D2i 答案：A 分析：利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.由题意可知，2i1i=2i(1+i)(1i)(1+i)=2+2i2=1+i，所以复数2i1i的虚部为1.故选：A.10、为虚数单位，已知复数2 1+(1)是纯虚数，则等于（）A1B1C1D0 答案：C 解析：根据纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0，列方程组求解.复数2 1+(1)是纯虚数，所以2 1=0 1 0，得=1.故选：C.填空题 11、已知(1+3i)3(1+i)6=+i(,R)，则+=_ 4 答案：1 分析：利用复数四则运算法则，计算(1+3i)3(1+i)6=i，然后利用复数相等，得=0,=1，得答案.(1+3i)3(1+i)6=2(12+32i)3(1+i)23=88i3=1i=i，所以=0,=1，从而+=1 所以答案是：1.12、设复数z满足条件|z|1，那么|+3+|取最大值时的复数z为_ 答案：32+12 分析：复数的模转化为距离，|z|1 是单位圆上的点，|+3+|是单位圆上点与(3，1)的距离的最大值，可求解答案 解：复数z满足条件|z|1，它是复平面上的单位圆，那么|+3+|表示单位圆上的点到(3，1)的距离，要使此距离取最大值的复数z，就是(3，1)和）（0，0）连线和单位圆在第一象限的交点 点(3，1)到原点距离是 2单位圆半径是 1，此连线与单位圆在第一象限交点是(32，12)所以答案是：32+12 小提示：关键点睛：本题考查复数的模的几何意义，复数和复平面内的点的一一对应，三角形相似，数形结合的思想，难度较大 13、若方程2+(+3)+4=0有实数根，则实数k的取值是_ 答案：4 解析：将方程整理为：2+4+3=0，根据方程有实根，先判断出实根，然后即可求解出的值.因为2+(+3)+4=0有实数根，所以2+4+3=0有实根，所以=0，所以+4=0，所以=4，所以答案是：4.解答题 14、已知z为复数，+2i和2i均为实数，其中 i 是虚数单位(1)求复数|；(2)若复数1=+117+2i对应的点在第四象限，求m的取值范围 答案：(1)|=25；5 (2)2 34或1 023+20，解得2 34或1 32.15、（1）化简：1+i+i2+i3+i2021；（2）方程2 +=0()有一个根为1+2i，求实数的值 答案：（1）1+i；（2）5 分析：（1）根据i+i+1+i+2+i+3=0,求解（2）根据实系数一元二次方程根的特点，韦达定理求解（1）因为i+i+1+i+2+i+3=0,，所以1+i+i2+i3+i2021，=1+i+i2+i3+(i4+i5+i6+i7)+(i8+i9+i10+i11)+(i2016+i2017+i2018+i2019)+i2020+i2021，=1+i.（2）由实系数一元二次方程的复数根共轭，故另一个根为1 2i，=(1+2i)(1 2i)=5 6