毕业设计-“互联网-”时代的出租车资源配置.doc

《数学建模》课程论文
（2015-2016学年第1学期 ） 论文成绩：

“互联网+”时代的出租车资源配置

所在院系：鄂尔多斯学院电子信息工程系

年级专业：2012级电子信息科学与技术

所选题目： B题

小组成员： 杭盖

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘 要：“互联网+”就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网及包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和实现工具的经济发展新形态。在交通领域，出粗车是常见的交通工具，尤其是大、中城市，出租车“打车难”已困扰诸多出行人群。本文针对出租车资源如何优化配置进行了研究，并基于研究结果对出租车的补贴方案等作了针对性的探讨。
针对问题一：将出租车的空驶率和乘客最长等车时间等因素作为出租车供求配比的重要指标。以收集的数据为依托，将一天分为24个时间单元，将研究区域分为24个区域块，得到了出租车数量与出租车空驶率的关系。通过对数据的处理、分析、MATLAB数据拟合处理，得到了出租车空驶率随时空变化的关系。
针对问题二：对乘客出行需求建立数学模型，得到乘客的出行需求，对出租车的运营成本、运营利润等建立数学模型，分析了油价、平均运价等因素对运营利润的影响，得到出租车经营者的利润模型。在建立模型的基础上，结合实际数据，得到了某市出租车的经营利润模型，以建立好的数学模型为基础，与现在市面上一些公司对出租车的补贴政策，经过对比分析得出了各公司补贴对“打车难”问题的有效性。
关键词：出租车；资源配置；供求匹配；补贴方案；互联网+

一、问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”已是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，诸多家公司依托互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时政府和相关公司推出了多种出租车的补贴方案。
搜集数据，建立相关数学模型进行如下问题研究：
(1) 建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度；
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助；
(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，本文将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

二、 符号说明
符号
说明

第小时段内（）

第时间段内乘客需求数（）

第时间段内的空驶出租车数量（）

第小区（）

第个时间段内的时间空驶率（）

第个时间段内的地点空驶率（）

第个小区的出租车的数量

出租车总量

居民出行需求

城市交通系统

出租车服务水平

出租车乘客最长等车时间

出租车特定的城市交通系统

出租车供给水平

出租车的利润

三、 模型假设
对于问题一：在分析需求时，假设出租车所处的一般交通环境是不变的。
对于问题二：

四、问题分析
出租车每天在道路上的运营时间平均约为10小时，它对道路资源的占用及环境的污染都很大。当出租车市场出现供需不平衡的状态时，不能单纯的依靠增加或减少出租车数量来维持供需平衡状态。可以看出,当城市经济发展水平、城市规模、自然地理条件、城市交通环境等外界影响因素以及驾驶员行为、出租车价格、出租车车辆性能等内在影响因素一定的情况下，影响出租车供需平衡的需求方可由乘客等车时间来表征,出租车供给水平则可由车租车空驶率来衡量。而本问题的研究离不开相关的数据支撑。
4.1 问题一的关键
1．“供求匹配”的合理指标的确定及模型的建立：对于乘客等候时间、出租车的空载率的分析和研究。
2.分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，从而总结出供求平衡状态下城市出租车的发展规模。
4.2 问题二的关键

五、模型建立与求解

5.1问题一的回答
5.1.1不同时空出租车资源的“供求匹配”程度
通过乘客的等候时间和出租车的空载率来表征出租车资源的供求匹配程度，并且在不同时间、不同地点出租车资源的分配也呈现出不同的变化，本文以24小时为研究时间范围，假设某市有N个地区，对出租车的乘车等候时间及出租车的空载率进行分析。根据统计监测数据，绘出某市4个特定时刻出租车运营空间分布，如图5.1所示。

b)2015-3-23 09:30

a)2015-3-23 07:00

d)2015-3-23 19:00
d)

d)2015-3-23 19:00

c)2015-3-23 17:00

图5.1 某市出租车运营空间分布

由于某市人口分布和社会发展水平不均衡，所以出租车运营空间不均衡。抽取4幅特定时刻出租车运营空间分布图分别为2015年3月23日的4分特定时刻（07:00、09:30、17:00和19:00），由图5.1可以得出：出租车运营多在市中心地区比较集中，这主要是因为这些区域人口、货物流动量较大，属于高密度人口聚集地。
假设有1辆出租车，以1小时为时间间隔，则一天分为共24个时间单元。假设一天的乘客需求量为，则在这一天的24个时间单元内的乘客需求量对应为，满足
（5.1.1）
假设单位时间内的空驶出租车数量为，对不同时间段内的空驶出租车数量进行标记，假设其为，则
（5.1.2）
假设共有个交通小区，编号为，则每个小区在对应的时间段的需求为一个矩阵，每个小区在每个对应的时间段的空驶出租车数量也是一个矩阵，分别如下：
（5.1.3）
假设出租车的时间空驶率为O，地点空驶率为S，则在不同时间段的时间空驶率和地点空驶率分别为，每个小区对应的空驶率矩阵如下：
(5.1.4)
假设出租车总量为，则在不同小区分布的出租车数量为，则。出租车数量与空驶率之间的关系为：
（5.1.5）
5.1.2 出租车的需求机理研究
对城市交通系统的出租车需求进行分析，采用来表示出行量，交通运输需求模型可以表示为
（5.1.6）
其中为居民出行需求；为需求函数；为城市交通系统；为出租车服务水平。

图5.2 出租车需求函数
由于人们的出行次数与城市交通环境和出租车的服务水平有关，城市交通环境越好，人们出行次数越多，出行率就越高。而当城市交通环境一定时，出租车的服务水平包括安全、舒适、快捷、便宜，这些条件越好，人们出行次数就越多。出行需求的关系如图5.2所示。
根据图5.2可以分析出当城市交通系统（即道路硬化程度）、自然地理条件等一定时，出租车需求主要由出租车的服务水平来决定；而当出租车的车型、价格等一定时，出租车的需求由乘客最长等车时间来决定。当乘客可接受的等车时间越短，则出租车乘客对出租车供给水平要求越高；反之当出租车乘客可接受时间越长，则出租车乘客对出租车供给水平要求越低。
由此，在出租车车型、驾驶员行为、价格等在一定情况下，出租车需求可表示为：
（5.1.7）

图5.3 出租车需求量Q与乘客最长忍受等车时间T的关系
其中为出租车乘客最长等车时间；为出租车特定的城市交通系统。

5.1.3 出租车供给机理研究
对出租车供给进行分析时，用供给水平来表示
（5.1.8）
其中为出租车供给水平；为出租车供给函数；为出租车社会环境系统；为出租车需求。
出租车空驶率是表征出租车供给水平的一项重要指标，忽略其他微扰因素的影响，可用出租车空驶率来表示出租车供给水平：
（5.1.9）
其中为出租车空驶率；为出租车特定的社会环境系统。
出租车空驶率分为时间空驶率和空间空驶率，时间空驶率是指一定时间内出租车空驶时间与总的行驶时间的比值空间空驶率是指在一定时间内出租车空驶里程与总的行驶里程的比值。在本文研究中，出租车的空驶率是从空间意义上讲，在一定供给水平下,当出租车需求越高，这时出租车空驶率也就越小；当出租车需求越小，这时出租车空驶率也就会越大。

查询到某市一天时间出租车空驶率如下表5.1

表5.1 某市一天时间出租车空驶

时间段
7:00—7:30
7:30—8:00
8:00—8:30
8:30—9:00
9:00—9:30
空驶率
0.17247
0.23557
0.27595
0.29468
0.33284
时间段
9:30—10:00
10:00—10:30
10:30—11:00
11:00—11:30
11:30—12:00
空驶率
0.35193
0.34907
0.33246
0.27852
0.23613
时间段
12:00—12:30
12:30—13:00
13:00—13:30
13:30—14:00
14:00—14:30
空驶率
0.11352
0.10776
0.14598
0.15598
0.15976
时间段
14:30—15:00
15:00—15:30
15:30—16:00
16:00—16:30
16:30—17:00
空驶率
0.19789
0.26968
0.28897
0.34132
0.35492
时间段
17:00—17:30
17:30—18:00
18:00—18:30
18:30—19:00
19:00—19:30
空驶率
0.32427
0.13948
0.11791
0.13523
0.14467

图5.5 出租车日间空载率随时间分布图

图5.6 出租车日间空载率拟合曲线
利用MATLAB计算得出空载率与时间的关系满足：
f(x) = p1*x^6 + p2*x^5 + p3*x^4 + p4*x^3 + p5*x^2 + p6*x + p7
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 4.389e-005 (3.056e-005, 5.723e-005)
p2 = -0.003379 (-0.004419, -0.002338)
p3 = 0.1055 (0.07232, 0.1387)
p4 = -1.708 (-2.262, -1.154)
p5 = 15.08 (10, 20.16)
p6 = -68.78 (-93.1, -44.46)
p7 = 126.8 (79.4, 174.2)
此函数图像表示在一天中出租车空驶率的变化曲线。拟合后得到函数关系式。空驶率反映出租车的供给水平。当空驶率较大时，即每天10:00-11:00和13:00-17:00，表明供给足够大，当空驶率很小时，即每天的早上7:30-9:00、中午11:30-13:30和下午18:30-20：30，表明供给偏少。
5.2问题二的回答
5.2.1 城市出租车补贴模型
由于出租车受行业的数量限制和价格管制，在燃油价格发生变化时，出租车司机的利润也将发生变化，因此出租车需要采取补贴的措施来对应利润变化。在打车软件补贴问题中，合理的补贴方案将增加司机的积极性，这是对“缓解打车难”非常有利的帮助。
5.2.2出租车市场基本模型
出租车运价结构包括起步价和里程价两个部分。出租车平均运价（元/次）可表示为：
（5.2.1）
其中为出租车起步价里程（千米），假设为一个常数；为出租车起步价（元/次）； 为出租车乘客平均乘车距离（千米）；为出租车里程价（元/千米）。
在式（5.2.1）中，，说明出租车的平均价是起步价、里程价以及乘客平均出行距离的增函数，即有：
，， (5.2.2)
出租车乘客需求(次/时)，从市场需求角度出发，乘客需求主要受出租车价格、乘车所需时间和候车时间三个因素的影响，可表示为
（5.2.3）
其中为出租车平均运价（元/次）；为出租车乘客平均乘车时间（小时）；为出租车上车之前的平均等车时间（小时）。
从乘客的利益及需求角度来看，出租车平均价格上升、乘客乘车费用和等待时间增加都会导致出租车乘客的需求量降底。因此，乘客需求分别是出租车运价、乘车费用和等车时间的减函数，即：
（5.2.4）
在式（5.2.4）中，出租车乘客的平均出行时间和候车时间受其他条件的影响。在社会交通环境与出租车的平均行驶距离一定时，则乘车时间与交通环境中的出租车平均行驶速度有关。因此，乘车时间可以表示为
（5.2.5）
出租车的平均行驶速度反映了城市交通的拥挤程度。
而根据快的打车软件对出租车的补贴方案，我们知道在每天上下班高峰时间交通拥挤，在路程相同时，出租车运行速度下降花费时间增多，而出租车运行以里程计费，从而造成出租车运营成本增加相对收入减少，这就导致许多司机出现拒载的情况。而各公司对高峰期间进行补贴，解决了司机成本上升问题，促进司机运营积极性，进而在一定程度上缓解了打车难问题。
出租车乘客的平均等待时间是反映出租车市场服务和效率的一个重要指标，与给定交通环境中所有出租车的空载时间密切相关。空载出租的数量越多，乘客平均等待时间越短。乘客平均等待出租车的时间为
（5.2.6）
式中 为出租车总数量（辆）； 为出租车乘客等待时间系数（车小时），是一个常数。
在（5.2.6）式中显然满足。
在式（5.2.1）到（5.2.6）基础上可得出租车乘客的出行需求可表示为
（5.2.8）
式中：出租车乘客潜在出行次数（次/小时）；
：出租车出行需求的成本弹性系数（1/元）；
：乘客乘车的单位时间价值（元/时）；
：乘客等车的单位时间价值（元/时）。
5.2.3出租车经营利润基本模型
在上面出租车市场基本模型里关于出租车运价结构的构成中，出租车经营利润市场上的变量有：出租车起步价、出租车乘客平均乘车距离、出租车里程价和出租车数量。这4个变量相互独立，前3个变量确定了出租车的平均运价，乘客的平均乘车距离决定了乘客的平均乘车时间。
分析出租车平均运价对出租车出行需求的的影响，对求关于的偏导数得：
（5.2.9）
通过整理得：
（5.2.10）
分析结果表明：出租车平均运价和出租车乘客平均乘车时间对出行需求有负的影响，即出租车平均运价、乘客平均乘车时间分别增大时，出租车乘客的出行需求降低。
出租车利润等于出租车的收入减掉成本，其成本与出租车行驶里程有关。出租车司机的收入为出租车运送乘客收费，即乘坐出租车的乘客需求量与每次乘车票价的乘积。由此出租车司机的收入为
（5.2.11）
出租车运营成本包括汽车燃油和一些固定成本。假设载客量的多少对出租车的耗油量没有影响。那么单辆出租车的经营成本都是相同的。基于以上假设，出租车的运营成本可表示为：
（5.2.12）
式中：每辆出租车的单位时间经营成本（元/（车小时））；
：每辆出租车的单位时间固定成本（元/（车小时））；
：出租车平均单位里程油耗(升/千米)；
：燃油价格(元/升)。
出租车司机的利润等于收入减去成本，即：
（5.2.13）
由此可知，出租车司机的利润随着出租车营运收入的增加而增加，随着出租车运营成本的减少而降低，出租车运价和出租车的出行需求决定了出租车的营运收入，则出租车的营运收入受出租车起步价、里程价、乘客平均出行距离和出租车数量的影响。
（1）出租车平均运价对经营利润的影响
根据式（5.2.11）和式（5.2.12），得：
（5.2.14）
当即时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加；当即时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加。因此，当时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而增加，当时，时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而降低。
5.2.4出租车经营的补贴
当油价变动时，若有行业管制，且出租车的基本运价和出租车运营数量均保持在油价变化之前的水平，那么出租车的经营利润必定发生变化。在这样的情况下，燃油价格变化对出租车行业的影响（包括积极影响和消极影响），全部由出租车运营者来承担。当燃油价格上涨时，出租车运营利润必定降低，油价上涨的压力全部转嫁到运营者这一主体，从而严重影响出租车运营者的工作积极性和服务质量，最终不利于出租车行业的发展。当然，油价下降时出租车运营者将获得高额利润，而乘客并没有享受到油价下降带来的便利。因此，当油价发生变化时，出租车公司有必要通过补贴的手段，保证出租车经营利润维持在相对合理水平。
在燃油价格变化的情况下，实际情况是行业会限制出租车运价和出租车数量。在这种情况下，出租车经营者的利润模型可以表示为：
；
； （5.2.15）
；
；
。
式（5.2.15）中，和分别表示行业管制下的出租车平均运价和出租车数量，对应的出租车运营者实际利润为。
在此基础上，给予出租车经营合理利润水平的出租车补贴方案，通过以下方法确定。
假设燃油价格之前，出租车经营时间利润预期期望值之比反映了出租车行业经验利润的合理水平。那么，燃油价格变化之后，出租车的合理利润预期期望值之比应该等于燃油价格变化之前出租车经营实际利润与其期望值最大利润之比，即
（5.2.16）
因此，燃油价格变化之后，出租车经营实际利润为
（5.2.17）
而在行业管制下，出租车运价和数量不变时，出租车经营实际利润为。那么对出租车经营的补贴金额为
（5.2.18）
需要说明的是，当燃油价格上涨时，打车补贴金额为正值，说明由于行业管制导致出租车经营利润低于合理水平，打车需要给予一定的补贴，提高司机驾驶出租车的积极性；当燃油价格下降时，打车补贴金额为负值，说明由于行业管制导致出租车经营利润高于合理水平，行业应该降低补贴金额，限制出租车经营利润过高。
因此由嘀嘀打车补贴可以得出这样的结论：出租车补贴方案对“缓解打车难”有积极作用。
5.2.5 基本假设
利用上文模型进行案例分析，先假设
A出租车乘客的平均出行距离保持不变，。
B城市道路交通状况保持不变，从而确定出租车运行速度不变即。
在以上两种假设情况下可得出出租车乘客的平均出行时间为。
5.2.6 模型验证
在基本假设的基础上，根据某市出租车运营实际情况，给出出租车市场相关变量及参数取值，见表5.2。
表5.2 某市出租车市场相关变量及参数取值
参数
单位
数值
单次平均运营距离
km
6.0
出租车单位里程耗油量
升/km
0.1
某市出租车实际数量
辆
10000
单位时间潜在乘客需求
次/小时
10000
单位时间出租车运营固定成本
元/时
20
出租车实际平均运行速度
km
25
出租车乘客平均出行时间
h
0.24
出租车乘客等待时间系数
辆时
400
出租车乘客等车时间价值
元/时
25
出租车乘客车内时间价值
元/时
20
出行成本需求弹性系数
1/元
0.045
起步价
元/3km
9
里程单价
元/km
1.9

因此，某市出租车的经营利润模型可表示为：
（5.2.19）
将2015年3月23日汽油价格变化前后，某市出租车数量、出租车运价和汽油价格的实际值代入模型可得到相应出租车乘客出行需求及出租车企业利润，
表5.3 某市出租车出租车运营者利润对比

汽油涨价前
汽油涨价之后
93号汽油价格（元/升）
7.56
8.00
出租车平均运价（元/次）
10.00
10.00
出租车数量（辆）
10000
10000
模型计算所得乘客出行需求（次/小时）
3090.5
29584.1
模型计算所得经营利润（元/小时）
105846.7
98421.6
实际统计经营利润（元/小时）
105562.2
98147.7
5.2.7 某市出租车补贴方案
油价上涨前后，出租车运价保持不变，数量维持10000辆左右。在这种行业管制下油价变化前后出租车汽油的经营利润可以通过以下模型计算。
(5.2.20)
得到油价变化前后某市出租车运营情况：
表5.4 司机利润变化

汽油涨价前
汽油涨价之后
变化率（%
93号汽油价格（元/升）
7.56
8.00

平均运价
（元/次）
10.00
10.00
出租车数量（辆）
10000
10000
0
司机实际利润（元/时）
105562.2
98147.7
7.02

（3） 某市出租车经营补贴金额
当某市93号汽油从7.56元/升涨到8.00元/升后，出租车的合理利润应为
(5.2.21)
所以，出租车司机的补贴额度应为：
(5.2.22)
计算结果表明：当93号汽油上涨0.44元/升，出租车司机的财政补贴为4400.1元，则每辆出租车每小时应该获得的补贴金额为0.44元。
经查阅资料，出租车的补贴方案有以下两种：
一、快的打车补贴方案如下：
1、乘客端，用快的APP打车并用支付宝付款，每单立减11元。用支付宝钱包扫码付款，3-5个工作日内返现11元到用户个人支付宝账号中。
2、司机端用快的APP收款，北京每天奖10单，高峰期（早上7:30—9:00，下午4:30—7:00，晚上9:00—10:00）每单奖11元（每天5笔），非高峰期每单奖5元（每天5笔）；上海、杭州、广州、深圳每天奖10单，高峰期（早上7:30—9:00，下午4:30—7:00，晚上9:00—10:00）每单奖10元（每天最多5笔），非高峰期每单奖5元（每天最多5笔）；其它城市以快的公布的方案为准。
3、司机用二维码收款，每单奖励10元，每天5单。首单北京、杭州、合肥三地奖励50元，其它城市首单奖励20元。
4、每天10001个免单奖，乘客被抽中，不仅乘客免单，司机获等额车费奖励。
二、嘀嘀打车补贴方案如下：
1、使用嘀嘀打车并通过微信支付立减10元，每天3次，新乘客首单立减15元；
2、北京、上海、深圳、杭州的司机用微信支付收车费，每单奖10元，每天10单，其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元；
3、所有城市的司机使用微信支付首单立奖50元。

基于以上模型，分析两公司的补贴方案，快的打车软件对司机进行奖励加大了司机的盈利，在高峰期间交通拥堵，出租车在很多情况下进行怠速，产生了油耗，利润降低，这使得很多司机在高峰期间出现了拒载。而嘀嘀打车在高峰期间每单奖11元，远远超出司机应该获得的补贴金额0.44（元/时），增加了司机的利润，提高了司机的出车率，司机营运增多，一定程度上缓解了打车难的问题。。
两个公司的打车方案都对打车难有一定的缓解，但是又催生了新的问题，由于使用软件补贴金额高，很多乘客和司机都在软件上提前下好订单，这使得许多老年人和不使用软件的人在路边打车时遇到困难，增加了这类不使用软件的乘客打车的难度。实际上，打车难的背后是公共交通还不够完善，如果地铁和公交车能更加便捷、运营时间适当延长，那么很多乘客会转向选择公共交通，打车难也就能从根本上缓解。
5.3 问题三的回答
针对问题三，根据问题二中模型建立，利润分析，为更好地推出打车软件，我们设计出如下补贴方案：
司机方面：
1,高峰期（早上7:30—9:00，中午11:30—13:30，下午18:30—20:30）每单奖10元（每天5笔），非高峰期每单奖5元（每天5笔）；
2,每天使用软件前五单每单奖励10元，奖励五单。首次使用软件奖励50元。
3,距离载客补贴；当司机运载一位乘客的距离超过十公里，每单补贴5元，每天十单。
4,每天使用软件搭载乘客超过40单，每超过一单奖励10元，每天最多奖励五单。
乘客方面：
1,首次使用软件奖励30元。
2,乘客每单奖励10元，每天不超过三单。使用一个月累积单数超过40单，每超过一单奖励15元，最多奖励10单。
以上补贴方案中，司机方面前两条合理性在问题二中已分析，第三条方案是基于许多司机由于补助，很少接远距离单，为此设立补助平衡差价，第四条方案当许多司机获取完奖励后，减少使用软件打车，设立上限补助，司机实用软件的机会增加。乘客方面首次使用奖励，可以使乘客熟悉和认识打车的优越性。每单进行奖励奖励，乘客会增加使用打车软件的机会。每个月累计使用打车软件次数进行奖励，会刺激乘客为获取奖励增加使用打车软件的次数。

六、 模型评价
6.1 对问题一的评价
问题一的解决基于获得的数据，数据集中，对于短时间的研究和预估具有较准的研究价值。但是由于时间和能力的限制，本文在研究过程中获取的数据有数据量过少、数据过于集中、不进行可全面地、大范围地数据预测，这对较长期估测和预算不利。在以后研究中或可采用更为完整、全面的大数据，使研究更具实用性。
6.2 对问题二的评价
本问题的研究基于经营合理利润水平的出租车补贴方案，该方案将油价变化之前的出租车经营实际利润与其期望最大利润之比作为出租车经营利润的合理水平。这种补贴方案的关键点是计算在不受政府管制情况下，燃油价格变化前后的出租车经营最大利润。此外，该方案下的补贴金额不仅与变化前后的燃油价格均有关，还与出租车的基本运价、出租车数量等因素直接相关；但又难以直接建立补贴金额与燃油价格变化量、出租车运价和出租车数量之间的数学关系模型。因此，该方案计算过程相对复杂，从而会影响其实施方便性，实施效果受到限制。

七、参考文献

[1] 王晓东，《计算机算法设计与分析》，北京：电子工业出版社,2005.
[2] 张庆亮，杨莲娜，高等教育学费的价格属性、影响因素及其实施保障，国家教育行政学院学报，2006年4月