1、1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分考点突破高中数学定积分考点突破 单选题 1、1 (1)2 d20=()A4 1B4 2 C2 1D2 2 答案:D 解析:根据定积分的几何意义求 1 (1)2d20,由微积分基本定理求 d20,即可求解.1 (1)2 d20=1 (1)2d20 d20,由=1 (1)2可得:(1)2+2=1(0)表示以(1,0)为圆心,半径等于1 的上半圆,所以 1 (1)2d20的值为该圆面积的一半,所以 1 (1)2d20=1212=2,d20=122|02=12 22 0=2,所以 1 (1)2 d20=2 2,故选:D.2、在区间0
2、,1上随机取两个数,则事件“2020”发生的概率为()2 A12020B12021C20192020D20202021 答案:D 解析:建立数学模型,数形结合,根据几何概型的计算以及定积分的应用可得结果.如图 2020表示阴影部分,即事件表示“2020”则阴影=1 202010=1 120212021|01=20202021 所以()=阴影1=20202021 故选:D 3、定积分(32 2)21=()A3B4C5D6 答案:C 解析:利用微积分基本定理即可求解.(32 2)21=(3 2)|12=(8 4)(1 2)=5.故选:C 3 填空题 4、1 (1)2 10=_.答案:412 解析:
3、根据定积分的几何意义及性质计算即可.1 (1)2 10=1 (1)210 10,根据定积分的几何意义可知,1 (1)210表示以(1,0)为圆心,1 为半径的圆的四分之一面积,所以 1 (1)210=14 12=4,而 10=(122+)|01=12,所以 1 (1)2 10=412 所以答案是:412.5、已知函数()=3+2+(,)的图象如下图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为43,则a的值为_ 答案:2 解析:由题意得(0)=0,代入可得解析式为()=3+2,令其为0可解得图中的交点坐标,进而(3+02)d=43,解得的值即可.4 解:由题意可知:()=32+2+(,)又()与x轴在原点处相切 (0)=0,即=0 ()=3+2 令(0)=0,即=0 或=(0)由题意可知:(3+2)0d=43 (144+133)|0=43,即1124=43,则=2 由图象可知 0,故=2 所以答案是:2