1、1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分笔记重点大全高中数学定积分笔记重点大全 单选题 1、设直线=1与轴交于点,与曲线=3交于点,为原点,记线段,及曲线=3围成的区域为在内随机取一个点,已知点取在 内的概率等于23,则图中阴影部分的面积为()A13B14C15D16 答案:B 解析:利用定积分求出曲边梯形的面积,利用点取在 内的概率等于23,求得点P取在阴影部分的概率等于13,从而求出阴影部分面积.联立=1=3,解得=1=1 则曲边梯形的面积为(1 3)10=(144)|01=1 14=34,在内随机取一个点,点取在 内的概率等于23,点P取在阴影部分的概率等于
2、1 23=13,图中阴影部分的面积为3413=14 2 故选:B 小提示:方法点睛:求曲边梯形面积的步骤:(1)画出曲线的草图;(2)借助图形,确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差(4)计算定积分,写出答案 2、函数=3,=与=1图象围成区域面积为,则()A 1B 1,故选:A.3、曲线=2与直线=3围成图形的面积为()A274B272C92D9 答案:C 解析:先求出两个曲线的交点坐标,进而确定积分区间,再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数,最后依据微积分基本定理求解即可得到答案.由直线=3与曲线=2,解得=0=0 或=3=3
3、,所以直线=3与曲线=2的交点为(0,0)和(3,3),因此,直线=3与曲线=2所围成的封闭图形的面积是 =(3 2)30=(322133)|30=92.故选:C.小提示:本题主要考查了微积分基本定理的应用,其中确定积分区间,再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.填空题 4 4、已知 320=,则2(1 2)(+1)展开式中2的系数为_ 答案:16 解析:先由 320=求出的值,然后求出(+1)展开式中的3的系数减去 2 倍的2的系数,再乘以 2 可得结果 解:由 320=,得=14 24=4,则(+1)4的展开式的通项公式为+1=44,所以(+1)4的展开式中3的系数为41=4,2的系数为42=6,所以2(1 2)(+1)展开式中2的系数为2 (4 2 6)=16 所以答案是:16 5、1 (1)2 10=_.答案:412 解析:根据定积分的几何意义及性质计算即可.1 (1)2 10=1 (1)210 10,根据定积分的几何意义可知,1 (1)210表示以(1,0)为圆心,1 为半径的圆的四分之一面积,所以 1 (1)210=14 12=4,而 10=(122+)|01=12,所以 1 (1)2 10=412 所以答案是:412.