通用版2023高中数学定积分考点大全笔记.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学定积分考点大全笔记高中数学定积分考点大全笔记 单选题 1、16 240等于（）A4BC2D4 答案：D 解析：利用定积分的几何意义将 16 240转化为求圆的面积问题即可.16 240表示的是圆2+2=16的上半部分与直线=0与=4及x轴围成的图形的面积,即圆2+2=16的面积的14,所以 16 2d40=4,故选：D.小提示：本题考查定积分的几何意义计算定积分，解题的关键在于讲定积分转化为几何意义，进而求解，是基础题.2、函数=3，=与=1图象围成区域面积为，则（）A 1B 1，故选：A.3、在数学中，若干有关联的曲线经过叠加或组合可以形成一些形状优美、寓意美好的曲线，如图的“心形”曲线恰好就是曲线1:=1 (|1)2和曲线2:|=cos+1(0)组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于（）3 A114B3C134D72 答案：B 解析：曲线1与轴围成的区域为两个半径均为 1 的半圆面（圆心分别为1(1,0)、2(1,0)，其面积为12 12+12 12=.求曲线|=cos+1(0)与轴围成的区域的面积有两种方法.解法一：设(0,)，线段的中点为(1,2)，因为曲线=cos+1(0)关于点对称，所以可将曲线=cos+1(0)与轴、轴围成的区域割补为直角三角形的区域，于是曲线=cos+1(0)与轴、轴围成的区域的面积就是直角三角形的面积，即=12|=12 2 =；根据对称性，可得曲线|=cos+1(0)与轴围成的区域的面积为2.解法二：曲线|=cos+1(0)与轴围成的区域的面积为：(1+cos)(1 cos)0=2(1+cos)0=2.由此，曲线所围成的“心形”区域的面积等于+2=3.4 故选:B.小提示：关键点睛：解法一的关键是割补思想的运用，解法二运用了定积分的办法，这是解决不能直接运用公式的一般性方法.解答题 4、已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1，2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积 答案：43 解析：先求导数，确定切线斜率，根据点斜式得切线方程，再确定积分区间，最后根据定积分得面积.因为(1，2)为曲线f(x)x3x2x1 上的点，设过点(1，2)处的切线的斜率为k，5 则kf(1)(3x22x1)|x12，所以过点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.由=2=2 可得交点A(2，4)，O(0，0)，故y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积=20(2 2)=(2133)|02=4 83=43 小提示：本题考查导数几何意义、利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.5、设由一长为25的弹簧，若加以100的力，则弹簧伸长到30.求使弹簧由25伸长到40所做的功.答案：22.5 解析：设()=，其中表示弹簧伸长的厘米数，()表示加在弹簧上的力，根据已知条件求出的值，再利用定积分可求得结果.设()=，其中表示弹簧伸长的厘米数，()表示加在弹簧上的力，则依题意，使弹簧伸长5需力100，即(5)=5=100，=20，于是，现在需要计算由=0到=15所做的功=(20)150=102|015=2250()=22.5().