人教版2023高中数学定积分必考考点训练.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分必考考点训练高中数学定积分必考考点训练 单选题 1、曲线=sin(0 2)与坐标轴所围成的面积是（）A2B3C52D4 答案：D 解析：根据正弦函数的性质，即求=sin(0 )与x轴围成面积的二倍，利用定积分公式，即可求得答案.由=sin(0 2)在x轴上下两侧面积相等可得，=2 sin=02cos|0=2(cos cos0)=4 故选：D 2、1 (1)2 d20=（）A4 1B4 2 C2 1D2 2 答案：D 解析：根据定积分的几何意义求 1 (1)2d20，由微积分基本定理求 d20，即可求解.2 1 (1)2 d20=1 (1)2d20 d20，由=1 (1)2可得：(1)2+2=1(0)表示以(1,0)为圆心，半径等于1 的上半圆，所以 1 (1)2d20的值为该圆面积的一半，所以 1 (1)2d20=1212=2，d20=122|02=12 22 0=2，所以 1 (1)2 d20=2 2，故选：D.3、在区间0,2上随机取一个数，其中=(1+ln)e1，则事件“sin+3cos 3”发生的概率为（）A13B12C14D23 答案：A 解析：先求出的值，然后由sin+3cos 3，得sin(+3)32，求出的范围，然后利用几何概型的概率公式求解即可 因为=(1+ln)e1=(ln+ln )|1e=2，所以区间0,2为0,，由sin+3cos=2sin(+3)3，得sin(+3)32，当 0,时，可得3 +323，得0 3，3 所以事件“sin+3cos 3”发生的概率为 300=13，故选：A 填空题 4、已知 =(2,1)，=(1,)，若 ，则(32+sin+4 2)=_.答案：16+2 解析：由题意，=0，利用向量数量积的坐标运算可得=2，然后利用定积分性质可得，原式=(32+22sin+4 2)=3222+sin22+4 222，最后利用微积分基本定理计算3222，sin22，利用定积分的几何意义计算4 222，即可得答案.解：因为 =(2,1)，=(1,)，且 ，所以 =(2,1)(1,)=2 (1)+1 =0，解得=2，所以(32+sin+4 2)=(32+sin+4 2)22=3222+22sin+224 2=3|22+(cos)|22+224 2=16+0+12 22=16+2.所以答案是：16+2.5、(2)21=_.答案：2 2ln2 解析：根据微积分基本定理进行求解即可.4 (2)21=21 221=|12 2ln|12=2 2ln2，所以答案是：2 2ln2