2023高中数学定积分高频考点知识梳理.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学定积分高频考点知识梳理高中数学定积分高频考点知识梳理 单选题 1、已知=11，则(2+1)5的展开式中3的系数为（）A40B40C80D80 答案：C 解析：根据微积分基本定理先求出a，然后运用二项式的通项求得答案.由题意，=11=122|11=0，则(2+1)5=(2 1)5，3的系数为C52 23(1)2=80.故选：C.2、(cos+3 sin2)22=（）A-2B0C2D3 答案：C 解析：根据定积分公式直接计算即可求得结果 由(cos+3 sin2)22=(sin+322+12cos2)|22=2 故选：C 2 3、已知 0，若(2 3)=40，则=（）A1B2C4D1或 4 答案：C 解析：先根据微积分基本定理得0(2 3)=2 3，再解方程2 3 4=0即可得答案.解：因为0(2 3)=(2 3)|0=2 3，所以2 3 4=0，解得=4或=1（舍去）.故选：C.小提示：本题考查微积分基本定理，是基础题.4、在由直线=1，=和轴围成的三角形内任取一点(,)，记事件为 3，为 2，则(|)=A16B14C13D23 答案：D 解析：由所求问题可知，本题是求条件概率，因此可以运用公式求解同时本题又是一个几何概型，这就涉及到求面积，三角形面积可以直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采用定积分的方法来求解 图形如下图所示：3 直线=1，=和轴围成的三角形的面积为12 1 1=12；直线=1，=，3和轴围成的三角形的面积为(3)10=122|01 144|01=14；直线=1，=，2和轴围成的三角形的面积为(2)10=122|01 133|01=16；()=1412=12,()=1612=13 (|)=()()=1312=23故本题选 D.小提示：本题考查了几何概型、条件概率、定积分的应用.5、如图，阴影部分是由轴、轴、直线=1、曲线=围成的，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为（）A3B43C33D13 答案：B 解析：利用定积分计算出阴影部分区域的面积，并计算出矩形的面积，利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.由题意可知，阴影部分区域的面积为=10=|01=1，4 矩形的面积为=1 3=3，因此，所求概率为=1=1 13=43.故选：B.小提示：本题考查几何概型概率的计算，考查利用定积分计算曲边梯形的面积，考查计算能力，属于基础题.