用函数观点看一元二次方程—巩固练习(基础).doc

用函数观点看一元二次方程—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 抛物线与x轴的交点个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．以上答案都不对
2．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A. 6<x<6.17 B. 6.17<x<6.18 C. 6.18<x<6.19 D. 6.19<x<6.20
3．已知函数与函数的图象大致如图所示．若，则自变量x的取值范围是( )
A． B． C．或 D．或
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x=3 D．x1=3，x2=-1
5．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A．a＞0，b＞0， B．a＜0，c＞0，
C．a＞0，b＜0， D．a＞0，c＜0，

第3题 第4题 第5题 第6题
6．如图所示，二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别
为、，其中，，下列结论：
①；②；③；④．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
7．二次函数的图象与x轴交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为 ．
8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为 ．
9．抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为 ．
10．已知二次函的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____ ___．

第10题 第11题 第12题
11．如图所示，已知抛物线经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．
12．如图所示，二次函数(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．
那么其中正确的结论是___ _____．(只填你认为正确结论的序号)

三、解答题
13．已知函数(m是常数)
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

14. 已知抛物线与x轴没有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．

15．（1）用配方法把二次函数变成的形式；
（2）在直角坐标系中画出的图象；
（3）若，是函数图象上的两点，且，请比较、的大小关系；（直接写结果）
（4）把方程的根在函数的图象上表示出来．

【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】∵ 一元二次方程的根的判别式为
△＝，
∵ ，∴ △＝．故抛物线与x轴有两个交点．
2.【答案】C；
【解析】因为通过观察表格当y=0时，6.18<x<6.19 .
3.【答案】B；
【解析】设与的交点横坐标为，()，观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，
联立，可得．

解得，，∴ ．
4. 【答案】D；
【解析】解：根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是：x=1，
（3，0）关于x=1的对称点是：（-1，0）．
则抛物线与x轴的交点是：（3，0）和（-1，0）．
故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2=-1．
故选D．
5.【答案】A；
【解析】由抛物线开口向上，知a＞0，
又∵ 抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，
∴ c＜0．由对称轴在y轴左侧，
∴ ，∴ b＞0．
又∵ 抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，故选A．
6.【答案】D；
【解析】由图象可知，当时，y＜0．所以，即①成立；因为，，所以，又因为抛物线开口向下，所以a＜0，所以，即②成立；
因为图象经过点(-1，2)，所以，所以，即④亦成立(注意a＜0，
两边乘以4a时不等号要反向)；由图象经过点(-1，2)，所以，即，又∵ ，∴ ．∴ ，
即，∴ ，所以③成立．

二、填空题
7．【答案】(，0)，(，0)；(0，-1)．
【解析】对于，令x＝0，则y＝-1．
∴ 抛物线与y轴的交点坐标是(0，-1)．
令y＝0，则．解得，．
∴ 抛物线与x轴的交点坐标是(，0)，(，0)．
8．【答案】；
【解析】∵ 二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴ ．
即，
解得．
9．【答案】(-3，12)，(1，0)．
【解析】∵ 抛物线与直线y＝-3x+3的交点的横坐标、纵坐标相同．
故可联立，∴ ，，．
将x1＝-3，x2＝1代入y＝-3x+3中得
方程组的解为，．
∴ 抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为(-3，12)，(1，0)．
10．【答案】，；
【解析】抛物线的对称轴为直线，，∴ .
11．【答案】等；
【解析】由题意的一个根在1与3之间，假设根为，代入得
∴ ，答案不唯一.
12．【答案】①③；
【解析】抛物线的对称轴为，∴ ，，①正确；
②当时，即，②错；③当时，顶点D的坐标为（1，-2），
△ABD为等腰直角三角形，又∵ 抛物线的开口向上，加之∠DAB，∠DBA不可能为直角，所以只有时，△ABD是等腰直角三角形，∴ ③正确；△ACB为等腰三角形，有三种可能性：ⅰ)AC＝AB；ⅱ)BC＝AB；ⅲ)AC＝BC．∵ OA≠OB，∴ⅲ)不可能成立，故以△ABC为等腰三角形的点C的位置只有两个，因此a的值也只能是两个，∴④错.

三、解答题
13.【答案与解析】
(1)当x＝0时，y＝1，所以不论m为何值，
函数的图象经过y轴上的一个定点(0，1)．
(2)①当m＝0时，函数的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m＝0，m＝9．
综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
14.【答案与解析】
（1）∵ 抛物线与x轴没有交点 ∴ △＜0，即．解得，
（2）∵ ∴ 直线随x的增大而增大，∵
∴ 直线经过第一、二、三象限．
15.【答案与解析】
（1）．
（2）对称轴为直线，顶点坐标为（2，-1），列表如下：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
描点并连线，图象如图所示．

（3）．
（4）如上图所示，点C、D的横坐标、为方程的根．