用函数的观点看一元二次方程教案.doc

如皋市实验初中九年级（下）数学教案 设计： 周军莲 2013年 12 月 课题：26.2 用函数的观点看一元二次方程【教学目标】 1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。【活动过程】活动一：自学课本问题1：问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t- 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?得出：二次函数yax2bxc当y的值给定时则二次函数可转化为一元二次方程一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。活动二：讨论解决问题二：问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 - 4x +1 (3) y = x2 x+ 1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0活动三：独立思考问题3、4，解决后再与组内成员交流。问题3:画函数yx2x的图象，根据图象回答下列问题。(1) 图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?当x取何值时，y0? (当x时，y0；当x或x时，y0)(2) 能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (3) (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数yax2bxc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。问题4:利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）x2-2x-2=0活动四：拓展运用:某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?【课堂练习】 1填空。 (1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。 (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。2利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2x60； (2)2x23x50