用函数观点看一元二次方程—巩固练习(提高).doc

用函数观点看一元二次方程—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 若二次函数的最大值为2，则a的值是（ ）
A.4 B.-1 C.3 D.4或-1
2．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
3．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）
A．0 B．0或2 C．2或-2 D．0，2或-2
4．如图所示的二次函数(a≠0)的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)；(2)；(3)；(4)．你认为其中错误的有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
5．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知一元二次方程(a＞0)的两个实数根、满足和．那么二次函数(a＞0)的图象有可能是（ ）

二、填空题
7． 已知二次函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．
8．如图所示，函数y＝(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为 ．

第8题 第9题
9．已知二次函数(a≠0)的顶点坐标为(-1，-3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别为和________．
10．已知二次函数的图象关于y轴对称，则此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B、C构成的△ABC的面积是________．
11．抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；②；③；④，
其中所有正确结论的序号是 ．
12．一元二次方程x2+(k-1)x+1=0的一根大于2，一根小于2，则k的取值范围是 .
三、解答题
13．已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
(1)求k的取值范围；
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABC是等腰直角三角形，求抛物线的解析式．

14．如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B两点构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

15．已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】∵ 的最大值为2，
∴ 且，解得（舍去）．故选B．
2.【答案】B；
【解析】当时是一次函数，即k=3函数图象与x轴有一个交点；
当k-3≠0时此函数为二次函数，当△＝≥0，即k≤4且k≠3时，函数图象与x轴有交点．
综上所述，当k≤4时，函数图象与x轴有交点，故选B．
3.【答案】D；
【解析】分为两种情况：①当函数是二次函数时，
∵函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（m+2）2-4m（m+1）=0且m≠0，
解得：m=±2，
②当函数时一次函数时，m=0，
此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，
故选D．
4.【答案】D；
【解析】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，故(1)正确；又抛物线与y轴的交点在(0，1)下方，
∴ c＜1，故(2)不正确；抛物线的对称轴在-1与0之间，即，
又，∴ ，即，故(3)正确；
当，函数值小于0，∴ a+b+c＜0，故(4)正确．
5.【答案】C；
【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（-1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（-1，2），
∴a-b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴b=2a，
∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；
∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，
即只有x=1时，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．
故选C．
6.【答案】C；
【解析】由方程(a＞0)的两个实数根，满足，
得，，对称轴为x＝2，故C正确．

二、填空题
7．【答案】；
【解析】即抛物线与x轴有唯一公共点，由△＝0可求.
8．【答案】；
【解析】∵ 函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴ 方程有两个相等的实数根．
∴ △＝．解得k＝9或k＝-1．
又∵ 图象开口向下，∴ k-8＜0，即k＜8．
∴ k＝-1．即(-1-8)x2-6x-1＝0． 解得．
所以函数的图象与x轴的交点坐标为．
9．【答案】-3.3；
【解析】观察图象可知，抛物线的对称轴是，到对称轴的距离为，又因为到对称轴的距离为2.3，所以．
10．【答案】1；
【解析】依题意有2(m-1)＝0，即m＝1，所以二次函数为，令y＝0，得x＝±1．
所以B(-1，0)，C(1，0)，BC＝2，A(0，1)，．
11．【答案】②④；
【解析】由条件（1）得到抛物线的对称轴为直线；
由条件（2）得到时的函数值为正；
由条件（3）“与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2
得到抛物线与x轴的两个交点位于点与 之间，
从而得到抛物线的示意图如右．
由此可知，，，，
所以①、③错误，②正确．
对于④，由“时的函数值为负”及可知；
由“时的函数值为正”及可知，所以④正确．
12．【答案】；
【解析】方程一根大于2，一根小于2抛物线y=x2+(k-1)x+1与x轴的两个公共点分布在点(2，0)的两侧，由于抛物线开口向上，
∴当x=2时，y<0，即22+2(k-1)+1<0

三、解答题
13.【答案与解析】
(1)由题意，得，
∴ ，即k的取值范围是．
(2)设，，则，．
∴ ．
∵ ，又△ABD是等腰直角三角形，
∴ ，即．
解得，．
又∵ ，∴ 舍去．
∴ 抛物线的解析式是．

14.【答案与解析】
（1）依题意得 解之 所以，．
（2）存在．因为AB所在直线的方程，若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线上．设该直线分别与x轴、y轴交于G、H两点，
如图，联立 得，因为抛物线与直线只有一个交点，

所以，，所以
解得 所以．

15.【答案与解析】
　　 (1)∵由已知，可得抛物线的顶点为(3，-2)
　　　 ∴设抛物线的解析式为y=a(x-3)2-2且对称轴为x=3，由抛物线的对称性可知，
　　　 当抛物线在x轴上截得的线段长为4时，则点A、点B到直线x=3的距离均为2
　　　 ∴A(1，0)，B(5，0)，∴a(1-3)2-2=0，解得
　　 　 .
　　 (2)假定存在点Q(m，n)，使S△QAB=12，
　　 　，
　　 　又
　　 　 ∴当n=6时，，解得m1=-1，m2=7
　　 　 当n=-6时，，无实根
　　　 ∴Q(-1，6)或(7，6)为所求.