用函数观点看一元二次方程—巩固练习(提高).doc

用函数观点看一元二次方程巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 若二次函数的最大值为2，则a的值是（ ）A.4 B.-1 C.3 D.4或-12已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）Ak0 Bk4 Ck4且k3 Dk4且k33若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0B0或2C2或-2D0，2或-24如图所示的二次函数(a0)的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)；(2)；(3)；(4)你认为其中错误的有( ) A2个 B3个 C4个 D1个5抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac0；a+b+c0；c-a=2；方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个 6已知一元二次方程(a0)的两个实数根、满足和那么二次函数(a0)的图象有可能是（ ）二、填空题7 已知二次函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为 8如图所示，函数y(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为 第8题 第9题9已知二次函数(a0)的顶点坐标为(-1，-3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别为和_10已知二次函数的图象关于y轴对称，则此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B、C构成的ABC的面积是_11抛物线（a 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2以下有四个结论：；，其中所有正确结论的序号是 12一元二次方程x2+(k-1)x+1=0的一根大于2，一根小于2，则k的取值范围是 .三、解答题13已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求k的取值范围； (2)设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果ABC是等腰直角三角形，求抛物线的解析式14如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点(1)求A、B两点的坐标；(2)如图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B两点构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 15已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点Q，使QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】 的最大值为2， 且，解得（舍去）故选B2.【答案】B；【解析】当时是一次函数，即k=3函数图象与x轴有一个交点；当k-30时此函数为二次函数，当0，即k4且k3时，函数图象与x轴有交点综上所述，当k4时，函数图象与x轴有交点，故选B3.【答案】D；【解析】分为两种情况：当函数是二次函数时，函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，=（m+2）2-4m（m+1）=0且m0，解得：m=2，当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D4.【答案】D；【解析】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点， ，故(1)正确；又抛物线与y轴的交点在(0，1)下方， c1，故(2)不正确；抛物线的对称轴在-1与0之间，即， 又， ，即，故(3)正确； 当，函数值小于0， a+b+c0，故(4)正确5.【答案】C；【解析】抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，所以错误；顶点为D（-1，2），抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（-1，2），a-b+c=2，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=2a，a-2a+c=2，即c-a=2，所以正确；当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确故选C6.【答案】C；【解析】由方程(a0)的两个实数根，满足，得，对称轴为x2，故C正确二、填空题7【答案】；【解析】即抛物线与x轴有唯一公共点，由0可求.8【答案】；【解析】 函数的图象与x轴只有一个公共点， 方程有两个相等的实数根 解得k9或k-1 又 图象开口向下， k-80，即k8 k-1即(-1-8)x2-6x-10 解得 所以函数的图象与x轴的交点坐标为9【答案】-3.3； 【解析】观察图象可知，抛物线的对称轴是，到对称轴的距离为，又因为到对称轴的距离为2.3，所以10【答案】1；【解析】依题意有2(m-1)0，即m1，所以二次函数为，令y0，得x1所以B(-1，0)，C(1，0)，BC2，A(0，1)，11【答案】；【解析】由条件（1）得到抛物线的对称轴为直线；由条件（2）得到时的函数值为正；由条件（3）“与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2得到抛物线与x轴的两个交点位于点与 之间，从而得到抛物线的示意图如右由此可知，所以、错误，正确对于，由“时的函数值为负”及可知；由“时的函数值为正”及可知，所以正确12【答案】；【解析】方程一根大于2，一根小于2抛物线y=x2+(k-1)x+1与x轴的两个公共点分布在点(2，0)的两侧，由于抛物线开口向上，当x=2时，y0，即22+2(k-1)+10三、解答题13.【答案与解析】 (1)由题意，得， ，即k的取值范围是 (2)设，则， ，又ABD是等腰直角三角形， ，即解得，又 ， 舍去 抛物线的解析式是14.【答案与解析】（1）依题意得 解之 所以， （2）存在因为AB所在直线的方程，若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线上设该直线分别与x轴、y轴交于G、H两点，如图，联立 得，因为抛物线与直线只有一个交点， 所以，所以解得 所以15.【答案与解析】 (1)由已知，可得抛物线的顶点为(3，-2) 设抛物线的解析式为y=a(x-3)2-2且对称轴为x=3，由抛物线的对称性可知， 当抛物线在x轴上截得的线段长为4时，则点A、点B到直线x=3的距离均为2 A(1，0)，B(5，0)，a(1-3)2-2=0，解得 . (2)假定存在点Q(m，n)，使SQAB=12， ， 又 当n=6时，解得m1=-1，m2=7 当n=-6时，无实根 Q(-1，6)或(7，6)为所求.