用函数的观点看一元二次方程的活动单设计.doc

如皋市实验初中九年级（下）数学教学活动设计 设计： 周军莲 审核： 沙志祥 2009年 12 月 　　　　　　　　
课题：26.2 用函数的观点看一元二次方程
【学习目标】
1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2．能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高用数学的意识。
3．进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。
【活动过程】
活动一：自学课本问题1，并思考、交流：
1．例题是对函数解析式中的哪个变量取值的，这四个小题分别代表了哪些类型？

2．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac

巩固：
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.
(1) y = 2x2+x-3
(2) y = 4x2 - 4x +1
(3) y = x2 – x+ 1

活动三：独立思考问题3、4，解决后再与组内成员交流。
问题3:画函数y＝x2－x－的图象，根据图象回答下列问题。
(1) 图象与x轴交点的坐标是什么；
(2)当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0?
(当－＜x＜时，y＜0；当x＜－或x＞时，y＞0)
(2) 能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题?
(3) (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?)
（4） 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?

问题4:
利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）
x2-2x-2=0

活动四：
拓展运用:
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

【课堂练习】
1．填空。
(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。
2．.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A.k>－ B.k≥－且k≠0
C.k≥－ D.k>－且k≠0
3.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.6
4．利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0； (2)2x2－3x－5＝0