用函数的观点看一元二次方程的活动单设计.doc

如皋市实验初中九年级（下）数学教学活动设计 设计： 周军莲 审核： 沙志祥 2009年 12 月 课题：26.2 用函数的观点看一元二次方程 【学习目标】 1通过探索，理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高用数学的意识。3进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。【活动过程】活动一：自学课本问题1，并思考、交流：1例题是对函数解析式中的哪个变量取值的，这四个小题分别代表了哪些类型？2当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解；一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2bxc0的解有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac巩固： 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 - 4x +1 (3) y = x2 x+ 1活动三：独立思考问题3、4，解决后再与组内成员交流。问题3:画函数yx2x的图象，根据图象回答下列问题。(1) 图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?当x取何值时，y0? (当x时，y0；当x或x时，y0)(2) 能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (3) (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?)（4） 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 问题4:利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）x2-2x-2=0活动四：拓展运用:某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?【课堂练习】 1填空。 (1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。(2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。2.抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）A.kB.k且k0C.kD.k且k03.二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为（ ）A.1 B.3 C.4 D.64利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2x60； (2)2x23x50