北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案.doc

北师大七年级数学下导学案
第一章 整式的乘除
本章知识结构
幂的运算
a·a＝a a÷a＝a
（a）＝a （ab）＝ab
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
单项式除以单项式

多项式除以单项式
乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b
（a＋b）＝a＋2ab＋b

1、《同底数幂的乘法》导学案
一、 学习目标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学方法：观察讨论法、启发式
三、学习过程
（一）自学导航
１、的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p16页的内容，回答下列问题：
２、试一试：
（1）×=（×）×（××）=
（2）×= =
（3）= =
（二）想一想：
1、等于什么（m,n都是正整数）？为什么？
2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？
概括：
符号语言： 。
文字语言： 。
计算：
(1) × (2) (3)
（一） 合作攻关
判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）= （2） += （３）＝２
（４）= （５） +=
（二） 达标训练
１、 计算：
（１）×（２） （３）

２、 填空：
（ ）＝ （ ）＝ （ ）＝
３、 计算：
（１） （２）＋ （３）（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）

４、灵活运用：
（１）＝２７，则ｘ＝ 。（２）９×２７＝，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝，则ｘ＝ 。

（三） 总结提升
1、怎样进行同底数幂的乘法运算？
2、练习：
（1）×２７= （2）若＝３，＝５，则＝ 。

能力检测
1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．m16可以写成（ ）
A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+n
C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5
4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
5．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．
7．计算：-22×（-2）2=_______．
8．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．
9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．

2、《幂的乘方》导学案
一、学习目标
１、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、 了解幂的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、学习方法：观察讨论法、练习法、合作交流
三、学习过程
（一）自学导航
１、 什么叫做乘方？
２、 怎样进行同底数幂的乘法运算？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）==2 （2）= =3
（3）= =
想一想：
= （m,n为正整数），为什么？
概括：
符号语言： 。
文字语言：幂的乘方，底数 指数 。
计算：
（1）= （2） =
（二）合作攻关
1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）= （2）= （3）=9

2、计算：
（1） （2） （3） （4）

３、能力提升：
（１） （２） 。
（３）如果，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是 。
（三）达标训练
１、 计算：
（１） （２） （３） （４） （５）
２、选择题：
（１）下列计算正确的有（ ）
A、 B、 C、 D、
（２）下列运算正确的是（ ）．
A．（x3）3=x3·x3 B．（x2）6=（x4）4 C．（x3）4=（x2）6 D．（x4）8=（x6）2
（3）下列计算错误的是（ ）．
A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2; C．x2m=（－xm）2; D．a2m=（－a2）m
（４）若（ ）
A、９ B、６ C、２７ D、１８
（四）总结提升
１、 怎样进行幂的乘方运算
２、（1）x3·（xn）5=x13，则n=_______．
（2）已知am=3，an=2，求am+2n的值; （3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

3、《积的乘方》导学案
一、学习目标：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解积的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程：
（一）自学导航：
1、复习：
（１）× （2） （3）
（4） （5）
阅读课本p18页的内容，回答下列问题：
2、试一试：并说明每步运算的依据。
（1）
（2）= = =
（3）= = =
想一想：
=，为什么？
概括：
符号语言：= （n为正整数）
文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。
计算：
（1） （2） （3） （4）

（二）合作攻关：
1、判断下列计算是否正确，并说明理由。
（1） （2）
2、逆用公式：=，则= 。
（1） （2） （3）

（三）达标训练：
1、下列计算是否正确，如有错误请改正。
（1） （2）
2、计算：
（1） （2） （3） （4）

3、计算：
（1） （2）
（四）总结提升
1、怎样进行积的乘方运算？
2、计算：
（1） （2）
3、已知：xn＝5   yn＝3 求﹙xy﹚3n的值

4、《同底数幂的除法》导学案
一、学习目标：
1、经历探索同底数幂相除的运算性质的过程，了解同底数幂相除的意义。
2、了解同底数幂相除的运算性质及零次幂与负指数次幂的意义，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程：
1、回忆同底数幂的乘法运算法则： ，(m、n都是正整数)
语言描述：
二、深入研究，合作创新
1、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？
同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。
这一法则用字母表示为： 。(a≠0,m、n都是正整数，且m＞n)
说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
3、特殊地：，而
∴ ，（ ）
总结成文字为： ；
说明：如 ，而无意义。
三、巩固新知，活学活用
1、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2、若，则( )
A. B. C. D.
3、填空：
= ； = ； =
= ； = ；
= ； = = = = = = = ；
4、若，则_ ； 若，则 _
5、设，，， ，则的大小关系为
6、若，则 ；若，则的取值范围是
四、想一想

总结：任何不等于0的数的次方（正整数），等于这个数的次方的倒数；或者等于这个数的倒数的次方。即 = ；(a≠0,正整数)
练习： = = ； = ； = ；
= ； = ； = ；
= = ；
= = ；
= = ；
五、课堂反馈，强化练习
1．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值． 2.已知,求(1)；(2)

5、《单项式乘以单项式》导学案
一、学习目标：
1、经历探索单项式乘以单项式的法则的过程，了解单项式乘以单项式的意义。
2、掌握单项式乘以单项式的法则，并能应用法则进行计算。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程：
复习引入
同底底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
1. 叫单项式。 叫单项式的系数。
3计算：①＝ ②＝ ③ ④-3m2·2m4 =
4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?
ac5·bc2=（ ）×（ ）=
5.仿照第2题写出下列式子的结果
(1)3a2·2a3 = （ ）×（ ）= (2) -3m2·2m4 =（ ）×（ ）=
(3)x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）= (4)2a2b3·3a3= （ ）×（ ）=
4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：
单项式与单项式相乘
新知应用（写出计算过程）
①（a2）·（6ab）= ②4y· (-2xy2)= ③ =

④（2x3）·22 = ⑤ = ⑥(-3x2y) ·(-2x)2 =

归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ．
推广： =
一.巩固练习
1、下列计算不正确的是( )
A、 B、
C、 D、
2、的计算结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列运算不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、计算的结果等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6. ； 7. ；
8. ； 9.）= ；
10. ； 11. ；
11.计算
（1） （2）

（3）（4）

6、《单项式乘多项式》导学案
一、学习目标：
1、经历探索单项式乘以多项式的法则的过程，了解单项式乘以多项式的意义。
2、掌握单项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。
二、教学过程：：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程
（一）．练一练：
(1) (2) (3)
= = =
（二）．探究活动
1、单项式与单项式相乘的法则：
2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项
3、用字母表示乘法分配律
自主探索:观察右边的图形：回答下列问题
大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。
三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，
大长方形的面积= + + =
（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：

（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
单项式乘多项式法则：

（三）、例题讲解：
（１）．计算
1．2ab（5ab2＋3a2b） 2．

３． ４．

（２）．判断题：
（1）3a3·5a3＝15a3 （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y （ ）
（四）．自我测试
１．计算:（1） （2）； （3）

（4）－3x(－y－xyz)； (5）3x2(－y－xy2＋x2)； （6）2ab(a2b－c)；

（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）； （8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；

2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，
求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．

3．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1－4，求x的值．

4．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．

7、<<多项式乘多项式>>导学案
一、学习目标：
1、经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，了解多项式乘以多项式的意义。
2、掌握多项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程
（一）.复习巩固
1．单项式与多项式相乘，就是根据______________________________________.
2．计算：（1） （2） （3）
（4）（5） （6）
3、计算：（1） （2）

（二）．探究活动
１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？
方法一：__________________________________.
方法二：__________________________________.
方法三：__________________________________
2．大胆尝试
（１） （２）

总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢
多项式与多项式相乘，_____________________________________________
_______________________ ___________________ _______________.
3．例题讲解
例1计算:

例2 计算：
(2)

（三）．自我测试
1、计算下列各题：
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

2．填空与选择
（1）、若 则m=_____ ， n=________
（2）、若 ，则k的值为（ ）
（A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a
（3）、已知 则a=______ b=______
(4)、若成立，则X为
8、《平方差公式》导学案
一、学习目标：
1、经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的意义和结构。
2、掌握平方差公式，并能应用平方差公式的进行计算。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程
（一）．探索公式
1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积
2、计算下列各式的积
(1)、 (2)、
(3)、 (4)、
观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是 项.
②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（ a+b）（a－b）= = .
得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
1、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； ( )
2、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）
(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）
3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝
（二）、例题讲解
例1：运用平方差公式计算
（1） （2） （3）

例2：计算
（1） （2）

（三）达标练习
1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
2、用平方差公式计算：
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y）

4）（-m+n）(m+n） 5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b)

3、利用简便方法计算：
(1) 102×98 (2) 20012 -19992

(1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)2
9、《完全平方公式》导学案
一、学习目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的意义和结构。
2、掌握完全平方公式，并能应用完全平方公式的进行计算。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程
（一）、探索公式
问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1）__________________________.
（2）＝_______________________.
(3) _____ _______________.
(4) =_________________________.
(5) =_________________________ .
(6) =________________________.
问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？
问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出和的结果.
即：＝ ＝
问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述：
（3）完全平方公式的结构特征：

问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？

问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异
（二）、例题分析
例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ）
(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）
例2.利用完全平方公式计算
(1) (2) (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y) (5)

（三）、达标训练
1、运用完全平方公式计算：
(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （３）（-x + 2y）2

（４）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2

２.先化简，再求值：

３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值

10、《单项式除以单项式》导学案
一、学习目标：
1、经历探索单项式除以单项式的法则的过程，了解单项式除以单项式的意义。
2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程
（一）、复习回顾，巩固旧知
1.单项式乘以单项式的法则:

2.同底数幂的除法法则:
（二）、创设情境，总结法则
问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？

(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式： 分析: 就是的意思,
分析: 就是的意思

分析: 就是的意思

（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．
答
问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）
得到结论：单项式除以单项式的法则：

（三）、例题分析
例1. （1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

达标训练
.计算：
（1） （2） （3） （4）

课后练习
1. (1) (2)

(3) (4)

11、《多项式除以单项式》导学案
一、学习目标：
1、经历探索单项式除以单项式的法则的过程，了解单项式除以单项式的意义。
2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。
二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式
三、学习过程
（一）课前预习
１、单项式除以单项式法则是什么?
2、计算：
（1） （2） （3）
(4) 8m2n2÷2m2n= (5) 10a4b3c2÷(-5a3b)= (6) (-2x2y)2÷(4xy2)=
（二）、自主探究
请同学们解决下面的问题：
(1)；
(2)；
(3)；
通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把
，再把 。
用式子表示运算法则
想一想
如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?
（三）例题分析
1、计算:
(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

2、练一练
（１） （２） （３）

（４） （５）

（四）能力拓展
1、计算：
(1) （2）［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y （3）(8a2-4ab)÷(-4a)

（4） （5） （6）

2.

12 整式的乘除复习（一）
学习目标：
1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
幂的运算
a·a＝a a÷a＝a
（a）＝a （ab）＝ab
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
单项式除以单项式

多项式除以单项式
乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b
（a＋b）＝a＋2ab＋b

二、自主探究，专题演练
㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

例2 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶

㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ ⑵

例4 计算： ⑴ ⑵

㈢ 乘法公式
例5 计算：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

例6 计算：⑴ ⑵ ⑶

㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：，其中

三、达标检测，能力提升
1.已知，求的值.

2.已知，求代数式的值.

3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.

4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值.

13 整式的乘除复习（二）
复习目标：
1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；
2.会运用法则进行整式的乘除运算，
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
学习重点： 记住公式及法则.
学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
1．幂的运算：
同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.
2．整式的乘除法：
单项式乘以单项式：
单项式乘以多项式：
多项式乘以多项式：
单项式除以单项式：
多项式除以单项式：
3．乘法公式
平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________
完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________
二、自主探究 综合拓展
1．选择题：
(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6