北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案.doc

北师大七年级数学下导学案第一章 整式的乘除本章知识结构幂的运算aaa aaa（a）a （ab）ab单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式（ab）（ab）ab（ab）a2abb1、同底数幂的乘法导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、教学方法：观察讨论法、启发式三、学习过程（一）自学导航、的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。阅读课本p16页的内容，回答下列问题：、试一试：（1）=（）（）=（2）= =（3）= =（二）想一想：1、等于什么（m,n都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括： 符号语言： 。文字语言： 。计算：(1) (2) (3) （一） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）= （2） += （） （）= （） += （二） 达标训练、 计算：（）（） （）、 填空：（ ） （ ） （ ）、 计算：（） （） （）（）（）、灵活运用：（），则 。（），则 。（），则 。（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）= （2）若，则 。能力检测1下列四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2m16可以写成（ ） Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m43下列计算中，错误的是（ ）A5a3-a3=4a3 B2m3n=6 m+n C（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 D-a2（-a）3=a54若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ） A8 B15 C53 D355如果a2m-1am+2=a7，则m的值是（ ） A2 B3 C4 D56同底数幂相乘，底数_，指数_7计算：-22（-2）2=_8计算：amanap=_；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_93n-4（-3）335-n=_2、幂的乘方导学案一、学习目标、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、 了解幂的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、学习方法：观察讨论法、练习法、合作交流三、学习过程（一）自学导航、 什么叫做乘方？、 怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）=2 （2）= =3 （3）= = 想一想：= （m,n为正整数），为什么？概括：符号语言： 。文字语言：幂的乘方，底数 指数 。计算：（1）= （2） = （二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）= （2）= （3）=92、计算：（1） （2） （3） （4）、能力提升：（） （） 。（）如果，那么，的关系是 。（三）达标训练、 计算：（） （） （） （） （）、选择题：（）下列计算正确的有（ ）A、 B、 C、 D、（）下列运算正确的是（ ）A（x3）3=x3x3 B（x2）6=（x4）4 C（x3）4=（x2）6 D（x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（ ）A（a5）5=a25; B（x4）m=（x2m）2; Cx2m=（xm）2; Da2m=（a2）m（）若（ ）A、 B、 C、 D、（四）总结提升、 怎样进行幂的乘方运算、（1）x3（xn）5=x13，则n=_（2）已知am=3，an=2，求am+2n的值; （3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值3、积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程：（一）自学导航：1、复习：（） （2） （3）（4） （5）阅读课本p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。（1）（2）= = =（3）= = =想一想：=，为什么？概括：符号语言：= （n为正整数）文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。计算：（1） （2） （3） （4）（二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1） （2）2、逆用公式：=，则= 。（1） （2） （3）（三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。（1） （2）2、计算：（1） （2） （3） （4） 3、计算：（1） （2）（四）总结提升1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1） （2）3、已知：xn5 yn3 求xy3n的值4、同底数幂的除法导学案一、学习目标：1、经历探索同底数幂相除的运算性质的过程，了解同底数幂相除的意义。2、了解同底数幂相除的运算性质及零次幂与负指数次幂的意义，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程：1、回忆同底数幂的乘法运算法则： ，(m、n都是正整数)语言描述： 二、深入研究，合作创新1、填空：（1） （2） （3） （4） 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。这一法则用字母表示为： 。(a0,m、n都是正整数，且mn)说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。3、特殊地：，而 ，（ ） 总结成文字为： ；说明：如 ，而无意义。三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2、若，则( )A. B. C. D.3、填空： = ； = ； = = ； = ； = ； = = = = = = = ；4、若，则_ ； 若，则 _5、设， ，则的大小关系为 6、若，则 ；若，则的取值范围是 四、想一想 总结：任何不等于0的数的次方（正整数），等于这个数的次方的倒数；或者等于这个数的倒数的次方。即 = ；(a0,正整数)练习： = = ； = ； = ； = ； = ； = ； = = ； = = ； = = ；五、课堂反馈，强化练习1已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值 2.已知,求(1)；(2)5、单项式乘以单项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式乘以单项式的法则的过程，了解单项式乘以单项式的意义。2、掌握单项式乘以单项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程：复习引入同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 1. 叫单项式。 叫单项式的系数。3计算： -3m22m4 = 4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5bc2=（ ）（ ）= 5.仿照第2题写出下列式子的结果(1)3a22a3 = （ ）（ ）= (2) -3m22m4 =（ ）（ ）= (3)x2y34x3y2 = （ ）（ ）= (4)2a2b33a3= （ ）（ ）= 4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘 新知应用（写出计算过程）（a2）（6ab）= 4y (-2xy2)= = （2x3）22 = = (-3x2y) (-2x)2 = 归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 推广： = 一.巩固练习1、下列计算不正确的是( )A、 B、C、 D、2、的计算结果为（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各式正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、下列运算不正确的是（ ）A、 B、C、 D、5、计算的结果等于（ ）A、 B、 C、 D、6. ； 7. ；8. ； 9.）= ；10. ； 11. ；11.计算（1） （2） （3）（4）6、单项式乘多项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式乘以多项式的法则的过程，了解单项式乘以多项式的意义。2、掌握单项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程（一）练一练：(1) (2) (3) = = =（二）探究活动1、单项式与单项式相乘的法则： 2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项 3、用字母表示乘法分配律 自主探索:观察右边的图形：回答下列问题大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ， 大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式： （5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则： （三）、例题讲解：（）计算12ab（5ab23a2b） 2 （）判断题：（1）3a35a315a3 （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4）x2(2y2xy)2xy2x3y （ ）（四）自我测试计算:（1） （2）； （3）（4）3x(yxyz)； (5）3x2(yxy2x2)； （6）2ab(a2bc)；（7）(ab2c3)（2a）； （8）(a2)3(ab)23（ab3）；2已知有理数a、b、c满足|ab3|（b1）2|c1|0，求（3ab）（a2c6b2c）的值3已知：2x（xn2）2xn14，求x的值4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值7、导学案一、学习目标：1、经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，了解多项式乘以多项式的意义。2、掌握多项式乘以多项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程（一）.复习巩固1单项式与多项式相乘，就是根据_.2计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6）3、计算：（1） （2）（二）探究活动、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么？方法一：_.方法二：_.方法三：_2大胆尝试（） （） 总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘，_ _ _.3例题讲解例1计算: 例2 计算： (2)（三）自我测试1、计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）2填空与选择（1）、若 则m=_ ， n=_（2）、若 ，则k的值为（ ） （A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba（3）、已知 则a=_ b=_(4)、若成立，则X为 8、平方差公式导学案一、学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的意义和结构。2、掌握平方差公式，并能应用平方差公式的进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程（一）探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（ab）= = .得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( )2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b）（ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5) （二）、例题讲解例1：运用平方差公式计算（1） （2） （3）例2：计算（1） （2）（三）达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n） 5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 3、利用简便方法计算：(1) 10298 (2) 20012 -19992 (1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)29、完全平方公式导学案一、学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的意义和结构。2、掌握完全平方公式，并能应用完全平方公式的进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程（一）、探索公式问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）_.（2）_.(3) _ _.(4) =_.(5) =_ .(6) =_. 问题.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出和的结果.即： 问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论: (1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征： 问题6：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异（二）、例题分析例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ）(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）例2.利用完全平方公式计算(1) (2) (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y) (5) （三）、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （）（-x + 2y）2 （）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2.先化简，再求值：.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值10、单项式除以单项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式除以单项式的法则的过程，了解单项式除以单项式的意义。2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程（一）、复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则: 2.同底数幂的除法法则: （二）、创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式： 分析: 就是的意思, 分析: 就是的意思 分析: 就是的意思（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算答 问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则： （三）、例题分析例1. （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2达标训练.计算：（1） （2） （3） （4）课后练习1. (1) (2)(3) (4)11、多项式除以单项式导学案一、学习目标：1、经历探索单项式除以单项式的法则的过程，了解单项式除以单项式的意义。2、掌握单项式除以单项式的法则，并能应用法则进行计算。二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式三、学习过程（一）课前预习、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1） （2） （3） (4) 8m2n22m2n= (5) 10a4b3c2(-5a3b)= (6) (-2x2y)2(4xy2)= （二）、自主探究请同学们解决下面的问题：(1)；(2)；(3)；通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。用式子表示运算法则想一想如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?（三）例题分析1、计算:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2、练一练（） （） （） （） （） （四）能力拓展1、计算：(1) （2）(x+y)(x-y)-(x-y)22y （3）(8a2-4ab)(-4a) （4） （5） （6）2.12 整式的乘除复习（一）学习目标：1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.学习过程：一、总结反思，归纳升华幂的运算aaa aaa（a）a （ab）ab单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式（ab）（ab）ab（ab）a2abb二、自主探究，专题演练 幂的运算例1 计算下列各式： 例2 计算下列各式： 整式的乘法:例3 计算： 例4 计算： 乘法公式例5 计算： 例6 计算： 整式的除法例7 先化简，再求值：，其中三、达标检测，能力提升1.已知，求的值.2.已知，求代数式的值.3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式. 4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值. 13 整式的乘除复习（二）复习目标：1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式； 2.会运用法则进行整式的乘除运算，3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算.学习过程：一、总结反思，归纳升华1幂的运算：同底数幂相乘文字语言：_；符号语言_.幂的乘方文字语言： _；符号语言_.积的乘方文字语言： _；符号语言_.同指数幂相乘文字语言：_；符号语言_.同底数幂相除文字语言：_；符号语言_.2整式的乘除法：单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式： 3乘法公式平方差公式：文字语言_；符号语言_完全平方公式：文字语言_ ；符号语言_二、自主探究 综合拓展1选择题：(1)下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0(4)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是( )A.-x6B.x6