北师大版七年级数学下第一章整式的乘除复习课教案.doc

第一章 整式的乘除 （重点、难点、考点复习总结）
1．知识系统总结
整式的乘除
单项式除以单项式：
整式的除法
多项式除以单项式：
整式的乘法
公式
平方差公式：
完全平方公式
多项式乘以多项式：
单项式乘以多项式：
单项式乘以单项式：
规定
负整数指数幂：
零次幂：
科学计数法：对于小于1的正数，表示为a×10n，其中：
法则：
同底数幂的除法
幂的运算
积的乘方：（ab）n=anbn
幂的乘方：（am）n=amn
同底数幂的乘法：am·an=am+n

2．重点难点易错点归纳
（1）几种幂的运算法则的推广及逆用
例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2 练习：1. 已知ax=2,ay=3, az=4求a3x+2y-z

（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =
（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便
判断是否同底：
判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数
换底常用的两种变形：

例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8

（3）区分积的乘方与幂的乘方
例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2 （4）-（2x3）2

（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）
例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值 （2）如果（9n）2=316，求n的值

（3）3x= ,求x的值 （4）（-2）x= - ,求x的值

（5）利用乘方比较数的大小
指数比较法：833，1625, 3219

底数比较法：355,444,533

乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小
比较840与6320的大小

（6）分类讨论思想
例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

整式的乘法
（1） 计算法则
明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：
（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5xnyn+2(3xn+2y-2xnyn-1+yn) （3）（-x+2）(x3-x2)

练一练：
先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4

(2)利用整式的乘法求字母的值
①指数类问题： ②系数类问题：
【例2】已知-2x3m+1y2n与7xm-6y-3-n的积与x4y是同 【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值 的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值

（3）新定义题
【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=
练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n] +[(n-m) ※n]

课后提升：
1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=
2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=
3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=
4.计算：
(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)

平方差公式
（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号
公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法
(2)平方差公式的不同变化形式
(1)位置变化
（b+a）(-b+a)=
(2)符号变化
（-a-b）(a-b)=
(3)系数变化
(3a+2b)(3a-2b)=
(4)指数变化
(a2+b3)(a2-b3)=
(5)增项变化
(a+2b-c)(a-2b+c)=
(6)增因式变化
(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=
(7)连用公式变化
(a+b)(a-b)(a2+b2)=
(8)逆用公式变化
a2-b2=
【例1】计算下列各式：
（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=
（3）20132-2012×2014 =
练一练：
1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)= 2、 99×101×10001=
3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=
（3）平方差公式的逆用
【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值 练一练：
已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求
（a+b）3（a-b）3的值。

课后提升：
1. 已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是
2. (-a-3)( )=9-a2
3. 如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=
4. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（ ）
A.增加6平方米 B.增加9平方米 C.减少9平方米 D.保持不变
5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）2 6.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）

完全平方公式
（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2 首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减
注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式
【例1】计算下列各式：
（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =
(-t2-2)2 =
（2）完全平方公式的推广应用
①直接推广 ②间接推广
【例2】计算（a-2b+3c)2 【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值

（3）利用完全平方公式求字母的值
【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（ ）
A.-9 B.1 C.9或-11 D.-9或11
（4）利用完全平方公式进行简化计算
【例5】计算：（1）1992 （2）3.012

（5）完全平方公式的变形应用
【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值
（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值

课后提升：
1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（ ）
A.（m+n）2 B.(-m+n)2 C.-(m-n)2 D.-(m+n)2
2.(x+2y-z)2=
3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=
4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是
5.计算：（2x-y）2（2x+y）2

整式的除法
（1） 计算法则
整式乘法的逆运算，可以互相验证。尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
多项式除以单项式最终要转化为单项式除以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
要注意运算顺序：有乘方先算乘方，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右
【例1】计算：
-2（x+2y）5÷[(-2x-4y)2] [3(a+b)3-2(a+b)2-4a-4b]÷（a+b）
（2）运用整体思想化简求值
【例2】已知2x-y=10，求代数式 [（x2+y2）-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值

（3）整式除法易错点总结
①符号和运算顺序问题
②单项式除以单项式遗漏只在一个单项式中出现的字母
③多项式除以单项式时易漏掉商为1的项
【例3】-3x6÷(-2x)2= 16a2b3c÷(-2ab)2=
(3x2y-2xy2+xy)÷xy=

课后提升：
1.一长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为（ ）
A.4a-3b B.8a-4b C.4a-3b+1 D.8a-6b+2
2.（ ）÷3a2b-a2b-1
3.已知x2-5x+1=0,则=
4.先化简，再求值
，其中x=2014,