等差数列通项公式练习.doc

(完整word)等差数列通项公式练习
等差数列的练习
一、选择题
1．由确定的等差数列，当时,序号等于（ )
A．80 B．100 C．90 D．88
2．已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和
A．44 B．33 C．22 D．11
3．若正数a，b,c成公差不为零的等差数列，则 （ )
（A） 成等差数列 （B） 成等比数列
（C） 成等差数列 （D)成等比数列
4．设为公差不为零的等差数列的前项和，若,则（ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
5．等差数列的前项和为,,,则（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列为等差数列，且，,则（ ）
（A）45 （B）43 （C)42 （D)40
7．在等差数列中，，则（ )
A。5 B.8 C.10 D.14
8．设等差数列的前项和为，若,则等于
（A) （B） （C) （D）
9．在各项都为正数的等差数列中，若a1＋a2＋ ＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( )
A．3 B．6 C．9 D．36
10．已知等差数列满足,，,，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若等差数列的前5项和,且，则 ．
12．下列命题中，真命题的序号是 ．
①中,
②数列的前n项和,则数列是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．
④等差数列前n项和为，已知，则m=10．
13．已知等差数列中，，若前5项的和,则其公差为 .
14．等差数列｛an}的前n项和为Sn，如果a1=2,a3+a5=22，那么S3等于 ．
15．若等差数列中,满足，则=_________．
三、解答题
16．（本小题满分12分)已知等差数列，为其前项和,
求数列的通项公式；

17．（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和,且。
（1）求的值； （2）求证：;
(3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

试卷第3页，总3页
参考答案
1．C
【解析】
试题分析:根据题意可知，，令，解得，故选C。
考点:等差数列。
2．C
【解析】
试题分析:由等差数列的前项和公式，得，故答案为C。
考点：1、等差数列的前项和公式;2、等差数列的性质.
3．D
【解析】
试题分析：由正数a，b,c成公差不为零的等差数列得到b—a=c-b=d,只要判断 即可．因为正数a，b，c成公差不为零的等差数列，设公差为d,则b-a=c-b=d，则 , 成等比数列．故选D．
考点:等差关系的确定．
4．A
【解析】
试题分析：由等差数列的性质知，，所以,选A．
考点:等差数列的性质,等差数列的前项和．
5．B
【解析】
试题分析：选.
考点：1。等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.
6．C
【解析】
试题分析：,

考点：本题考查等差数列通项公式
点评：将已知条件用基本量表示出来，解方程求出公差,转化为基本量
7．B
【解析】
试题分析：因为,又因为，所以，故答案D。
考点:等差数列通项公式.
8．C
【解析】由等差数列的性质,得，则.
考点：等差数列。
9．C
【解析】
试题分析:由题设，
所以，又因为等差数列各项都为正数，所以,
当且仅当时等号成立,所以a5·a6的最大值等于9，故选C．
考点：1、等差数列；2、基本不等式．
10．A．
【解析】
试题分析：∵等差数列，∴．
考点：1．等差数列的前项和；2．等差数列的性质．
11．13
【解析】
试题分析:由得,所以,
考点：等差数列性质
12．①③④．
【解析】
试题分析：①中，；
②若数列的前n项和，则，所以数列不是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3,4，，则或，解得．
④等差数列前n项和为，，或,
或（舍），解得;故选①③④．
考点:命题真假的判定．
13．2
【解析】
试题分析：，公差为
考点：等差数列性质
14．15
【解析】设公差为，则，即；则。
考点：等差数列.
15．4030
【解析】
试题分析:根据等差数列的性质,,,则,；
考点:等差数列的性质;
16．（1）;（2)。
【解析】
试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用,尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了。
试题解析：解:（1)由公差

（2）,

.
考点:1、等差数列的通项公式；2、分组求和.
17．（1）；(2）详见解析;(3)详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据时可求得.（2）根据时即可证得.（3）由（2）可求得的通项公式，根据通项公式可证得是否为等差数列。
试题解析：（1）解：由题意知：，即.
所以 。 2分
因为 ,
所以 . 3分
(2）证明： 因为 ,
所以 （)。 4分
因为 ， 6分
所以 ,即。
因为 ,
所以 . 8分
（3）数列是等差数列.理由如下： 9分
由（2）得： .
所以 ，即。 11分
由（1）知：，所以 .
所以 数列是以为首项，为公差的等差数列。 13分
考点:1数列中与间的关系式;2等差数列的定义.
18．
【解析】
试题分析：(1）利用的等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）等比数列的判定方法：定义法：若
是常数，则是等比数列;中项公式法:若数列中，，则是等比数列；
通项公式法:若数列通项公式可写成；熟记等比数列前项和公式，，
注意利用性质把数列转化，利用等比数列前项和；
试题解析：（1）设数列｛an}的公比为q＞0，
由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4
解得q=-3，或q=2，
∵q＞0,∴取q=2．
∴数列{an｝的通项公式为an＝1×2n−1＝2n−1．所以， 6分
（2）记，则
若不符合条件；
若, 则，数列为等比数列，首项为，公比为2，
此时 又, S6=63，所以
考点：等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前n项和公式
答案第7页，总7页