等差数列前n项及公式.doc

等差数列的前n项和
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能:探索并掌握等差数列前n项和公式；能用有关知识解决相应的问题.
　　2. 过程与方法:通过计算泰姬陵中三角形图案所用宝石的颗数，引导学生发现等差数列前n项和公式；引导学生寻找公式特点，并且能应用公式解题。
　　3．情态与价值：使学生进入问题情景，激发学生的学习兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。
　　（二）教学重、难点
　　重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解题。
　　难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
　　（三）学法与教学用具
　　学法：讲练结合
　　教学用具：投影仪
　　（四）教学设想
[创设情景]
1. 泰姬陵的图片

这座华美的建筑物就是被称为世界七大奇迹之一的泰姬陵，它是印度一位皇帝为他去世的爱妃所建，传说泰姬陵内有一个由大小相同的宝石镶嵌而成三角形图案，现在我们一起来看一下这个图案：

[问题探究]
教师：引导学生观察宝石数目的变化情况
学生：1.计算出100层中有多少颗宝石
1+2+3+4+…+98+99+100=?
教师：有多少种计算方法？
学生：方法一：1+2+3+4+…+98+99+100=5050
方法二：计算器
方法三：（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）= 101×50=5050
老师的方法;
=1 +2 +3 +…+98+99+100
=100+99+98+…+3 +2 +1
2=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(98+3)+(99+2)+(100+1)
2=101×100
=5050
[寻找规律]
问题：数列 1，2，3，4 ,…,98,99,100
是什么数列?
数列第K项与倒数第K项的和
首项与末项的和有什么关系？
规律：
[等差数列求和公式的推导]
　　一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即
引导学生用“倒序相加法”进行求和。

  由此得到等差数列的前n项和的公式
对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、第n项和项数就可以求等差数列前n项和。

　 [公式运用]
例：根据下列各题的条件，求相应的等差{an} 的前n项和
（1）
(2)
(1)解：
∵
∴
(2)解：
+(n-1)d
∴
∵

∴
[公式拓展]
问题：能否用,n,d表示Sn
将=+(n-1)d代入

[练习]
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和S.
⑴
⑵

[思考]
拉萨市第四高级中学组织一次活动，第一组2人，第二组3人，第三组4，…,整个队伍一共44人，请问这个队伍中一共有多少组？

[小结]
学生小结

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