等差数列通项公式推导.ppt

一、温故知新：一、温故知新：1、等差数列定义：、等差数列定义：(常数常数)3、等差数列的性质：等差中项：等差中项：等差中项：等差中项：二、导入新课二、导入新课来看几个数列来看几个数列：1，2，4，8，16，,5 5，2525，125125，625625，.你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？以上数列具有什么样的共同特点？以上数列具有什么样的共同特点？如果一个数列从第如果一个数列从第 _项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 _ _等于等于 _ _一个常数，那么这个一个常数，那么这个数列就叫做数列就叫做 这个常数叫做等这个常数叫做等 数数列的列的 _1.等比数列定义：等比数列定义：二二比比同同等比数列等比数列公比公比等差数列定义等差数列定义 如果一个数列从第如果一个数列从第二项起，每一项与它二项起，每一项与它的前一项的差等于同的前一项的差等于同一个常数一个常数,那么这个数那么这个数列就叫做等差数列列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数这个常数叫做等差数列的公差列的公差公差通常用字母公差通常用字母d表示表示公比通常用字母公比通常用字母q表示表示比比 等比数列等比数列 由于等比数列的每一由于等比数列的每一项都有可能作分母，项都有可能作分母，故故a 1 0 且且 q 0等差数列等差数列 由于等差数列是由于等差数列是作差作差 故故a 1 d 没没有要求有要求 判断数列是等差数列的方法判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法判断数列是等比数列的方法或或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)等比数列等比数列通项公式推导通项公式推导:等差数列等差数列通项公式推导通项公式推导:设公差为设公差为 d 的的等差数列等差数列 a n，则有，则有:n1个个a 2 a 1=da 3 a 2=da 4 a 3=d a n a n 1=d+)a n a 1=(n1)d (n2）等差数列等差数列 a n 的首项为的首项为 a 1，公差为公差为 d 的通项公式为的通项公式为 _a n=a 1+(n1)d，n N+设公比为设公比为 q的等比数列的等比数列 a n，则有，则有:)n1个个qqq首项为首项为 a 1，公比为，公比为 q 的等比数的等比数列的通项公式：列的通项公式：a a n n=a=a 1 1 q q n n1 1(a 1 0 且且 q 0 n N+)(n2）等比数列等比数列 等差数列等差数列 常数列都是等差数列常数列都是等差数列等差数列通项公式等差数列通项公式:等比数列通项公式等比数列通项公式:首项为首项为 a 1，公差为，公差为 d 的通项公式为的通项公式为 _a n=a 1+(n1)d，n N+首项为首项为 a 1，公比为，公比为 q 的的 的通项公式：的通项公式：a n=a 1 q n1(a 1 0 且且 q 0,n N+)(1)a0;它只是等差数列。它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。它既是等差数列又是等比数列。问：数列问：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？是否为等比数列？如果是如果是,a必须满足什么条件？必须满足什么条件？等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列特别地，等比数列an中，中，a10,q0，an 0 an=amqn-m若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：上式还可以写成上式还可以写成可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。0 1 2 3 4 nan87654321探究：探究：P50例已知等比数列例已知等比数列an中，中，a5=20，a15=5，求，求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得 所以所以 因此因此 或或 练习：练习：在等比数列在等比数列 中中,等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等成等比数列，那么比数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。符号相同。二、等比数列的性质二、等比数列的性质三、判断等比数列的方法三、判断等比数列的方法定义法:中项法:三个数a,b,c成等比数列1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以是不可以是0,d可以是可以是0等比中项等比中项等差中项等差中项 等差数列等差数列 等比数列等比数列例2：根据下面的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？开始A=1N=1输出AN=N+1A=A*(1/2)N 5？结束a1=1，n=1 输出：a1=1 n=1+1=2 ，a2=a1*(1/2)输出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2)输出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4 ，a4=a3*(1/2)输出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5 ，a5=a4*(1/2)输出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6 结束例例3在在4与与 之间插入之间插入3个数，使这个数，使这5个数成等个数成等比数列，求插入的比数列，求插入的3个数。个数。解：依题意，解：依题意，a1=4，由等比数列通项公式得由等比数列通项公式得 所以所以 因此插入的因此插入的3个数依次是个数依次是2，1，或或2，1，探究探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是 2、在等比数列、在等比数列 中，中，求该数列前七项之积。，求该数列前七项之积。3、在等比数列、在等比数列an中中,求求a8.1、在等比数列、在等比数列an中，中，已知已知 ,求求练习：练习：4、若等比数列、若等比数列an,a4=1,a7=8,则则a6与与a10的等比中项是的等比中项是_.165、若等比数列、若等比数列an中中,若已知若已知a2=4,a5=,求求an;若已知若已知a3 a4a5=8,求求a2a6的的值值.练习：练习：6、有三个数成等比数列，若它们的积有三个数成等比数列，若它们的积等于等于64，和等于，和等于14，求此三个数？，求此三个数？7：有四个数，若其中前三个数成等比数有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于列，它们的和等于19，后三个数成等差数，后三个数成等差数列，它们的和等于列，它们的和等于12，求此四个数？，求此四个数？练习：练习：9数列数列1，37，314，321，中，中，398是这个是这个数列的（数列的（）（A）第）第13项项 （B）第）第14项项 （C）第）第15项项 （D）不在此数列中）不在此数列中C10.若数列若数列an是等比数列，公比为是等比数列，公比为q，则下列，则下列命题中是真命题的是（命题中是真命题的是（）（A）若）若q1,则则an+1an （B）若）若0q1,则则an+1an（C）若）若q=1,则则Sn+1=Sn （D）若）若1q0,则则D11在在2与与6之间插入之间插入n个数，使它们组成等比个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（数列，则这个数列的公比为（）（A）（B）（C）（D）C12若若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续是一个等比数列的连续三项，则三项，则x的值为（的值为（）（A）4 （B）1 （C）1或或4 （D）1或或4A13三个正数三个正数a,b,c成等比数列，且成等比数列，且 a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为则这三个正数为 .50，10，2或或2，10，5014在正项数列在正项数列an中，中，(an+3)2=an+1an+5,且且a3=2,a11=8,则则a7=.415.首项为首项为3,末项为末项为3072,公比为公比为2的等的等比数列的项数有比数列的项数有()A.11项项 B.12项项 C.13项项 D.10项项16.在等比数列在等比数列 中中,则则A.48 B.72 C.144 D.192 AD17.在等比数列在等比数列 中中,则公比则公比q等于等于:A.1或或2 B.-1或或-2 C.1或或-2 D.-1或或2 C课堂小结课堂小结（2 2）等比数列的通项公式及）等比数列的通项公式及推导方法推导方法（1 1）等比数列的定义）等比数列的定义（3 3）等比数列的有关性质）等比数列的有关性质（4 4）学习的思想方法：）学习的思想方法：类比方法类比方法