2022届高考数学统考一轮复习-微专题追踪集合中的新定义学案新人教版.docx

2022届高考数学统考一轮复习 微专题追踪集合中的新定义学案新人教版

2022届高考数学统考一轮复习 微专题追踪集合中的新定义学案新人教版

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姓名：

微专题(一)　追踪集合中的新定义

[例]　已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为(　　)
A．77　　　B．49　　　C．45　　　D．30
解析：集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点．集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作图中正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45(个)．故选C.

答案：C
名师点评　解决集合中新定义问题的两个关键点
1．紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中．
2．用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．
[变式练]　[2021·江西九江联考]设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M＝{y|y＝－x2＋2x,0<x<2}，N＝{y|y＝2x－1，x>0}，则M⊗N＝________.

微专题(一)
变式练
　解析：M＝{y|y＝－x2＋2x,0<x<2}＝(0,1]，N＝{y|y＝2x－1，x>0}＝，则M∪N＝(0，＋∞)，M∩N＝，所以M⊗N＝∪(1，＋∞)．
答案：∪(1，＋∞)