2022版高考数学一轮复习-5-一元二次不等式及其解法训练新人教B版.doc

2022版高考数学一轮复习 5 一元二次不等式及其解法训练新人教B版

2022版高考数学一轮复习 5 一元二次不等式及其解法训练新人教B版

年级：
姓名：

五　一元二次不等式及其解法
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．(2020·菏泽一中月考)已知集合A＝(－1,3]，B＝，则A∩B＝(　　)
A．[－2,1) B．(－1,1]
C．(－1,1) D．[－2,3]
C　解析：由≤0，得－2≤x＜1，所以B＝[－2,1)．因为A＝(－1,3]，所以A∩B＝(－1,1)．故选C.
2．(2020·济南高三期末)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∪B＝(　　)
A．(－∞，3] B．(－∞，2]
C．(－∞，1) D．[－2,1)
A　解析：因为A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，所以A∪B＝{x|x≤3}．故选A.
3．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a>0的解集为(　　)
A．
B．
C．{x|－2<x<1}
D．{x|x<－2或x>1}
A　解析：由题意知即
解得
则不等式2x2＋bx＋a>0，即为2x2＋x－1>0，解得x>或x<－1.故选A.
4．不等式2x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1,4)
B．(－4，－1)
C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞)
D．(－∞，1)∪(4，＋∞)
B　解析：因为不等式2x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，所以x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，即x2－(4＋2a)x－a>0对一切实数x都成立，所以Δ＝(4＋2a)2－4×(－a)<0，即a2＋5a＋4<0.
所以－4<a<－1，
所以实数a的取值范围是(－4，－1)．
5．对任意的x∈(1,4)，不等式ax2－2x＋2>0都成立，则实数a的取值范围是
(　　)
A.[1，＋∞) B.
C. D.
D　解析：因为对任意的x∈(1,4)，都有f(x)＝ax2－2x＋2>0恒成立，所以a>＝2，对任意的x∈(1,4)恒成立．
因为<<1，
所以2∈，
所以实数a的取值范围是.
6．(2019·石家庄模拟)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为________．
　解析：－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－<x<1，
所以不等式－2x2＋x＋1>0的解集为.
7．不等式≥－1的解集为________．
　解析：将原不等式移项通分得≥0，
等价于
解得x≤或x>5.
所以原不等式的解集为.
8．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集为________．
(2,3)　解析：由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的两根．所以，由根与系数的关系得

解得所以不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0，易得解集为(2,3)．
9．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100·元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？求最大利润．
解：(1)根据题意得200≥3 000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元， x的取值范围是[3, 10]．
(2)设利润为y元，则y＝·100
＝9×104
＝9×104，
故x＝6时， ymax＝457 500元，即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元．
B组　新高考培优练
10．已知R是实数集，集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(1,6) B．[－1,2]
C． D．
C　解析：由x2－x－2≤0，可得A＝{x|－1≤x≤2}．
由≥0，得
所以B＝，
所以∁RB＝，
所以A∩(∁RB)＝.故选C.
11．(2021·辽宁师大附中模拟)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是(　　)
A．[－4,1]
B．[－4,3]
C．[1,3]
D．[－1,3]
B　解析：原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解集为{1}，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3.
综上可得－4≤a≤3.
12．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件，那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为(　　)
A．12元
B．16元
C．12元到16元之间
D．10元到14元之间
C　解析：设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
由题意得(x－8)[100－10(x－10)]>320，
即x2－28x＋192<0，解得12<x<16.
所以每件销售价应为12元到16元之间．故选C.
13．(2020·福州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(ac≠0)，若f(x)<0的解为(－1，m)，则下列说法正确的是(　　)
A．f(m－1)<0
B．f(m－1)>0
C．f(m－1)必与m同号
D．f(m－1)必与m异号
D　解析：因为f(x)<0的解集为(－1，m)，
所以－1，m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的两个实数根，且a>0.
所以f(x)＝a(x＋1)(x－m)．
所以f(m－1)＝－am与m必异号．
故选D.
14．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)．若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
9　解析：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.
因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝.
所以f(x)＝2.
又f(x)<c，所以2<c，
即－－<x<－＋.
所以
②－①，得2＝6，所以c＝9.
15．解不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(x∈R)．
解：若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.
若a<0，原不等式等价于(x－1)>0，
解得x<或x>1.
若a>0，原不等式等价于(x－1)<0.
①当a＝1时，＝1，(x－1)<0无解；
②当a>1时，<1，解(x－1)<0得<x<1；
③当0<a<1时，>1，解(x－1)<0得1<x<.
综上所述：当a<0时，解集为；
当a＝0时，解集为{x|x>1}；
当0<a<1时，解集为；
当a＝1时，解集为∅；
当a>1时，解集为.