2022版高考数学一轮复习-课时质量评价4-不等式的性质与一元二次不等式新人教A版.doc

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价4 不等式的性质与一元二次不等式新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价4 不等式的性质与一元二次不等式新人教A版

年级：
姓名：

课时质量评价(四)
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．(2020·菏泽一中月考)已知集合A＝(－1,3]，B＝，则A∩B＝(　　)
A．[－2,1) B．(－1,1]
C．(－1,1) D．[－2,3]
C　解析：由≤0，得－2≤x＜1，所以B＝[－2,1)．因为A＝(－1,3]，所以A∩B＝(－1,1)．故选C．
2．(2020·济南高三期末)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∪B＝(　　)
A．(－∞，3] B．(－∞，2]
C．(－∞，1) D．[－2，1)
A　解析：因为A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，所以A∪B＝{x|x≤3}．故选A．
3．(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为(　　)
A．若a>b，则ac<bc
B．若ac2>bc2，则a>b
C．若a<b<0，则a2>ab>b2
D．若a>0>b，则|a|<|b|
BC　解析：当c＝0时，ac＝bc，A为假命题；若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，B为真命题；若a<b<0，则a2>ab且ab>b2，即a2>ab>b2，C为真命题；当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，故D为假命题．故选BC．
4．(多选题)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a＜b B．－c＞－c
C．＞ D．ac2＜bc2
ABC　解析：因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a＜b，A正确．因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c＞－c，B正确．因为－＝＞0，所以＞，C正确．当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不正确．故选ABC．
5．(2020·枣庄高三统考)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　)
A． B．
C．{x 　 D．{x
A　解析：因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1<x<2}，所以ax2＋bx＋2＝0的两根为－1，2，且a<0，即－1＋2＝－，(－1)×2＝，解得a＝－1，b＝1，所以不等式2x2＋bx＋a＞0可化为2x2＋x－1＞0，解得.故选A．
6．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________．
　解析：原不等式可化为(x－a)·<0.由0<a<1，得a<，所以a<x<.
7．已知函数f (x)＝则不等式f (x)≥x2的解集为________．
[－1,1]　解析：当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；①
当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.②
由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．
8．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．
(－3,0]　解析：当k＝0时，显然成立；
当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则
解得－3<k<0.
综上，满足不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]．
B组　新高考培优练
9．(多选题)(2020·泰安市高三期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　)
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0
C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
D．若a＞b，c＞d＞0，则＞
BC　解析：若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，故A错；若ab＞0，bc－ad＞0，则＞0，化简得－＞0，故B正确；若c＞d，则－d＞－c，又a＞b，则a－d＞b－c，故C正确；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝－1，＝－1，故D错．故选BC．
10．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)
A．－>0 B．sin x－sin y>0
C．－ <0 D．ln x＋ln y>0
C　解析：－＝＜0，故A错误；当x＝π，y＝时，sin x－sin y＜0，故B错误；因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以＜，即－＜0，故C正确；当x＝1，y＝时，ln x＋ln y＜0，故D错误．
11．(多选题)(2020·滨州市三校高三联考)设a>1>b>－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A．＜ B．＞
C．a＞b2 D．a2＞b2
CD　解析：当a＝2，b＝－时，满足条件，但＜不成立，A错误．当a>b>0时，＜，B错误．因为1＞b＞－1，b≠0，所以0＜b2＜1，则a＞b2，C正确．因为a＞1＞b＞－1，所以a＋b＞0，a－b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，D正确．故选CD．
12．(2020·山东实验中学高三期中)设命题p：＜0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
　解析：由＜0，解得＜x＜1，所以p：＜x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，解得a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.要使得p是q的充分不必要条件，则解得0≤a≤，所以实数a的取值范围是.
13．设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f (x)－x的两个零点为m，n(m<n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0<x<m<n<，比较f (x)与m的大小．
解：(1)由题意知，F(x)＝f (x)－x＝a(x－m)·(x－n)．
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0.
即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1<x<2}．
(2)由题意F(x)＝f (x)－x＝a(x－m)·(x－n)，
所以f (x)＝a(x－m)(x－n)＋x，所以f (x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)．
因为a>0，且0<x<m<n<，
所以x－m<0,1－an＋ax>0.
所以f (x)－m<0，即f (x)<m.