基于端点控制的雪车雪橇弯道生成.pdf

第 卷第 期 年 月土木工程与管理学报 .:./.收稿日期:修回日期:作者简介:缑变彩()女河南安阳人硕士讲师研究方向为基础设施施工管理(:.)通讯作者:甘世倩()女湖北武汉人硕士研究生研究方向为智能建造与管理(:.)基金项目:国家重点研发计划“科技冬奥”专项()基于端点控制的雪车雪橇弯道生成缑变彩 甘世倩 王 帆(.武汉城市学院 城建学部 湖北 武汉.华中科技大学 土木与水利工程学院 湖北 武汉)摘 要:本文以国家雪车雪橇中心“雪游龙”项目为背景研究给定端点约束条件下雪车雪橇弯道三维曲面的生成方法 该方法将弯道三维曲面的设计分解为中心线生成和剖面轮廓生成两个部分其中弯道中心线的生成转化为“缓和曲线圆曲线缓和曲线”的二阶连续组合曲线边值问题剖面轮廓表示为若干分段函数的组合并基于高斯过程回归建立各分段函数参数与对应弯道中心线的映射关系最后通过旋转剖面轮廓实现给定端点走向的雪车雪橇弯道三维曲面生成 以“雪游龙”项目的十二号弯为例通过对比生成的弯道与实际弯道模型验证了该方法的可行性 基于端点控制的雪车雪橇弯道生成方法可以实现雪车雪橇弯道的快速设计为雪车雪橇赛道三维曲面的生成式设计提供参考依据关键词:雪车雪橇弯道 生成式设计 三维曲面 机器学习中图分类号:.文献标识码:文章编号:()/(.):“”/.:.“”./.“”./.:/第 届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办我国冰雪运动受到前所未有的关注 习近平总书记指出要通过举办北京冬奥会、冬残奥会推动我国冰雪运动发展助推 年建成体育强 第 期缑变彩等:基于端点控制的雪车雪橇弯道生成国 国家体育总局发布了全民冰雪场地设施建设规划冰雪运动发展规划(年)“带动三亿人参与冰雪运动”实施纲要(年)等政策文件大力推动冰雪运动高质量发展 作为冬奥会比赛项目的重要组成雪车雪橇运动包含雪车、钢架雪车和雪橇三个小项这三个项目速度都极快最高可达 /具有一定的危险性因此对赛道要求极高雪车雪橇赛道是复杂的空间三维曲面其设计必须遵循国际雪车联合会()的赛道标准依据设计标准赛道应至少包含 个弯道从几何角度进行分析可以将符合国际要求的雪车雪橇赛道的弯道分为两大类 基本弯道和组合弯道 基本弯道包括:左/右转弯、形弯()、发夹弯()和迷宫式弯道()组 合 弯 道 包 括:双 重 曲 线 弯()、环形弯()、陀螺弯()、欧米伽弯()、蛇形弯道()下降弯()和逗号弯()弯道直接影响运动员过弯的安全性其设计必须限制最大速度和最大加速度 国际学者 基于惠斯勒赛道提出赛道剖面的近似构成 等基于雪车雪橇赛道设计的动力学等因素提出重新构建赛道 几何形状的步骤 等利用双三次样条几何建模和近似技术生成了赛道曲面的三维模型 国内关于雪车雪橇的研究起步较晚从已有研究来看主要是基于延庆赛道开展的研究方向多聚焦于雪车雪橇运动本身或针对照明、遮阳制冷、消防等辅助系统 对于赛道的设计么知为等对赛道数字三维模型的生成方法进行了研究将赛道的数据参数转化为包含数字信息的三维模型综上所述现有雪车雪橇弯道设计的研究较少相关设计工作主要依靠专家的经验尚未形成一套科学的设计方法 国家雪车雪橇中心长度共 设有 个弯道每个弯道各具特色和亮点为选手提供了极致的竞技体验 与此同时这些弯道的设计具有较大的探索性其成果可为雪车雪橇弯道的设计工作提供借鉴 本文以国家雪车雪橇中心“雪游龙”项目为背景基于该车撬赛道的三维模型研究给定端点约束条件下雪车雪橇弯道三维曲面的生成方法为雪车雪橇赛道曲面的生成式设计提供参考依据 雪车雪橇弯道三维曲面解构本文对车撬弯道曲面进行解构首先给定弯道端点由端点延展出弯道中心线再由中心线在侧向延展出剖面曲线 基于此可以将弯道曲面的设计分解成中心线的设计和剖面的设计.中心线组成中心线是定义赛道走向的三维曲线 由于竞技性的要求弯道在水平方向上的转弯半径小而在纵剖面应贴合地形下降并满足坡度要求因此水平方向的设计是重点弯道中心线的端点是相邻两直线段的起点和终点连接两端点的曲线在水平方向上分为缓和曲线和圆曲线(如图 所示)规范要求设计的缓和曲线要确保车撬能够平顺地入弯和出弯即保证中心线曲率二阶连续变化但规范并未明确规定缓和曲线的类型 本文采用常用的 曲线(即回旋线)作为缓和曲线其曲率随弧长线性变化使直道与弯道连接平滑?图 延庆赛道 号弯平面示意.剖面组成赛道剖面的设计对雪车雪橇运动的安全性有直接的影响不当的设计有可能导致运动员承受超过规定限制的速度和过载致使意外事故的发生 规定弯道的构造要能够给雪橇提供多种过弯路径的选择而不是仅沿着单一轨迹移动且在弯道的中间部分轨迹应该沿着弯道的上半部分延伸保证不会因速度过快飞出房顶 因此剖面轮廓应为多种几何形状的组合形式较为复杂 根据既有赛道模型圆曲线段剖面可如图 所示依次分解为内侧竖直侧壁过渡倒角底部水平段/椭圆和上部过渡大圆角 土木工程与管理学报 年?1/4?b?a图 弯道圆曲线段的剖面组成对于缓和曲线段其剖面形式处于变化之中具体而言靠近圆曲线段的剖面形式与圆曲线段相似而靠近直线段的剖面形式与直线段相似由于直线段有固定的剖面形式故缓和曲线段的剖面形式可采用插值方式进行生成形成直线段和圆曲线段两种剖面形式的平缓过渡 中心线参数化设计对于弯道水平方向的中心线需要满足二阶连续且起点与终点的坐标、方向、曲率必须分别与上一段直线的终点和下一段直线的起点保持一致 该问题可抽象为 插值问题(如图)即给定两点的坐标()和()方向角 和 以及曲率 和 要求找到以下问题的解:()()()()()()()()()()()()()()()()()式中:为曲线上某一点到起点的路程 为曲线的长度()为一个待定的分段函数且该函数在每一段均为常数该常数给出的是每一段曲率变化的速率 由于每一段该常数未知只知道该曲线起点和终点的状态因此该问题是一个边值问题 通过化简给出了该问题的一种高效求解方法通过端点控制进行插值所得的结果是满足起点与终点约束状态下仅由若干 曲线所连成的二阶连续曲线对应于实际设计中不设计圆曲线曲率始终处于线性变化中 另一种极端情况即不设计缓和曲线仅由圆曲线连接此时曲线曲率为一常数但是在连接处曲率出现突变yx01k01k1(,)x?y00(,)x?y111图 插值问题本文考虑的是两段 曲线或一段圆曲线连接两条直道的情况 弯道 种连接曲线如图 所示蓝色线表示用一条圆曲线连接 红色线表示用两条 曲线连接?clothoid?yxMN图 弯道 种连接曲线图 给出了对应的曲率随弧长的变化情况仅采用圆曲线连接时在端点处曲率发生突变此时曲线变为一阶连续而仅采用 曲线连接时曲率线性变化但曲率的最大值较大也不利于比赛安全 而“缓和曲线圆曲线缓和曲线”的连接方式介于上述两种极端情况之间其曲率随曲线弧长变化呈梯形此时圆曲线段曲率介于两种情况之间 由于圆曲线曲率不变可以将其看作曲率变化速率为 的情况此时第二段分段函数()因此仍可采用式()进行表达 若给定该弯道的转弯半径则等同于对相邻 曲线的终点曲率增加约束而此时圆曲线弧长可作为新增的自由参数使得原方程组仍然有解?clothoid?图 弯道 种连接曲线曲率 第 期缑变彩等:基于端点控制的雪车雪橇弯道生成本文对延庆赛道 号弯中心线曲率与弧长的关系进行分析拟合得到如图 所示的结果表明中心线曲率随弧长呈梯形变化与本文设计的连接曲线的曲率变化相吻合 可见通过求解 插值问题求出满足曲线两端点处状态的两段 曲线和一段圆曲线组合连接方式可以给出该弯道设计的两种极限状态当给定该弯道的转弯半径(其对应曲率 为当仅用 曲线连接时曲率变化达到的最大值为当仅用圆曲线连接时的曲率值)后运用上述方法通过调节最大曲率可自动生成满足二阶连续变化的弯道中心线?1020304050607080(c)3?(a)1?0.010.020.030.040.050.060.0701020304050607080?1020304050607080?m/?m/(b)2?m/0.010.020.030.040.050.060.0700.010.020.030.040.050.060.070图 延庆赛道部分弯道中心线曲率随弧长变化 通过求解给定起点与终点处的坐标、方向角及曲率状态下的 插值问题实现了二维平面上连接端点曲率连续变化的中心线自动生成 在此基础上结合地形特征采用 插值方法对二维中心线进行纵断面补充建立了基于端点处状态值的曲线方程插值模型完成三维空间下弯道中心线的设计生成 剖面参数化设计剖面由若干不同几何形状连接而成通常只需保持一阶连续即可例如卡尔加里赛道直接将圆弧、椭圆弧和直线等拼接成弯道剖面 弯道圆曲线段和缓和曲线段剖面形式不同其中圆曲线段剖面几何形状的组成形式相对固定而缓和曲线段剖面形状的组成形式处于变化之中 为获得较为准确的描述本研究按照延庆赛道模型给出的中心线等距离提取弯道剖面各分段函数的数据先采用参数化方法对剖面各分段函数的参数随中心线变化进行拟合得到不同弯道的参数变化特征再采用机器学习方法对不同弯道进行学习最终获得弯道剖面生成方法.圆曲段剖面构成与逻辑关系本文首先基于延庆赛道三维模型在 软件中用“曲率分析”功能对提取的弯道剖面进行研究根据曲率变化规律将剖面划分为直线、椭圆、圆曲线等通过不同的参数完整表达出剖面二维形状及其与中心线相对位置关系 图 给出了典型弯道圆曲线段的剖面组合方式以及每段函数的参数参数含义见表 br?adwR,Lxyz图 圆曲线剖面分段表示表 参数及对应含义几何形状参数参数含义大圆弧上圆弧半径上圆弧弧长/椭圆椭圆短轴长度椭圆长轴长度直线底部水平直线段长度小圆弧倒角/圆弧半径直线中心线到侧壁的水平距离 在对剖面分段组合方式进行定义后通过 内置工具沿中心线每 提取一个剖面再提取出每个剖面每段函数的实际参数形成剖面分段函数参数的数据集依次对各分段函数参数的数据集进行拟合并对拟合方程的系数进行机器学习 以底部水平直线段参数 为例具体步骤如下:弯道圆曲线路程归一化处理 剖面参 土木工程与管理学报 年数会随入弯后曲线路程的增长而发生变化为避免不同弯道长度对学习结果产生影响首先需要对圆曲线段路程进行归一化处理:()式中:为从弯道起点开始到圆曲线段结束时所经历的路程为从弯道起点开始到圆曲线段开始时所经历的路程为弯道圆曲线的路程 为某一时刻所经历的路程:提取剖面底部水平直线长度 然后针对水平段长度 与圆曲线路程的关系做参数化方程拟合 分析多个函数的拟合误差最终得到二次函数来反映 与弯道圆曲线路程的关系即底部水平直线的长度 与圆曲线路程的关系近似构成二次函数设该二次函数为:()对选取的所有弯道进行数据提取与二次函数拟合部分拟合结果如图 所示 在对所有弯道数据进行拟合后形成二次函数系数的数据集:在 软件中提取每个弯道圆曲线的曲率半径 和圆曲线段中心线长度 以此作为影响因素以二次函数的系数()作为输出变量利用高斯过程回归的方法构建机器学习模型分别建立影响因素与二次函数系数的关系形成给定弯道中心线信息下的剖面分段函数参数生成方法 部分机器学习模型学习效果如图 所示可以看到预测值与实际值吻合较好与赛道底部水平段 的生成方法类似其他分段函数的参数也通过上述步骤分别构建混合学习模型从而建立从中心线到剖面的生成方法00.10.20.30.40.50.60.70.80.91(b)5?lg0.600.550.500.450.400.350.300.25w/m0.600.550.500.450.400.350.300.250.20w/m0.650.600.550.500.450.400.350.300.25w/m00.10.20.30.40.50.60.70.80.91(a)3?lg00.10.20.30.40.50.60.70.80.91(c)12?lg1.00.90.80.70.60.50.40.30.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91(d)13?lgw/mw=1.21.1+0.55-llgg2w-llgg2=0.70.48+0.53+wllgg2-=1.81.4+0.55wllgg2-=0.280.62+0.58图 部分弯道剖面参数 随弯道弧长 变化的拟合结果2.01.51.00.500.51.01.52.0-?-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5?-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 00.5 1.0 1.5 2.0 2.52.01.51.00.500.51.01.52.0-?1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10?00.20.40.60.81.0?(a)?A(b)?B(c)?C图 参数 二次项系数学习模型.缓和曲线段剖面构成与逻辑关系 等在对雪车雪橇赛道进行建模时为了得到函数的连续三维表示在缓和曲线段对数据进行线性插值 本文提取了缓和曲线段剖面 第 期缑变彩等:基于端点控制的雪车雪橇弯道生成各分段曲线的数据并对缓和曲线段各类数据进行拟合结果表明符合线性变化故本研究将结合直线段和圆曲线段剖面的特征采用线性插值的方式设计缓和曲线段剖面 由此可见应对直线段剖面进行描述 直线段剖面表现为标准的 型剖面各几何参数具体为:两竖直侧壁高度 为.左右下部/倒角半径为.底部水平直线段为.中心线位于底部水平直线段中间位置 而圆曲线段剖面形状依据上一小节方法生成接下来对缓和曲线段剖面变化形式与对应关系进行讨论如图 缓和曲线段剖面插值逻辑所示一侧竖直侧壁和倒角形式不变缓和曲线段中心线距侧壁距离 和底部水平直线长度 依据直线段和圆曲线段的 进行插值 缓和曲线段椭圆短轴、长轴 是直线段倒角半径 和圆曲线段椭圆短轴、长轴 插值而成 由于直线段的剖面构成中没有上部大圆弧 故缓和曲线段剖面的上部圆弧是从 开始变化半径恒为 弧长不断变大直至变化为圆曲线段剖面上部圆弧的长度adwbR,Lr?badwR,Lr?adwbr?(a)?(b)?(c)?图 缓和曲线段剖面插值逻辑 案例分析本章利用本文提出的基于端点控制的雪车雪橇弯道生成方法对“雪游龙”赛道的其中一个弯道进行生成与原有模型进行比对验证该套设计方法的可行性如图 所示在三维空间中拟设计转弯半径为.的弯道并已知两端直道端点的二维信息如表 所示表 起终点约束条件端点平面坐标方向角/()曲率起点().终点(.).通过应用中心线设计方法求解 插值问题得到“缓和曲线圆曲线缓和曲线”段中心线的信息如表 所示 再结合地形生成其纵断面变化从而得到三维空间中的二阶连续中心线 图 展示了满足端点约束和目标转弯半径的中心线三维图表 推导的各曲线信息曲线曲率增长速率弧长/缓和曲线.圆曲线.缓和曲线.将得到的圆曲线弧长和已知的转弯半径作为输入通过构建的机器学习模型预测出圆曲线段剖面各分段函数的各个参数从而得到各段函数关系式 每隔 取一个样本点 依次代入圆曲xyz151050MN8060202040608040?clothoidNMxyz15105080602020406080400.500.51.01.52.02.5-2.0-1.5-1.0-0.500.5xy(a)?(b)?(c)?(d)?图 弯道生成步骤 土木工程与管理学报 年线段所取样本点的路程最终得到各剖面各分段的数据信息包括中心线到内侧壁水平距离、赛道底部水平段、椭圆短轴、椭圆长轴 上圆弧弧长 基于上述分段函数的参数绘制出在二维平面中的剖面轮廓如图 所示 对剖面轮廓进行旋转平移使其与中心线切线方向垂直 最后基于直线段剖面和圆曲线两端剖面的形状通过线性插值生成缓和曲线段的剖面最终得到该弯道的三维骨架最后将生成的三维曲面数据导入 进行渲染得到三维效果如图 所示通过与原模型的对比可以看出吻合度较高说明该设计方法具有一定可行性(a)?(b)?图 弯道模型对比 结 论雪车雪橇弯道是复杂的空间三维曲面传统设计方法难度高且多依赖于人工 本文基于国内外的研究成果拆解弯道曲面的构成要素并提出基于端点控制的雪车雪橇弯道生成方法该方法将弯道三维曲面的设计分解为中心线生成和剖面轮廓生成两个部分 通过研究国家雪车雪橇中心“雪游龙”赛道的弯道模型对该方法进行了验证并得出如下结论:()通过求解 插值问题可以有效自动生成满足起点和终点状态的二阶连续曲线利用该方法可自动生成符合设计标准的弯道中心线()通过混合建模的方法确定弯道剖面轮廓的生成逻辑从而完成弯道三维曲面的自动生成该方法可有效反映剖面不同分段函数的参数随曲线长度的变化规律相比传统设计方法基于端点控制的雪车雪橇弯道生成方法可以控制弯道出弯点的坐标及走向并实现了雪车雪橇弯道的快速设计为雪车雪橇赛道曲面的生成式设计提供参考依据参考文献./.:/./.:.:.():.():./.:.():.么知为 刘紫骐 张晓萌 等.竞速型人工剖面赛道的复杂异型曲面三维模型生成研究 国家雪车雪橇中心赛道异型曲面生成.世界建筑():.张玉婷 刘紫骐 邱涧冰 等.从无到有 国家雪车雪橇中心设计实践.建筑技艺 ():.():.:.