解三角形高考题.doc

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）1（2008北京文）已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） （A）135(B)90(C)45(D)302.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.3.(2006山东文、理)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )（A）1 （B）2 （C）1 （D）4(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ） 或或5（2005春招上海）在中，若，则是（ ）（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.6.（2006全国卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D7（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形8（2004全国卷文、理）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D二.填空题: （每小题5分，计30分）9.（2007重庆文）在ABC中，AB=1, BC=2, B=60，则AC。10. (2008湖北文)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_ _.12.（2007北京文、理) 在中，若，则_13(2008湖北理)在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .14（2005上海理）在中，若，则的面积S=_三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15(2008全国卷文) 在中， （）求的值； （）设，求的面积16.（2007山东文）在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求17、(2008海南、宁夏文)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18.（2006全国卷文）在,求（1） (2)若点19.（2007全国理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA()求B的大小; ()求的取值范围.O北东Oy线岸OxQr(t)）P海20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计40分）二.填空题: （每小题5分，计30分）9.； 10. 30 ； .11. _ 60O _. 12. ； 13 ； 14三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积16.解：（1）又 解得，是锐角 （2），即abcosC=，又cosC= 又 17解：（）因为，所以所以（）在中，由正弦定理故18解：（1）由由正弦定理知（2）， 由余弦定理知19.解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范围为20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，O北东Oy线岸OxQr(t)）P海由，可知，cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 OPQ中，由余弦定理，得 =若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.2010届高考数学目标训练（1）（文科版）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：优秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分1、若复数是纯虚数，则实数a的值为A.1B.2C.1或2D.-12、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）ABCD3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(A)(B)-1,0(C)0,1(D)4、在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为A. B. C.或D. 或5、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.6、的夹角为，则 7、若满足约束条件则的最大值为 8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。 11、在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和答案详解一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分1、若复数是纯虚数，则实数a的值为A.1B.2C.1或2D.-1解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）ABCD解：3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(A)(B)-1,0(C)0,1(D)解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为, 且（为点P处切线的倾斜角），又，4、在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为A. B. C.或D. 或解： 由得即,又在中所以B为或5、 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A. B. C. D. 解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，所以根据球的体积公式知，故B为正确答案 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.6、的夹角为，则 7 7、若满足约束条件则的最大值为 9 8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。【解析】：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1且b0（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+20-(b+1）1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。11、在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和解：（1），则为等差数列，（2）两式相减，得