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一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

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一元一次方程应用题类型

知能点 1：市场经济、打折销售问题

（ 1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（ 4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（ 2）商品利润率＝
商品利润
× 100%
（ 5）商品打几折出售， 就是按原价的
百分之几十
出

商品成本价
售，如商品打 8 折出售，即按原价的
80% 出售．

（ 3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价
60 元一双，八折出售后商家

获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进

价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆

的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ）

A.45% ×（ 1+80% ） x-x=50 B. 80% ×（ 1+45% ）x - x = 50

C. x-80% ×（ 1+45% ） x = 50 D.80% ×（ 1-45% ） x - x = 50

4．某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率

不低于 5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” ．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点 2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达

4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能

力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， ?但两种加工方式不

能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可

行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜， ?在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%

收费。（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．

（ 2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ ?应交电费是多少元？

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1

9．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分

别为 A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C 种每台 2500 元．

（ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案．

（ 2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元， ?销售一台 C 种电视机可

获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦的节能灯，售价为 49 元 / 盏，另一种是 40 瓦的白炽

灯，售价为 18 元 /盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价

是每千瓦时 0.5 元。

(1). 设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用 =灯的售价 +

电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低

的选灯照明方案，并说明理由。

知能点 3 储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期

数，利息与本金的比叫做利率。利息的
20% 付利息税

(2 ）利息 =本金×利率×期数
本息和 =本金 +利息
利息税 =利息×税率（
20% ）

(3 ） 利润
每个期数内的利息

100%,

本金

11. 某同学把 250
元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和
252.7 元，求银行半年期的年利率

是多少？（不计利息税）

12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；

(3 ）先存入一个一年期的， 后将本息和自动转存下一个一年期； 你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券
4500 元，今年到期，扣除利息税后，共
一年
2.25

三年
2.70

得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到
0.01%）．

六年
2.88

14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件
8 元，销售价是每件
10 元（销售价与进价的差价
2 元就

是卖出一件商品所获得的利润）
．现为了扩大销售量， ?把每件的销售价降低
x%出售， ?但要求卖出一件商品所获

得的利润是降价前所获得的利润的
90%，则 x 应等于（
）． A ． 1
B ． 1.8
C． 2

D． 10

15.用若干元人民币购买了一种年利率为
10%
的一年期债券， 到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和

所得的利息又全部买了这种一年期债券
（利率不变） ，到期后得本息和
1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了

多少元？

2

知能点 4：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 1

16. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？

17. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程

由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注

满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几

小时可注满水池？

19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙

一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

20.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种

零件，其余的加工乙种零件． ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若

此车间一共获利 1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件．

21.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与

工作，问还需几天完成？

知能点 5：若干应用问题等量关系的规律

（ 1）和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键

词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程

式。
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量

（ 2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式
V= 底面积×高＝ S· h＝
2
V ＝长×宽×高＝ abc

r h②长方体的体积

22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的
3 倍，如果从第一个仓库中取出
20 吨放入第二个仓库中，第

二个仓库中的粮食是第一个中的
5 。问每个仓库各有多少粮食？

7

23.一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为 200

毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， ≈ 3.14）．

24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm，150mm ，325mm，长方体乙的底面积为 130× 130mm2，又知甲的体积

是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？

知能点 6：行程问题

基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（ 1）相遇问题 （ 2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距

3

（ 3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

25. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140

公里。

（ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？

（ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？

（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A 、 B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 /小时，乙的速度为 3 千米 /

小时， 甲带着一只狗， 当甲追乙时， 狗先追上乙， 再返回遇上甲， 再返回追上乙， 依次反复， 直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A 、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知

此船在静水中的速度为 8 千米 /时，水流速度为 2 千米 /时。 A 、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A 、 B 两地之间

的路程。

29．已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，

与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？

30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米 /分的速度从队头至队尾又

返回，已知队伍的行进速度为 14 米 /分。问：

若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？

32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米 / 时，

求甲、乙两码头之间的距离。

知能点 7：数字问题 （ 1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其

中 a、b、c 均为整数，且 1≤ a≤ 9， 0≤b≤ 9， 0≤ c≤ 9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c 。然后抓住数字间

或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用

2n+2 或 2n— 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n— 1 表示。

33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3

倍，求这个三位数 .

34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两

位数大 36，求原来的两位数

注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，

4

答案

1.

[分析 ]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

进价
折扣率

标价
优惠价
利润率

60 元
8 折

X 元
80%X
40%

等量关系：商品利润率
=商品利润 /商品进价

解：设标价是
X 元， 80% x 60
40

60
100

解之： x=105
优惠价为 80% x
80
105 84(元 ),

100

2.

[ 分析 ]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元

进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X 元
8 折
（ 1+40% ） X 元
80%（1+40% ）X
15 元
等量关系：（利润
=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价
=15

解：设进价为 X 元， 80%X （1+40% ）— X=15 ， X=125

答：进价是 125 元。

3.B

4．解：设至多打 x 折，根据题意有
1200 x 800 × 100%=5%
解得 x=0.7=70%

800

答：至多打 7 折出售．

5．解：设每台彩电的原售价为
x 元，根据题意，有
10[x （ 1+40%）× 80%-x]=2700 ，x=2250

答：每台彩电的原售价为
2250 元．

6.解：方案一：获利
140×4500=630000 （元）

方案二：获利 15× 6× 7500+（ 140-15× 6）× 1000=725000（元）

方案三：设精加工
x 吨，则粗加工（ 140-x）吨．

x 140
x
解得 x=60

依题意得
=15

6 16

获利 60× 7500+（ 140-60 ）× 4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．

7.解：（ 1） y1=0.2x+50 ， y2=0.4x ．

（ 2）由 y1=y 2 得 0.2x+50=0.4x ，解得 x=250 ．

即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同．

（ 3）由 0.2x+50=120 ，解得 x=350 由 0.4x+50=120 ，得 x=300

因为 350>300 故第一种通话方式比较合算．

8.解：（ 1）由题意，得 0.4a+（ 84-a）× 0.40× 70%=30.72 解得 a=60

（ 2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40× 60+（ x-60）× 0.40× 70%=0.36x 解得 x=90

所以 0.36× 90=32.40 （元）

5

答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费
32.40 元．

9．解：按购 A ， B 两种， B ，C 两种， A， C 两种电视机这三种方案分别计算，

设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台．

（ 1）①当选购 A ， B 两种电视机时， B 种电视机购（ 50-x）台，可得方程

1500x+2100 （ 50-x） =90000
即 5x+7（ 50-x ） =3002x=50
x=25
50-x=25

②当选购 A ， C 两种电视机时， C 种电视机购（ 50-x ）台，

可得方程 1500x+2500 （50-x ） =90000
3x+5 （ 50-x ） =1800x=35
50-x=15

③当购 B ， C 两种电视机时， C 种电视机为（ 50-y ）台．

可得方程 2100y+2500 （50-y ） =90000
21y+25 （ 50-y ）=900 ， 4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购
A， B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机
35 台， C 种电视机
15 台．
（ 2）若选择（ 1）中的方案①，可获利
150× 25+250 × 15=8750（元）

若选择（ 1）中的方案②，可获利
150× 35+250 × 15=9000（元）

9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．

10.答案： 0.005x+49
2000

11.[ 分析 ] 等量关系：本息和
=本金×（ 1+利率）

解：设半年期的实际利率为
X ，依题意得方程 250（ 1+X ） =252.7，
解得 X=0.0108

所以年利率为
0.0108× 2=0.0216

答：银行的年利率是
2.16%

为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个 6 年期；

(2）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比

较少？
一年 2.25

三年 2.70

六年 2.88

12. [分析 ] 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解： (1）设存入一个 6 年的本金是 X 元 ,依题意得方程

X （ 1+6 × 2.88%） =20000 ，解得 X=17053

(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元，

Y （ 1+2.7% ×3） (1+2.7% × 3）=20000， X=17115

(3）设存入一年期本金为 Z 元 ，

Z（ 1+2.25% ） 6=20000， Z=17894

所以存入一个 6 年期的本金最少。

6

13．解：设这种债券的年利率是

x，根据题意有

4500+4500 × 2×x×（ 1-20% ） =4700 ，
解得 x=0.03

答：这种债券的年利率为
3％

14． C [ 点拨：根据题意列方程，得（
10-8）× 90%=10 （ 1-x% ） -8，解得 x=2 ，故选 C]
15. 22000 元

16. [ 分析 ]甲独作 10
天完成，说明的他的工作效率是
1 , 乙的工作效率是 1 ,

10

8

等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间
=1

解：设合作 X 天完成 , 依题意得方程 ( 1
1) x
1
解得 x
40

10
8

9

答：两人合作 40 天完成

9

17. [ 分析 ]设工程总量为单位
1，等量关系为：甲完成工作量
+乙完成工作量 =工作总量。
解：设乙还需
x 天完成全部工程，设工作总量为单位
1，由题意得，

( 1
1 ) 3
x
1
解之得 x
33
6 3

15
12
12

5
5
答：乙还需
6 3
天才能完成全部工程。

5

18. [ 分析 ]等量关系为：甲注水量
+乙注水量 -丙排水量 =1。

解：设打开丙管后 x 小时可注满水池，

由题意得， ( 1
1) ( x
2)
x
1 解这个方程得 x
30
2 4

6
8

9

13

13

答：打开丙管后 2 4 小时可注满水池。
13

19.解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作．

根据题意，得
1 × 1
+（
1
+
1 ） x=1
解这个方程，得 x= 11
11
=2 小时 12 分

6
2

6

4

5
5

答：甲、乙一起做还需
2 小时 12 分才能完成工作．

20.
解：设这一天有
x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有
5x
个，乙种零件有
4（ 16-x ）个．
根据

题意，得 16× 5x+24 × 4（16-x ） =1440
解得 x=6

答：这一天有
6 名工人加工甲种零件．

21.
设还需 x 天。

1
1

3
1
1

x 1
或 1
3
1 x
1 ( 3 x) 1
解得 x
10

10
15

12
15

10

12
15

3

22.
设第二个仓库存粮
x吨，则第一个仓库存粮 3x吨，根据题意得

5 (3x
20)
x
20

解得 x
30

3x
3 30
90

7

23.
解：设圆柱形水桶的高为
x 毫米，依题意，得

·（
200 ） 2x=300 × 300× 80
x≈ 229.3

2

答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米．

24.设乙的高为 x mm, 根据题意得
260 150 325 2.5 130 130 x
解得 x 300

7

25. （ 1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。

解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480 解这个方程， 230x=390

x 116 , 23

答：快车开出 116 小时两车相遇
23

分析：相背而行，画图表示为：

等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里 =600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，

甲 乙

600

甲 乙

由题意得， (140+90)x+480=600
解这个方程， 230x=120
12

∴ x=

23

答： 12 小时后两车相距
600 公里。

23

（ 3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程
+480 公里 =600 公里。

解：设 x 小时后两车相距
600 公里，由题意得， (140－

90)x+480=600
50x=120
∴ x=2.4

答： 2.4 小时后两车相距
600 公里。
甲
乙

分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。

解：设 x 小时后快车追上慢车。

由题意得， 140x=90x+480 解这个方程， 50x=480 ∴ x=9.6

答： 9.6 小时后快车追上慢车。

分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。

解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4

答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。

26. [ 分析 ]] 追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 =它

的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5 解得 X=2.5 ，狗的总路程： 15× 2.5=37.5

答：狗的总路程是 37.5 千米。

27. [ 分析 ]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（ 1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；

（ 2）逆水速度 =船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间
+逆流航行的时间 =7 小时。

解：设 A 、B 两码头之间的航程为
x 千米，则 B 、C 间的航程为 (x-10) 千米，

由题意得，
x
x
10
7
解这个方程得 x
32.5

8
8
2

2

答： A 、 B 两地之间的路程为 32.5
千米。

28．解：设第一铁桥的长为
x 米，那么第二铁桥的长为（
2x-50）米， ?过完第一铁桥所需的时间为
x 分．过完

600

8

第二铁桥所需的时间为 2x 50 分．依题意，可列出方程
600
x 5 2x 50
+ = 解方程 x+50=2x-50 得 x=100
600 60 600

∴ 2x-50=2× 100-50=150

答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米．

29．设甲的速度为
x 千米 /小时。 则 2x
10(x
x 1)
120 x
5
x
1
6

30．（ 1）设通讯员 x 分钟返回 .则
320

320
x=90

14
18
x

18
14

x

x

25

18
14
18
14

（ 2）设队长为 x 米。则

800

x

9

31．设两个城市之间的飞行路程为
x 千米。则

x
x
24
6x
x
x 2448

24
3
17
48

50

3

2

60

32．设甲、乙两码头之间的距离为
x 千米。则
x
x
。 x=80

4
4

5

33.[ 分析 ] 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为

x，则百位上的数为
x+7 ，个位上的数

是 3x，等量关系为三个数位上的数字和为

17。

解：设这个三位数十位上的数为
X ，则百位上的数为
x+7 ，个位上的数是
3x

x+x+7+3x=17

解得 x=2

x+7=9 ， 3x=6
答：这个三位数是
926

34. 等量关系：原两位数 +36= 对调后新两位数解：设十位上的数字 X ，则个位上的数是 2X ，

10× 2X+X= （ 10X+2X ） +36 解得 X=4 ， 2X=8 ，答：原来的两位数是 48。

一元一次方程应用题

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（ 1）审题：弄清题意．（ 2）找出等量关系： 找出能够表示本题含义的相等关系． （ 3）设出未知数， 列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量关系列出方程． （ 4）解方程：解所列的方

程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， ?是否符合实际，检验后

写出答案．

2. 和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

3. 等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V= 底面积×高＝ S· h＝ r 2h

②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝ abc

4．数字问题

一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c．

十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a．

9

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

商品利润
（ 1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （ 2）商品利润率＝ ×100%
商品成本价

（ 3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（ 4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（ 1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（ 2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（ 3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 1 8．储蓄问题

每个期数内的利息
利润＝ × 100% 利息＝本金×利率×期数
本金

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、

乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为

200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到
0.1 毫米，
≈3.14 ）．

4．有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二

铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长．

10

5．有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2： 3： 5， ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白

色配料分别是多少克？

6．某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种

零件，其余的加工乙种零件． ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若

此车间一共获利 1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的

70%收费．

（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．

（ 2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？