基于串联流变模型的锚拉力松弛分析方法.pdf

DOI：10.16030/ki.issn.1000-3665.202208062邓益，肖世国.基于串联流变模型的锚拉力松弛分析方法 J.水文地质工程地质，2023，50(5):68-79.DENG Yi,XIAO Shiguo.Analysis method for relaxation effect of prestressed anchor cable tension based on a series rheological modelJ.Hydrogeology&Engineering Geology,2023,50(5):68-79.基于串联流变模型的锚拉力松弛分析方法邓益1，肖世国2（1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川 成都610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都610031）摘要：加固坡体的预应力锚索结构存在锚索拉力随时间松弛问题，为了合理预测分析锚索拉力松弛，基于锚索-边坡体系中滑床、锚索、滑体、坡面抑制构件之间的相互作用与锚固系统受力、变形基本机理，建立了一种采用虎克体模拟锚索或坡面抑制构件、开尔文体模拟滑床、开尔文体或广义开尔文体模拟土质或岩质滑体的锚索-滑床-滑体-坡面抑制件的四体串联式流变模型，推导了锚索拉力松弛的计算方程。实例分析表明：所提出模型的锚索拉力松弛计算值与试验或实测结果的误差小于既有模型的计算误差，计算得到的锚索拉力松弛收敛值的最大计算误差约为 11%，松弛历时的最大误差约为10%；锚索拉力松弛率随锚索的直径和弹性模量的增大呈线性增大，随锚孔间距、滑床和滑体的滞后弹性模量与黏滞系数（尤其初期阶段）的增大呈非线性减弱，而滑床和滑体的瞬时弹性模量、坡面抑制构件的弹性模量均对锚索松弛效应影响很小。所建立的方法可用于定量评估预测预应力锚索加固坡体的锚拉力松弛效应，进而可用于分析锚固边坡长期稳定性。关键词：边坡；预应力锚索；锚索拉力；松弛效应；串联流变模型中图分类号：TU443 文献标志码：A 文章编号：1000-3665（2023）05-0068-12Analysis method for relaxation effect of prestressed anchor cabletension based on a series rheological modelDENG Yi1，XIAO Shiguo2（1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu,Sichuan610031,China；2.Key Laboratory of High-speed Railway Engineering,Ministry of Education,Southwest JiaotongUniversity,Chengdu,Sichuan610031,China）Abstract：Anchor cable tension relaxation with time is a typical problem in the prestressed anchor cable structureused to reinforce slopes.In order to reasonably predict the tension relaxation of anchor cable,based on theinteraction among the stable layer,anchor cable,slide mass and constraint components on the slope face in theanchor cable-slope system and the basic loading and deformation mechanism of the anchorage system,a four-bodyseries rheological model composed of anchor cable,slide bed,slide body,and constraint components isestablished,in which the anchor cable and constraint components are simulated with Hooke body,the slide mass issimulated with Kelvin body or generalized Kelvin body,and the stable layer is simulated with generalized Kelvinbody.The calculation equation of the anchor cable tension relaxation is accordingly derived.Some examples show 收稿日期：2022-08-22；修订日期：2022-11-28投稿网址：基金项目：四川省交通运输科技项目（2020-A-01）；国家自然科学基金项目（51578466）第一作者：邓益（1997-），男，硕士研究生，主要从事边坡工程研究。E-mail：通讯作者：肖世国（1973-），男，博士，教授，博导，主要从事边坡稳定性与支挡结构研究。E-mail： Vol.50 No.5水文地质工程地质第 50 卷 第 5 期Sept.，2023HYDROGEOLOGY&ENGINEERING GEOLOGY2023 年 9 月that the error between the proposed value of cable tension relaxation and the observed results is smaller than thoseusing the existing calculation methods.The maximum error of cable tension relaxation convergence value usingthe proposed method is about 11%,and the maximum error of the relaxation duration is about 10%.The relaxationrate of the anchor cable tension increases linearly with the diameter and elastic modulus of the anchor cable,anddecreases nonlinearly with the increasing anchor hole spacing,the hysteresis elastic modulus and the viscositycoefficient(particularly in the initial stage)of the stable layer and slide mass.The instantaneous elastic modulus ofthe stable layer and the slide mass as well as the elastic modulus of the constraint components have little effect onthe tension relaxation of the anchor cable.The proposed method can be used to quantitatively evaluate the anchortension relaxation of slopes reinforced with prestressed anchor cables in practical engineering,which naturallyallows to analyze the long-term stability of the anchored slopes.Keywords：slope；prestressed anchor cable；anchor tension；relaxation effect；series rheological model 预应力锚索结构是工程边坡或滑坡的一种有效加固措施1 4，其锚索的拉力存在随时间松弛衰减的现象5 7，锚索拉力的损失程度直接影响着预应力锚索结构加固效果和所加固边坡的长期稳定性。已有很多学者对这一问题进行了研究。丁多文等8基于广义 Kelvin 体（K 体），即 K 体与 Hooke 体（H体）的串联模型，分析了预应力锚索加固岩体的锚拉力随时间变化规律；Shi 等9将模拟锚索的 H 体与模拟锚固段地层的 K-H 体并联，与模拟坡面框架梁的K 体串联组成并-串联模型，并基于现场试验，建立了预应力锚索的预应力损失计算方法；陈安敏等10通过室内模型试验模拟了软岩在锚索拉力作用下的蠕变作用并讨论了锚索拉力随时间的变化规律；杨栋等11通过锚索单根屈服套室试验获得了 3 种稳定输出恒阻的屈服套，并基于室内张拉试验和极限承载试验发现增加了屈服套装置的锚索的吨位和行程有了较大提升；李涛等12基于室内模型试验研究了不同含水率下锚索拉力的损失规律，并建立了由 H 体和 Bingham模型并联组成的耦合模型；李安润等13采用三轴压缩蠕变试验发现在不同含水率下，水-岩作用对软岩的各蠕变阶段均有不利的影响，并在 Burgers 模型基础上进行改进，提出了水-岩作用劣化的损伤蠕变本构模型；郭长宝等14通过在不同围压下的岩石三轴压缩和三轴蠕变试验，得到了岩石力学参数和蠕变力学特征，在西原模型的基础上结合试验测试建立了新的蠕变模型；陈沅江等15、朱晗迓等16、王清标等17分别基于模拟锚固段地层流变力学性质的 K-H 体和模拟锚索的 H 体组成的并联模型，对锚索拉力松弛与岩土体流变力学性质之间的耦合作用进行了理论分析；邓东平等18将锚索等效成 H 体和 K-H 体 2 种模式，岩土体等效为 H+nK（n3）体，建立了锚索和岩体并联的耦合模型；高大水等19对三峡大坝永久船闸高边坡锚索拉力变化监测值进行了整理和分析，总结出此工程中预应力锚索拉力损失的规律；王军等20采用 H 体模拟锚索体，K-H 体模拟岩土体，并添加 Mohr-Coulomb 剪切塑性元件模拟土体的加速蠕变特性，建立了能够反映预应力锚索结构蠕变三阶段变形特征的塑性加速元件串-并联模型；徐毅青等21采用 H 体模拟锚索体，H-K 体模拟岩土体，建立了 H-K、H-2K2 种锚索体与岩土体耦合的并联模型；冯忠居等22基于广义胡克定律、松弛率时程响应方程与采用 H 体并联的西原体模型23，建立了考虑 3 种要素的并联模型，推导出了三因素损失理论计算方程；陈拓等24基于改进的西原流变模型模拟边坡岩土体和 H 体模拟锚索体，建立了锚固段岩土体和锚索体组成的并联模型。王国富等25将锚索体等效为黏弹性体，采用 K-H 体模拟锚固段岩土体，建立了一种新的锚索体与锚固段岩土体组成的并联模型。上述研究均认为在岩土体蠕变和锚索松弛的耦合作用中，岩土体和锚索的变形是相等的，因而所建立的耦合模型均为并联模型；实际上，从整体力学作用来看，锚索和岩土体虽然所受作用力大小相等，但两者变形并不相等。肖世国等26采用模拟锚索、锚固段岩土体流变力学性质的 H 体、H-K 体组成的串联模型，推导出了锚拉力松弛方程。以往这 2 类模型均没有考虑锚索自由段岩土体的流变特性引起的锚拉力损失，导致理论计算值和实测值有时相差较大。董旭光等27将锚索自由段与滑体用 H|K 并联模型模拟、锚索锚固段与滑床用 H-K 串联模型模拟，锚固段与自由段串联组成的并-串联模型反映预应力锚索拉力变化与岩土蠕变的关系；该模型将作为弹性体（H 体）的锚索分为了自由段锚索和锚固段锚索，且认为自由段锚2023 年邓益，等：基于串联流变模型的锚拉力松弛分析方法 69 索与锚固段锚索所受作用力、变形均不相等，这又与实际锚固工程中锚索受力作用和变形特征有矛盾之处。综合而言，以往所建立的理论模型能够在一定程度上反映锚拉力随时间的变化规律，但这些模型并没有完全体现实际的锚固边坡中锚索与自由段滑体和锚固段地层岩土体的相互作用机制，且大多都没有考虑坡面抑制构件的影响。因此，本文从预应力锚索加固边坡的锚固系统受力及变形基本机理出发，全面考虑锚索、锚固段地层、自由段滑体、坡面抑制构件这4 个要素，将其体现于同一耦合分析模型中，建立反映“锚索-锚固段地层-自由段滑体-坡面抑制构件”式锚固系统中锚索拉力松弛的四体串联流变分析模型。基于此模型推导出锚索拉力松弛的理论计算公式，与已有的试验和理论模型进行对比，验证本文所提出模型的合理性，并进一步分析本模型中各主要参数对锚索拉力松弛效应的影响特征。1 分析模型 1.1 锚固系统受力及变形基本机理预应力锚索是一种主要承受拉力的杆状构件，通过钻孔及注浆体将钢绞线固定于锚固段稳定地层（滑床）中，在被加固体表面对钢绞线（锚索）张拉产生预应力，从而达到使被加固体稳定和限制其变形的目的。在实际的预应力锚索加固边坡所形成的加固系统中，主要包括 4 个组成部分：锚索、锚固段稳定地层（滑床）、自由段所在的滑体以及坡面抑制构件（如地梁、垫墩等）。从预应力锚索结构加固边坡的整体力学作用效果来看，对锚索所施加的张拉力（P）使锚固段产生轴向位移，从而引起锚固段侧表面（锚固体与滑床接触界面）摩阻力，如图 1（a）所示。由锚固段轴向静力平衡可知，此侧摩阻力的合力即等于锚索拉力，该摩阻力的反作用力则作用于滑床，从而引起滑床产生相应的位移。锚索拉力引起滑床移动对潜在滑体产生一定的挤压而使潜在滑体产生位移，从而对坡面抑制件继续产生挤压，进一步引起坡面抑制件的位移。这样，对于锚固体-边坡体系，相当于在锚索拉力作用下，引起了锚索、滑床、潜在滑体和坡面抑制构件的渐次位移及其间挤压协调性，如图 1（b）所示（虚线表示移动后）。由于边坡岩土体（包括滑床和滑体）自身具有流变属性，在预应力锚索的拉力作用下，岩土体发生蠕变，其位移与蠕变特性有关，因而使锚索拉力与该蠕变特性相关联，而锚索材料自身又有松弛特性，于是两者相互影响，使得锚索拉力的松弛和岩土体的蠕变存在耦合作用关系。1.2 模型建立对于预应力锚索加固边坡系统，根据岩土体及锚固结构的一般流变特征23，锚固段地层常采用通用开尔文体（K-H 体）模拟；对于滑体为较完整岩体、类土质地层的情况，可以分别采用 K-H 体、K 体模拟；锚索及其坡面抑制构件均可采用 H 体模拟。因此，根据上述锚固结构与边坡岩土体的相互作用特征以及锚固系统变形基本机理，可建立如图 2 所示的锚固结构-边 P自由段锚索锚固段锚索外锚头抑制件滑床潜在滑体滑床抑制件位移方向锚索内锚头外锚头潜在滑体（a）受力机理（b）位移协调图 1 边坡锚固系统受力机理与位移协调示意图Fig.1 Sketch map of loading mechanism and displacementcompatibility of the anchorage system used to reinforce slopes PPPPEh2Eh1Eh2Ek1Ek1Ek2Ek2Ea1Ea1Ea2Ea22121模拟锚固段地层模拟自由段滑体模拟锚索模拟坡面抑制构件模拟锚固段地层模拟自由段滑体模拟锚索模拟坡面抑制构件（a）模型较完整岩质滑体（b）模型类土质滑体图 2 锚索结构-边坡体系的整体串联流变模型Fig.2 General series rheological model for prestressed anchorcable-slope system注：Ea1、Ea2分别为坡面抑制构件、锚索的弹性模量；Eh1、Eh2分别为自由段滑体和锚固段地层岩土体的瞬时弹性模量，反映了其在外力作用下的瞬时弹性效应；Ek1、Ek2分别为自由段滑体和锚固段地层的滞后弹性模量，反映了其在外力作用下的滞后弹性效应；1、2分别为自由段滑体和锚固段地层的黏滞系数；P 为锚索拉力。70 水文地质工程地质第 5 期坡体系的整体串联式流变模型。其中，模型 I、II 分别针对滑体为较完整岩体、类土质地层的情况。2 公式推导考虑到实际工程中锚索间距一般远大于锚孔直径，故忽略群锚效应。同时，本文主要针对实践中常见的非全长粘结型锚索，为简化分析，假设砂浆性质与锚固段滑床围岩相同，且不考虑砂浆的蠕变与外部其他环境因素的影响。根据图 2 所示的分析模型 I 和II，在天然工况下，可分别建立锚索拉力（P）和模型总拉应变（）之间的关系。2.1 模型较完整岩质滑体由图 2（a）所示的分析模型，可得出 P 和 之间的关系表达式为：PAa1Ea1+PAr1(Ek1+D1)+PAr1Eh1+PAa2Ea2+PAr2(Ek2+D2)+PAr2Eh2=（1）式中：Aa1单孔锚索坡面抑制件的等效横截面积/m2，记作 Aa1=Asd/a，其中 As是抑制件的实际截面积/m2，d 是锚孔间距/m，a 是抑制件的截面宽度/m；Aa2单孔锚索截面积/m2；Ar1单孔锚索的有效作用范围/m2，可视为相 邻锚索“中-中”间距的范围；Ar2单孔锚索对岩体有效影响范围的面积/m2，其影响范围可视为圆形区域且该圆形区域 的直径可取为锚孔中心间距；D与偏微分相关的计算符号，记作 D=/t。对于松弛问题，有 为常量，即 D=0。对式（1）两侧同乘以Aa1Aa2Ar1Ar2Ea1Ea2Eh1Eh2Ek1Ek2，再经通分后可化简为：k1P+k2P+k3P=k4（2）其中，k1、k2、k3、k4均为系数，分别可表示为：k1=12Aa1Ar1Ar2Ea1Eh1Eh2+Aa1Aa2Ar2Ea1Ea2Eh2+Aa2Ar1Ar2Ea2Eh1Eh2+Aa1Aa2Ar1Ea1Ea2Eh1；k2=Aa1Ar1Ar2Ea1Eh1Eh2+Aa1Aa2Ar2Ea1Ea2Eh2+Aa2Ar1Ar2Ea2Eh1Eh2+Aa1Aa2Ar1Ea1Ea2Eh1(Ek12+Ek21)+Aa1Aa2Ea1Ea2Eh1Eh2(Ar11+Ar22)；k3=Ek1Ek2Aa1Ar1Ar2Ea1Eh1Eh2+Aa1Aa2Ar2Ea1Ea2Eh2+Aa2Ar1Ar2Ea2Eh1Eh2+Aa1Aa2Ar1Ea1Ea2Eh1+Aa1Aa2Ea1Ea2Eh1Eh2(Ar1Ek1+Ar2Ek2)；k4=Aa1Aa2Ar1Ar2Ea1Ea2Eh1Eh2Ek1Ek2。求解式（2）所示的微分方程，可得：P(t)=b1+b2en1t+b3en2t（3）式中：t时间/h；n1、n2方程 k1n2+k2n+k3=0 的 2 个实根；b1、b2、b3积分常数，其中 b1=k4/k3。由锚索拉力初始条件 P（0）=P0，式（3）可表达为：P(t)=k4k3+(P0k4k3C1)en1t+C1en2t（4）其中，C1为任意常数，可根据典型时刻锚拉力监测值确定。由于 等于初始应变，可根据图 2（a）由锚拉初始状态确定，即：=P0Aa1Ea1+P0Ar1Eh1+P0Aa2Ea2+P0Ar2Eh2（5）2.2 模型 II类土质滑体由图 2（b）所示的分析模型，可得出 P 和 之间的关系表达式为：PAa1Ea1+PAr1(Ek1+D1)+PAa2Ea2+PAr2Eh+PAr2(Ek2+D2)=（6）式（6）两侧同乘 Aa1Aa2Ar1Ar2Ea1Ea2Eh2Ek1Ek2，可化简得：1P+2P+3P=4（7）其中，1、2、3、4均为系数，可分别表示为：1=Ar112(Aa1Ar2Ea1Eh+Aa2Ar2Ea2Eh+Aa1Aa2Ea1Ea2)；2=Ar1(Ek12+Ek21)Aa1Ar2Ea1Eh+Aa2Ar2Ea2Eh+Aa1Aa2Ea1Ea2+Aa1Aa2Ea1Ea2Eh(Ar11+Ar22)；3=Ar1Ek1Ek2Aa1Ar2Ea1Eh+Aa2Ar2Ea2Eh+Aa1Aa2Ea1Ea2+Aa1Aa2Ea1Ea2Eh(Ar1Ek1+Ar2Ek2)；4=Aa1Aa2Ar1Ar2Ea1Ea2EhEk1Ek2。求解式（7）所示的微分方程，可得：P(t)=d1+d2er1t+d3er2t（8）式中：r1、r2方程 1r2+2r+3=0 的 2 个实根；d1、d2、d3积分常数，其中 d1=4/3。由锚索拉力初始条件 P（0）=P0，式（8）可表达为：P(t)=43+(P043C2)er1t+C2er2t（9）2023 年邓益，等：基于串联流变模型的锚拉力松弛分析方法 71 其中，C2为任意常数，可根据典型时刻锚拉力监测值 确定。初始应变 可根据图 2（b）由锚拉初始状态确定，即：=P0Aa1Ea1+P0Aa2Ea2+P0Ar2Eh（10）由此，可根据式（4）、式（9）分别确定模型 I 和II 的锚索拉力随时间的松弛变化规律。对于实际存在一系列锚索拉力监测值的情况，为了更加合理地确定式（4）、式（9）中的常数 C1和 C2，可根据不同时刻 ti所监测的锚索拉力 Pi，求解出一系列C1或 C2值，再分别将相应的计算曲线与实测曲线进行比较，二者相关系数最高时的 C1或 C2值即为所求的该常数值。3 试验验证 3.1 室内模型试验以陈安敏等10的室内模型试验（图 3）为实例，其模型岩体尺寸为 80 cm80 cm80 cm，均布 4 根锚索。锚索模拟材料用 6 mm2 mm 的铜管，抗拉承载力为1 080 N，铜管的弹性模量为 1.32105 MPa；模型岩体采用黄黏砂土材料模拟，含水率为 15%，内摩擦角为19，重度为 20 kN/m3。锚索的自由段、锚固段长度分别为 35，25 cm。锚索垫墩弹性模量取 2.04104 MPa。根据其试验结果10，可用 K 体描述黄黏砂土，其蠕变参数反演结果见表 1。2#1#2080204#3#6080802020 图 3 模型布置示意图（单位：cm）10Fig.3 Model layout diagram(unit:cm)10 以初始拉力为 54，83 N 的 2#、3#锚索为例进行计算，取表 1 中的平均值代入计算，由于试验模型的锚索自由段和锚固段“围岩”均为黄黏砂土，故 Ek1=Ek2=Ek，1=2=。对于 2#、3#锚索，t=20 h 时具有相对最优计算值，可分别确定出常数 C2为 8.656 N 和 22.591 N。将这些参数代入式（9），可得 2#、3#的锚索拉力表达式分别为：P(t)=28.538+16.806e0.015 7t+8.656e0.029 7t（11）P(t)=43.864+16.545e0.015 7t+22.591e0.029 7t（12）锚索拉力试验值与不同方法计算值对比如图 4 所示。可见，对于 2#锚索，本文方法得到的锚索松弛后拉力收敛值与试验结果的误差约为 6%。若定义锚索拉力松弛率为（t）=1P（t）/P0（P0为锚索拉力初始值），则锚索拉力松弛率的本法计算值约为 47%，而试验值约为 44%，二者吻合较好，且与朱晗迓等16、肖世国等26、董旭光等27的计算结果也较为接近，但与 Shi 等9的计算结果存在显著差异。Shi 等9的锚索拉力松弛率几乎没有变化，这是因为其模型适用于边坡岩体是较 表 1 模型岩体的流变参数Table 1 Rheological parameters of model rock mass 组号Ek/MPa/（MPah1）29.187582.10139.340597.862平均值9.264589.982 01002003004005006002030405060锚索拉力/N时间/h0100200300400500600时间/h试验值肖世国等26计算值本文模型计算值董旭光等27计算值朱晗迓等16计算值Shi等9计算值试验值肖世国等26计算值本文模型计算值董旭光等27计算值朱晗迓等16计算值Shi等9计算值30405060708090锚索拉力/N（a）2#模型锚索（b）3#模型锚索图 4 室内模型试验锚索拉力实测与计算值对比Fig.4 Comparison of the measured and calculated values ofanchor cable tension in laboratory model test 72 水文地质工程地质第 5 期为完整且坚硬的条件，而本室内试验的“模型岩体”为黄黏砂土。3.2 现场测试（1）较完整岩质高边坡陈沅江等15对湖南西部常张高速公路 K123 边坡工程中预应力锚索拉力进行了现场监测，边坡岩层以风化泥质页岩为主，在边坡支护中取了 2 根预应力锚索作为试验锚索，张拉吨位为 600 kN，其中锚索体长2530 m，锚索由 4 根高强度低松弛无黏结钢绞线组成，极限抗拉强度 1 860 MPa，直径 15.24 mm，锚孔直径 110 mm，锚索弹性模量 195 GPa，锚孔间距 4 m，框架梁截面尺寸 0.4 m0.5 m，框架梁的弹性模量 3.0104 MPa。测点布设如图 5 所示。5 m10 m15 m20 m25 m30 m636 087636 088636 094636 1190.8 m左侧测孔2-4-A工作锚孔636 088位移计编号0.8 m2-4-B工作锚孔位移计埋置深度5 m5 m10 m15 m20 m25 m30 m636 084636 089636 090636 120右侧测孔 图 5 现场多点位移计布设示意图15Fig.5 Layout diagram of multi-point displacement meters15 根据边坡岩体蠕变试验结果，陈沅江等15给出了锚固段岩体的 K-H 体参数，即：H 体弹性模量、K 体弹性模量、黏滞系数分别为15 790 MPa、46 MPa、657 MPa/d。由于坡体整体为页岩岩质边坡，可视为锚索自由段所在滑体与锚固段岩体的流变性质近似相同，均可取此试验值。t=4取 d 时（计算值相对最优）的锚索拉力监测值，可算得锚索 2-4-A、2-4-B 相应的计算常数 C1分别为41.312，37.871 kN。把相关参数代入式（4）可得锚拉力的表达式分别为：P(t)=448.797+192.515e0.070 0t41.312e0.093 6t（13）P(t)=448.792+189.079e0.070 0t37.871e0.093 6t（14）图 6 给出了现场实测值与不同方法计算值的对比。可见，本文模型整体上呈现出的锚索拉力变化规律更接近于试验值，锚拉力初期迅速下降、中期下降速率变缓、后期逐渐趋于稳定，其中初期第 018 天锚拉力损失 104.27 kN，约占锚拉力稳定后总损失量的 69%。本文方法相对现场实测得到的锚索拉力收敛值的误差为 11%，计算与实测锚索拉力松弛率分别约为 25.2%、15.3%，本法计算误差相对较小。朱晗迓等16、肖世国等26和 Shi 等9计算的锚索拉力松弛率分别为 4.6%、5.8%和 50.6%，与实测结果的误差相对较大；而董旭光等27的计算锚拉力松弛率为35.3%，与现场实测值差异也较显著，且其锚拉力松弛曲线异常（甚至出现负值）。导致这种现象的原因是其模型适用于岩土体瞬时弹性模量相对较小和较为软弱或较为破碎的边坡，但本例边坡岩体较为完整，瞬时弹性模量相对黏滞弹性模量较大，导致其计算结果相对实测值误差较大。020406080100120200300400500600700锚索拉力/kN时间/d（a）2-4-A号锚索（b）2-4-B号锚索020406080100120时间/d 现场试测值朱晗迓等16计算值 本文模型计算值肖世国等26计算值 Shi等9计算值 现场试测值朱晗迓等16计算值 本文模型计算值肖世国等26计算值 Shi等9计算值200300400500600700锚索拉力/kN 图 6 完整岩质高边坡锚索拉力实测与计算值对比Fig.6 Comparison of the measured and calculated values ofcable tension of intact rock high slope（2）碎裂岩质高边坡朱晗迓等16对采用预应力锚索框架梁加固的金丽温高速公路 K81 高边坡的锚索拉力进行了监测。该边坡潜在滑体呈碎裂状态，松动变形迹象明显。边坡区出露的地层为上侏罗统熔结凝灰岩，岩性单一。锚索张拉吨位为 850 kN，锚索由 6 根高强度低松弛无黏结钢绞线组成，极限抗拉强度为 1 860 MPa，直径 15.24 mm，锚孔直径为 110 mm，锚索弹性模量取195 GPa，锚孔间距横向为 4 m，纵向为 6 m。钢筋混凝土2023 年邓益，等：基于串联流变模型的锚拉力松弛分析方法 73 框架梁截面尺寸为横梁 0.45 m0.45 m，纵梁为 0.60 m0.45 m，其弹性模量为 30 GPa。这里以长度约为 22.5 m 的 BZ16-23 号锚索为例，朱晗迓等16根据 K-H 模型的蠕变公式，通过对现场位移及锚拉力监测数据反分析，得到了边坡滑体的 H 体弹性模量为 60 MPa、K 体弹性模量为 46 MPa、黏滞系数为 657 MPa/d。对于较为完整的滑床岩体，借鉴相关室内三轴蠕变试验结果28，其 K-H 体流变参数取为：H 体弹性模量 550 MPa、K 体弹性模量 4 680 MPa、黏滞系数 734 400 MPa/d。当取 t=13 h 时计算值相对最优，可算得常数 C1=106.397 kN。由此，将相关参数代入式（4）中得到 BZ16-23 锚索的拉力随时间变化的表达式为P(t)=753.4349.831e0.006 4t+106.397e0.078 8t（15）锚索拉力的现场实测值与不同方法计算值的对比如图 7 所示。可见，本文计算结果与实测值、朱晗迓等16计算结果都相当接近，可以很好地模拟锚索拉力随时间衰减的规律。对于本例，锚索拉力初期迅速下降，中期缓慢递减，后期逐渐收敛于稳定值，其中初期第 014 天锚拉力损失 70.26 kN，约占锚拉力稳定收敛后总损失量的 72%；本文模型计算值和现场实测值的锚索拉力收敛值误差小于 0.1%。现场实测的锚索拉力松弛率约为 11.5%，朱晗迓等16的并联模型、肖世国等26的串联模型、董旭光等27的考虑滑体的并-串联模型、Shi 等9的考虑框架梁的并-串联模型计算得到的锚索拉力松弛率分别为 11.8%、13.7%、10.5%、0.5%，与实测值的误差分别为0.3%、2.6%、1.1%、12.5%。因此，本文方法计算结果相对更符合实测值。050100150200250300350700750800850900锚索拉力/kN时间/d 现场试测值 肖世国等26计算值 本文模型计算值 董旭光等27计算值 朱晗迓等16计算值 Shi等9计算值 图 7 较破碎岩质高边坡锚索拉力实测与理论计算对比Fig.7 Comparison of the measured and theoretical calculationof anchor cable tension in a high slope with broken rock 表 2 给出了试验得到的上述各例的锚索拉力松弛历时（锚索张拉锁定后达到拉力稳定状态的经历时长）及本文方法的计算误差。可见，本法计算的最大误差仅约为 9.8%，具有较好的合理性。（3）堆积层高边坡四川省汶川至马尔康高速公路 K93+940K94+145左侧堆积层高边坡，采用预应力锚索框架加固。由工程地质测绘及钻探揭露，其堆积层主要为块石、碎石和角砾构成的半成岩，基岩由深灰色千枚岩为主，夹薄层状石英砂岩。取其中的 2 根预应力锚索 A1H 和C1H 作为现场测试锚索，张拉吨位分别为 480，620 kN，其锚索长度为 60 m，锚索由 6 根高强度低松弛无黏结钢绞线组成，极限抗拉强度 1 860 MPa，弹性模量195 GPa，直径 15.24 mm；锚孔直径 110 mm，锚孔间距横向 4 m、纵向 5 m。钢筋混凝土框架梁截面尺寸为0.50 m0.50 m，其弹性模量为 30 GPa。根据蠕变试验，得到可描述该边坡堆积层流变特性的 K-H 模型参数为：Eh1=60 MPa、Ek1=46 MPa、1=657 MPa/d；坡体滑床岩体的 K-H 体模型参数为：Eh2=480 MPa、Ek2=6 580 MPa、2=1 483 MPa/d。采用本文算法，当取 t=10 d 时计算值相对最优，可算得两锚索的计算常数 C1分别为13.146，18.804 kN。由此，将相关参数代入式（4）中可得锚拉力随时间变化的表达式为：P(t)=415.698+77.448e0.080 7t13.146e4.444 0t（16）P(t)=536.943+101.861e0.080 7t18.804e4.444 0t（17）锚索拉力的现场实测值与不同方法计算值的对比如图 8 所示。可见，本文计算结果与现场实测值相当接近，可以很好地模拟锚索拉力随时间衰减的规律。以图 8（a）为例，本文模型计算值和现场实测值的锚索拉力收敛值误差约为 1.3%。现场实测的锚索拉力松弛率约为 14.6%，朱晗迓等16的并联模型、肖世 表 2 锚索拉力松弛历时及本法计算误差Table 2 Relaxation duration of anchor tension and proposedcalculation errors 锚索编号锚拉力初始值/kN松弛历时/d确定方法本法误差/%2#0.0545.1试验值9.85.6本文值3#0.0835.2试验值9.65.7本文值2-4-A60052试验值7.756本文值2-4-B60050试验值8.054本文值BZ16-2385062试验值3.260本文值 74 水文地质工程地质第 5 期国等26的串联模型、董旭光等27的考虑滑体的并-串联模型、Shi 等9的考虑框架梁的并-串联模型计算得到的锚索拉力松弛率分别为 16%、18.9%、11.7%、0.3%，与实测值的误差分别为1.7%、5.1%、3.3%、16.6%。因此，本文方法计算结果相对更贴近实测值，相对误差更小。4 参数讨论由式（4）、式（9）可见，锚索直径、锚孔间距、锚索弹性模量、锚固段地层与自由段滑体的流变参数、坡面抑制构件的弹性模量等因素均对锚索拉力松弛有影响。下面以第 3.2 节中实例（1）的相关参数作为基本参数，基于本文分析模型采用控制变量法具体讨论这些因素对锚索拉力松弛率的影响特征。4.1 锚索直径图 9 为锚索直径对锚索拉力松弛率的影响曲线。可见，锚索直径为 9.517.8 mm 时，锚索拉力松弛率随锚索直径线性增大，且随着时间的增长松弛率的变化速率也愈大，同时锚拉力达到稳定状态的时间也随之延长。4.2 锚孔间距与锚索弹性模量图 10、图 11 分别给出了锚孔间距、锚索弹性模量对锚索拉力松弛率的影响曲线。可见，随着锚孔间距（17 m）的增大，锚索的松弛率呈显著非线性减弱，锚拉力达到稳定状态的时间也随之缩短；而随着锚索弹性模量的增大（160220 GPa），锚索的松弛率呈线性增强，锚拉力达到稳定状态的时间也随之延长。t=10 d t=30 d t=60 d t=120 d0.51.52.53.54.55.56.57.51030507090松弛率/%锚孔间距/m 图 10 锚索拉力松弛率随锚孔间距变化曲线Fig.10 Variation of anchor tension relaxation rate with anchorhole spacing 1501651801952102251015202530松弛率/%锚索弹性模量/GPa t=10 d t=60 d t=30 d t=120 d 图 11 锚索拉力松弛率