高中数学必修五第一章测试题.doc

必修五阶段测试一(第一章解三角形)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2017江西金溪一中月考)已知ABC中，a，b，B60，那么A()A45B90 C130或45 D150或302在ABC中，B，AB8，BC5，则ABC外接圆的面积为()A. B16 C. D153(2017黑龙江鸡西期末)已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D304在ABC中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则A等于()A30 B60 C120 D1505在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc, a24.(1)求b； (2)求证：C2A.22(12分)如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100 km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500 km，且与海岸距离为300 km的海上M处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与OM所成的角答案与解析1A由正弦定理，得sinA.又ab，AB，A45.2A由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB642528549，AC7.由正弦定理得2R(R为ABC外接圆的半径)，R.ABC外接圆的面积SR2.3BSABCBCCAsinC，43sinC3，sinC，又ABC是锐角三角形，C60，故选B.4C由正弦定理，得sinA， sinB， sinC(其中R为ABC外接圆半径)，代入sin2Asin2BsinBsinCsin2C，得a2b2bcc2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得cosA.又0A180，A120.故选C.5C解法一：cosA，a2bc, cosA0，且cosAbc, a为最长边，A.又a2b2c2, A. A0)，则由余弦定理得142(8t)2(5t)228t5tcos60，t24, t2.SABC161040.163解析：由已知得ABBCsin，ABBC2.又AC2AB2BC22ABBCcosBAB2BC2ABBC(ABBC)23ABBC(ABBC)26.又AC，ABBC3.ABBCAC3.17解：在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcos60，又AD5，AB7，BD25BD240，解得BD8.在BCD中，BDC30，BCD135，由正弦定理得BC4.18解：(1)由题知S5，a4，b5.由SabsinC得，545sinC，解得sinC，又C是ABC的内角，所以C或C.(2)当C时，由余弦定理得c2a2b22abcos162524521，解得c；当C时，c2a2b22abcos162524561，解得c.综上得，c边的长度是或.19.解：(1)由已知得bcsinA，即3cosA4sinA0，又sin2Acos2A1，sinA，cosA.sin2cos2Acos2A2cos2A2.(2)由(1)知sinA，SABCbcsinA3，b2，c5.又a2b2c22bccosA，a242522513，a.20解：(1)BCD9060150，CBACCD，CBE15，cosCBEcos(4530).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理得，故AE.21.解：(1)cosA，可得sinA，由正弦定理可得b5.(2)证明：由(1)可得a4，cosA，b5，由余弦定理可得1625c22bc，整理可得2c215c180，解得c6或(c4，故舍去)，由正弦定理可得sinC.又sin2A2sinAcosA2，可得sinCsin2A，C(0，)，2A(0，)，C2A，或C2A(AB故舍去)C2A，得证. 22解：如图，设快艇从M处以v km/h的速度出发，沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇在MON中，MO500，ON100t, MNvt.设MON.由题意知sin，则cos.由余弦定理知MN2OM2ON22OMONcos，即v2t250021002t22500100t.v25002250080100223 600.当，即t时， v3 600，即快艇必须至少以60 km/h的速度行驶此时MN601525.MQ是M到ON的距离，且MQ300，设MNO，sin.90， MN与OM成直角快艇至少必须以60 km/h的速度行驶，才能把物品送到司机手中，其行驶方向与OM成直角10