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2022版高考物理一轮复习 第10章 电磁感应 微专题11 电磁感应中的电路和图象问题教案

2022版高考物理一轮复习 第10章 电磁感应 微专题11 电磁感应中的电路和图象问题教案

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- 9 -

微专题十一　电磁感应中的电路和图象问题
电磁感应中的电路问题
1．电磁感应电路中的五个等效问题

2．电磁感应中电路知识的关系图

3．“三步”分析电路为主的电磁感应问题

　如图(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。
(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；
(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；
(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。

(a)

(b)
[解析]　圆盘转动切割磁感线，根据E＝Br2ω计算感应电动势。题目给出了I­ω图象。根据数学知识写出I与ω的关系式。根据欧姆定律求解通过R的电流。根据并联电路的特点求解通过P的电流。
(1)根据数学知识，ab、bc段对应的I与ω的关系式分别为Iab＝k1ω，Ibc＝k2ω＋b，且当ω＝15 rad/s时，Iab＝0.1 A，故k1＝。
所以Iab＝ω(A)　(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s)。
当ω1＝15 rad/s时，Ibc＝0.1 A，即0.1＝15k2＋b
ω2＝45 rad/s时，Ibc′＝0.4 A，即0.4＝45k2＋b
解得k2＝，b＝－0.05
所以Ibc＝ω－0.05(A)　(15 rad/s≤ω≤45 rad/s)。
(2)圆盘电阻不计，切割磁感线时产生的感应电动势加在P和R上。b点对应的P两端的电压Ub＝E1＝Bω1r2＝×1.0×15×0.22 V＝0.3 V。
c点对应的P两端的电压Uc＝E2＝Bω2r2＝×1.0×45×0.22 V＝0.9 V。
(3)P、R两端的电压等于圆盘以角速度ω转动产生的感应电动势，即UP＝UR＝E＝Bωr2＝0.02ω。
根据欧姆定律得通过R的电流IR＝＝＝。
根据并联电路的电流特点Iab＝IP＋IR
Ibc＝IP′＋IR′
所以ab段流过P的电流IP＝Iab－IR＝ω－＝0(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s)
bc段流过P的电流IP′＝Ibc－IR′＝ω－－0.05 A(15 rad/s≤ω≤45 rad/s)。
[答案]　见解析
　(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，其电流方向从低电势到高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势(由此来确定某两点的电势差正负)。
(2)应用欧姆定律分析求解电路问题时，一要注意电源内阻，二要注意外电阻的串、并联结构(由此确定等效电路)。
(3)若在电源两端并联电压表，其示数是路端电压，而不是电源的电动势。

　感生电动势电路分析
1.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)

A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
B　[当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρ知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误。]
　动生电动势电路分析
2．(多选)(2020·江苏启东中学第一次质检)如图甲所示，两固定平行且光滑金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ＝37°，M、P之间接电阻箱，电阻箱的阻值范围为0～9.9 Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm，改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g＝10 m/s2，轨道足够长且电阻不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　)

甲　　　　　　乙
A．金属杆滑动时产生的感应电流方向是a→P→M→b→a
B．金属杆的质量m＝0.5 kg
C．金属杆接入电路的电阻r＝2 Ω
D．当R＝2 Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端电压为8 V
AC　[金属杆滑动时，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律知感应电流方向是a→P→M→b→a，选项A正确；杆运动的最大速度为vm时，杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLvm，由闭合电路的欧姆定律有I＝，杆达到最大速度时受力平衡，满足mgsin θ－BIL＝0，联立解得vm＝R＋r，由图乙可知斜率为k＝ m/(s·Ω)＝2 m/(s·Ω)，纵截距为v0＝4 m/s，即有k＝＝2 m/(s·Ω)，r＝v0，解得m＝ kg，r＝2 Ω，选项B错误，C正确；当R＝2 Ω时，金属杆ab匀速下滑，有mgsin θ－BI′L＝0，代入数据解得I′＝2 A，所以R两端电压为U＝I′R＝2×2 V＝4 V，选项D错误。]
电磁感应中的图象问题
1．图象类型

2．分析方法

3．解答电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断
　(2021·辽宁新高考适应性考试)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D
A　[设运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t<时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为I＝。
当≤t<时，从右侧中间短边进入磁场，至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针，大小为I＝；
当≤t<时，从左侧长边进入磁场，至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝；
当≤t<时，从右侧中间短边离开磁场，至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝，故选A。]
　(1)对于线框穿越磁场情境，切割边相当于电源(找出电源是解决此类问题的切入点)，由右手定则判定感应电流方向，电流流出的那一端为电源正极。
(2)切割边产生的电动势与切割边两端点的电压(路端电压)不同，要依据闭合电路欧姆定律分析。
(3)磁感应强度方向和感应电流方向是易错点，要特别注意题干条件中对正方向的规定。

　根据电磁感应过程选择图象
1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D
AD　[根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图象可能是A，A正确；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图象可能是D，C错误，D正确。]
　根据图象分析判断电磁感应过程
2．(多选)(山东2020届等级考一模)竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化。螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环(未画出)，圆环轴线与螺线管轴线重合。下列说法正确的是 (　　)

甲　　　　　　　乙　
A．t＝时刻，圆环有扩张的趋势
B．t＝时刻，圆环有收缩的趋势
C．t＝和t＝时刻，圆环内的感应电流大小相等
D．t＝时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流
BC　[t＝时刻，线圈中通有顺时针逐渐增大的电流，则线圈中由电流产生的磁场向下且逐渐增加。由楞次定律可知，圆环有收缩的趋势，A错误，B正确；t＝时刻，线圈中通有顺时针逐渐减小的电流，则线圈中由电流产生的磁场向下且逐渐减小，由楞次定律可知，圆环中的感应电流为顺时针，D错误；t＝和t＝时刻，线圈中电流的变化率大小相等，即由线圈电流产生的磁场变化率大小一致，则圆环中的感应电流大小相等，C正确。]