【高中数学】椭圆性质汇总表.doc

椭圆的几何性质

第一定义
平面内与两个定点的距离之和等于常数 （其中）
的点的轨迹叫做椭圆。

图形

标准方程
（）
（）

特征量
长轴长；短轴长；焦距。
（长半轴长为；短半轴长为；半焦距为）
特征量关系
（图中的阴影三角形称为椭圆的特征三角形）
范围
，
，
对称性
关于x 轴、y轴成轴对称；关于原点O成中心对称。

顶点

焦点

离心率
（）, 越接近于0，椭圆越接近于圆；越接近于1，椭圆越扁。
（另外，还可以由特征量关系得到公式： 和 ）
*第二定义
（课本P43）
平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹叫做椭圆。（定点不在定直线上，且）
由定义知：椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于（离心率）。
*准线方程（课本P43）

*【补充】：一、焦半径：
1、椭圆的焦半径（两条）：椭圆上的点到两个焦点的距离。（利用第二定义可推出）
2、双曲线的焦半径（两条）：双曲线上的点到两个焦点的距离。（利用第二定义可推出）
3、抛物线的焦半径：抛物线上的点到焦点的距离。
二、通径
1、椭圆的通径：经过焦点，并且垂直于长轴的弦。通径长为
2、双曲线的通径：经过焦点，并且垂直于实轴的弦。通径长为
3、抛物线的通径：经过焦点，并且垂直于对称轴的弦。通径长为