初中数学旋转提高练习一(含标准答案).docx

1.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.2.如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由. 3.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD 30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AFEF=DE；（2）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由解：（1）证明：（2）结论：AFEF=DE .(填成立还是不成立)4如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=6，PC=8，求BPC的度数5.在等边ABC内有一点P，且CPAAPBBPC=567。求以CP、AP、BP为边的三角形的内角度数之比。6.已知等边ABC，D为AC边的中点，E为AB上的一个动点，F为BC边延长线上的一点，EDF=120度.（1）求证：DE=DF（2）当E点运动时，求的值7.如图所示，在四边形中，证明：.8.如图所示：中，是内的一点，且，求的度数9如图所示，是等边内部一点，求的边长.参考答案：1. C 2. (1)猜想：AF=BD且AFBD.证明：设AF与DC交点为G.FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD， ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90， BCD=ACF.ACFBCD. AF=BD. AFC=BDC. AFC+FGC=90， FGC=DGA， BDC+DGA=90 AFBD. AF=BD且AFBD.(2)结论：AF=BD且AFBD. 图形不唯一，只要符合要求即可.如： CD边在ABC的内部时；CF边在ABC的内部时. 3. 解：（1）证明(略)：连接BF，则RtBEFRtBCF EF=CF AF+EF=AF+CF=AC=DE（2）结论：AFEF=DE 成立 .(填成立还是不成立)（3）中的结论不成立。这种情况下AF=DEEF理由如下：连接BF，则RtBCFRtBEFCF=EFAF=AC+CF=DE+EF4. 将BPC绕点B逆时针旋转得BQA, 则BQA=BPC, QA=PC=8,连接PQ,则BQP为等边三角形，BQP=,QP=6. 在PQA中， PQA= BQA=+= BPC=5. 解：CPA：APB：BPC =5:6:7，CPA =100， APB =120,BPC= 将BPC绕点C顺时针旋转得AQC, 连接PQ,则PB = QA ,PCQ为等边三角形，PC = PQ, APQ就是以PA,PB,PC为边的三角形。CPQ =CQP =60，又 APC=100， AQC=140APQ=40,AQP=80，PAQ=60。即三个角之比为40:60:80=2:3:4. 6. 解：（1）取 AB中点M，连接DM, 又ABC为等边三角形且D为AC中点， AMD为等边三角形 DME =DCF=120 , DM=DA=DC MDE=MDC- EDC =120-EDC, CDF=EDF- EDC =120-EDCMDE=CDF, MDECDF DE=DF（2）由（1）知MDECDF ME=CF 设等边ABC的边长为2，则=7.解：延长DC到E，使CE=CB,连接BE、BD. AB=AD, ABD为等边三角形 BA=BD, ABD=60, ABC=60+DBC.BCD=120 BCE=60 又CE=CB BCE为等边三角形 BC=BE, CBE=60, DBE=60+DBC. ABC=DBE ABCDBEAC=DE=DC+CE=DC+BC5 / 5