2022版高考数学一轮复习-高考大题规范解答系列—数列学案-新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列数列学案 新人教版2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列数列学案 新人教版年级：姓名：高考大题规范解答系列(三)数列考点一判断等差数列和等比数列例1 (2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列【分析】(1)看到S22，S36，想到S2a1a2，S3a1a2a3，利用等比数列的通项公式求解(2)看到判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列，想到等差数列的等差中项，利用2SnSn1Sn2进行证明【标准答案】规范答题步步得分(1)设an的首项为a1，公比为q.由题设可得2分解得q2，a12.4分故an的通项公式为an(2)n.6分(2)由(1)可得Sn(1)n，8分由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，11分故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.12分【评分细则】列出关于首项为a1，公比为q的方程组得2分能够正确求出a1和q得2分，只求对一个得1分，都不正确不得分正确写出数列的通项公式得2分正确计算出数列的前n项和得2分能够正确计算出Sn1Sn2的值得2分，得出结论2SnSn1Sn2再得1分写出结论得1分【名师点评】1核心素养：数列问题是高考的必考题，求数列的通项公式及判断数列是否为等差或等比数列是高考的常见题型本类题型重点考查“逻辑推理”及“数学运算”的学科素养2解题技巧：(1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素a1、d(或q)、n、an、Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本题型，通过解方程的方法达到解题的目的(2)等差、等比数列的判定可采用定义法、中项法等如本题采用中项法得出2SnSn1Sn2.变式训练1(2021四川省名校联盟模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Snann(nN*)(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an1的前n项和Tn.解析(1)证明：2Snann，当n1时，2a1a11，解得a1.当n2时，2Sn1an1n1，两式相减，得2ananan11，即anan1.an，又a10，数列为等比数列(2)由(1)知，数列是以为首项，为公比的等比数列ann1n，ann，an1n，Tn.考点二等差、等比数列的综合问题例2 (2020天津，19,15分)已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a55(a4a3)，b54(b4b3)(1)求an和bn的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，求证：SnSn2S(nN*)；(3)对任意的正整数n，设cn求数列cn的前2n项和【分析】(1)看到求an和bn的通项公式，想到求a1，b1，公差d和公比q.(2)看到求证SnSn2S想到求出Sn并用作差比较法证明(3)看到数列求和且cn通项分奇、偶，因此想到分组求和【标准答案】规范答题步步得分(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由a11，a55(a4a3)，可得d1，1分从而an的通项公式为ann.2分由b11，b54(b4b3)，又q0，可得q24q40，解得q2，3分从而bn的通项公式为bn2n1.4分(2)证明：由(1)可得Sn，5分故SnSn2n(n1)(n2)(n3)，S(n1)2(n2)2，6分从而SnSn2S(n1)(n2)0，所以SnSn2S.8分(3)当n为奇数时，cn；9分当n为偶数时，cn.10分对任意的正整数n，有2k11，11分和2k.12分由得2k.由得2k，从而得2k.14分因此，k2k12k.所以，数列cn的前2n项和为.15分【评分细则】正确写出关于d的方程，求对d得1分求对an的通项公式得1分正确写出关于q的一元二次方程，求对q得1分求对bn的通项公式得1分求对Sn的公式得1分求对SnSn2，S得1分求对SnSn2S的结果并证出结论得2分求对n为奇数时cn得1分求对n为偶数时cn得1分求对n2k1时2k1得1分写出n2k时2k得1分用错位相减法求对2k的求和得2分求对cn的前2n项和得1分【名师点评】1核心素养：数列的前n项和是高考重点考查的知识点，错位相减法是高考考查的重点，突出考查“数学运算”的核心素养2解题技巧：(1)熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式(2)运用作差比较法证明SnSn20)由a11，a3a22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d.由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以，数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)由(1)，有Sn2n1，故Tn(2k1)knn2n1n2.证明：因为，所以，2.