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逻辑代数的基本公式和常用公式  
一．基本定义与运算
代数是以字母代替数，称因变量为自变量的函数，函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如
或；

当自变量的取值（定义域)只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1)两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数.
逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的.在当时,这种代数纯粹是一种数学游戏,自然没有物理意义,也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值.其规定:
1．所有可能出现的数只有0和1两个.
2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。
与运算(逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）
00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或
00＝0 01＝0 10＝0 11＝1
或运算（逻辑或、逻辑加)定义为(为或运算符，后用＋代替)
00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1
非运算(取反）定义为:

至此布尔代数宣告诞生。
二、基本公式
如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：
AA＝A          A+A=A
A0＝0          A+0=A
A1＝A           A+1=1

=+    =

上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：

由此可知：
=+
成立.
用上述方法读者很容易证明:

三、常用公式
1．
左边＝＝右边
2．
左边＝＝右边
例题：将下列函数化为最简与或表达式.
   (公式1：)
      = (公式2：)

     （）

练习题：

3．异或运算和同或运算(放到最小项卡诺图中讲）

四、逻辑函数
1．定义：如果有若干个逻辑变量(如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起,得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：
L=f（A、B、C、D)
2．真值表：
在举重比赛中，通常设三名裁判：一名为主裁，另两名为副裁.竞赛规则规定运动员每次试举必须获得主裁及至少一名副裁的认可,方算成功。裁判员的态度只能同意和不同意两种；运动员的试举也只有成功与失败两种情况。举重问题可用逻辑代数加以描述:
用A、B、C三个逻辑变量表示主副三裁判:取值1表示同意（成功),取值0表示不同意(失败—）。
举重运动员用L表示，取值1表示成功，0表示失败。显然，L由A、B、C决定.L为A、B、C的逻辑函数。列表如下:
A
B
C
L
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
该表称为逻辑函数L的真值表。
注意：真值表必须列出逻辑变量所有可能的取值所对应的函数值,不能有遗漏.（二个变量有22=4，三个逻辑变量有23＝8，四个变量有24＝16种可能的取值……)
3．由真值表写出逻辑表达式：
从真值表可看出L取值为1只有三项，A、B、C的取值分别为101、110、和111三种情况L才等于1。、、三项与上述三种取值对应。

练习：1.已知函数Y=C(D+E)列出其真值表。
      2.写出与下列真值表相对应的逻辑表达式并化简：

A   B   C   Y
0   0   0   0
0   0   1   0
0   1   0   0
0   1   1   1
1   0   0   0
1   0   1   1
1   1   0   1
1   1   1   0
例:三个开关控制一个灯的电路如下图所示。试用逻辑代数(数学）对该电路进行描述.

解：如果规定开关合上用1表示，断开用0表示；灯亮用1表示,灯灭用0表示。显然该问题是一个逻辑问题.L是K1、K2、K3三变量的逻辑函数，所以可以直接写出
L= K1（K2+K3)
我们也可以列出真值表：

显然这就是举重裁判的控制电路。并联的开关可用或运算，串联的开关可用与运算来描述。