大连市2017届九年级上第一次月考数学试卷含标准答案解析.doc

2016-2017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x﹣3 B．x2+3=0 C．（x2+3）2=9 D．
2．如果x2+bx+16=（x﹣4）2，则b的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
3．如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则BE的长等于（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣
5．若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（　　）
A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣1或6 D．1或﹣6
6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14
C．（x+6）2= D．以上答案都不对
7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．±2
8．三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（　　）
A．20 B．20或16 C．16 D．18或21

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是______
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
10．如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为______．

11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣2=0的一个根，则a=______．
12．方程（x﹣2）（x+1）=0的根是______．
13．已知m是方程2x2+3x﹣1=0的根，求m2+m的值为______．
14．关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=______．
15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是______．
16．某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为______．

三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）
17．解方程：x2+2x﹣3=0（配方法）．
18．解方程：5x+2=3x2．
19．解方程：（x﹣2）2=（2x﹣3）2（分解因式法）．
20．解方程（x﹣2）2﹣4（x﹣2）+3=0．
21．如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？

22．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．

23．△ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．

四、解答题
24．李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？
25．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

26．阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

2016-2017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x﹣3 B．x2+3=0 C．（x2+3）2=9 D．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足三个条件：
（1）是整式方程；
（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；
（3）二次项系数不为0．
以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．
【解答】解：A、不是方程，错误；
B、符合一元二次方程的定义，正确；
C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；
D、是分式方程，错误．
故选B．

2．如果x2+bx+16=（x﹣4）2，则b的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【考点】完全平方式．
【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b．
【解答】解：∵x2+bx+16=（x﹣4）2，
∴x2+bx+16=x2﹣8x+16，
∴b=﹣8．
故选C．

3．如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则BE的长等于（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由DF为折痕，可得AD=DE，由矩形ABCD，可得CD=AB=8cm，∠DCE=90°，设出BE的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【解答】解：设BE=x，则EC=BC﹣BE=10﹣x，
∵矩形ABCD，
∴CD=AB=8，∠DCE=90°，
∵DF为折痕，
∴DE=AD=BC=10，
Rt△DCE中，
DE2=EC2+CD2，
∴102=（10﹣x）2+82，
解得x=4．
故选A．

4．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．
故选：C．

5．若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（　　）
A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣1或6 D．1或﹣6
【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法．
【分析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．
【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：
2x2﹣5x=x2﹣6，
x2﹣5x+6=0，
（x﹣2）（x﹣3）=0，
x﹣2=0或x﹣3=0，
∴x=2或3．
故选B．

6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14
C．（x+6）2= D．以上答案都不对
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．
【解答】解：∵x2+6x﹣5=0
∴x2+6x=5
∴x2+6x+9=5+9
∴（x+3）2=14．
故选A．

7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．±2
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
【解答】解：把x=0代入方程得m2﹣1=0，解得m=±1，
而m﹣1≠0，
所以m=﹣1．
故选A．

8．三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（　　）
A．20 B．20或16 C．16 D．18或21
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】由于第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长．
【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，
∴（x﹣6）（x﹣10）=0，
∴x=6或x=10，
当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；
当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．
故三角形的周长为16．
故选C．

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是　3.24＜x＜3.25　
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0的解，当x=3.24时，y=﹣0.02；当x=3.25时，y=0.03；则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间．
【解答】解：∵当x=3.24时，y=﹣0.02；
当x=3.25时，y=0.03；
∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24＜x＜3.25．
故答案为：3.24＜x＜3.25．

10．如图，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为　60°　．

【考点】旋转的性质．
【分析】直接利用旋转的性质求解．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，
∴∠EAC=60°．
故答案为60°．

11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣2=0的一个根，则a=　0　．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程解的定义把x=﹣1代入2x2+ax﹣2=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：把x=﹣1代入2x2+ax﹣2=0得2﹣a﹣2=0，
解得a=0．
故答案为0．

12．方程（x﹣2）（x+1）=0的根是　x=2或x=﹣1　．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．
【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
解得x=2或x=﹣1．

13．已知m是方程2x2+3x﹣1=0的根，求m2+m的值为　　．
【考点】一元二次方程的解；代数式求值．
【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以6，可以求出代数式的值．
【解答】解：把m代入方程有：
2m2+3m﹣1=0
2m2+3m=1
两边同时除以6有： m2+m=．
故答案是：．

14．关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=　±8　．
【考点】根的判别式．
【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，
∴△=m2﹣4×1×16=m2﹣64=0，
解得：m=±8．
故答案为：±8．

15．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是　2　．
【考点】一元二次方程的解；代数式求值．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．
故本题答案为2．

16．某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为　60（1﹣x）2=52　．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1﹣x）元，第二次在60（1﹣x）元的基础之又降低x，变为60（1﹣x）（1﹣x）即60（1﹣x）2元，进而可列出方程，求出答案．
【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1﹣x）2元，
根据题意得：60（1﹣x）2=52，
故答案为：60（1﹣x）2=52．

三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）
17．解方程：x2+2x﹣3=0（配方法）．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先移项得到x2+2x=3，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，然后利用直接开平方法求解．
【解答】解：∵x2+2x=3，
x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，
∴x+1=±2，
∴x1=1，x2=﹣3．

18．解方程：5x+2=3x2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：由原方程，得
3x2﹣5x﹣2=0，
∴（x﹣2）（3x+1）=0，
∴x﹣2=0，或3x+1=0
解得，x=2，或x=﹣．

19．解方程：（x﹣2）2=（2x﹣3）2（分解因式法）．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2=（2x﹣3）2，
∴（x﹣2）2﹣（2x﹣3）2=0，
∴[（x﹣2）+（2x﹣3）][（x﹣2）﹣（2x﹣3）]=0，
∴（3x﹣5）（﹣x+1）=0，
∴3x﹣5=0或1﹣x=0，
∴x1=，x2=1．

20．解方程（x﹣2）2﹣4（x﹣2）+3=0．
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】设x﹣2=y，则原方程变为y2﹣4y+3=0，然后解关于y的方程，最后再来求x的值．
【解答】解：x﹣2=y，则有
y2﹣4y+3=0，
∴（y﹣1）（y﹣3）=0；
解得，y=1或y=3；
①当y=1时，x=3；
②当y=3时，x=5．

21．如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？

【考点】一元二次方程的应用；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理．
【分析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据运动速度，设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，从而可列方程求解．
【解答】解：AC==50
设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，
（50﹣2x）•3x=450
x=10或x=15．
∵CQ=3x15=45＞40＞BC，∴x=15应舍去，
所以x=10
当10秒时面积450平方米．

22．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=　4　cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．
【分析】由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=A′G，AD=A′D，在Rt△DFA′与Rt△A′EG中，利用勾股定理可求得答案．
【解答】解：∵ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，
∴AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，
DG为折痕，
∴AG=A′G，AD=A′D，
Rt△DFA′中，A′F==2，
∴A′E=4﹣2，
Rt△A′EG中，设EG=x，则A′G=AG=2﹣x，
∴x==，
解得x=4﹣6．
故答案为：4﹣6．

23．△ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；
（2）由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标．
【解答】解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1（3，3），C2（﹣3，3）．

四、解答题
24．李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这种羊肉串定价为x角，根据当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，可列方程求解．
【解答】解：设这种羊肉串定价为x角，
（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]=180，
化简得：x2﹣20x+84=0，
解得：x1=6（舍去），x2=14，
故这种羊肉串应定价为14角．

25．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　垂直　，数量关系为　相等　．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，证得AC=AG，根据（1）的结论于是得到结果．
【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
故答案为：垂直、相等；
②成立，理由如下：
∵∠FAD=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF
在△BAD与△CAF中，
∵．
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，
∴∠BCF=90°
∴CF⊥BD；
（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，
则∠GAC=90°，
∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，
∴∠AGC=90°﹣45°=45°，
∴∠ACB=∠AGC=45°，
∴AC=AG，
在△GAD与△CAF中，，
∴△GAD≌△CAF，
∴∠ACF=∠AGC=45°，
∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．

26．阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】分为两种情况：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，
（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．
（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．

2016年10月6日
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