高考数学一轮复习跟踪演练5.doc

跟踪演练(五)
(建议用时：40分)

1．(2015·衡水二模)设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.
(1)当a＝3时，求不等式f(x)>7的解集；
(2)对任意x∈R恒有f(x)≥3，求实数a的取值范围．
【解】　(1)当a＝3时，f(x)＝
结合f(x)的图象(图略)可知f(x)>7的解集为{x|x<0或x>2}．
(2)f(x)＝|2x－1|＋|a－2x|＋a≥|2x－1＋a－2x|＋a＝|a－1|＋a.
由f(x)≥3恒成立，有|a－1|＋a≥3，解得a≥2.
∴a的取值范围为[2，＋∞)．
2．(2015·太原二模)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－a|，a∈R.
(1)当a＝3时，解不等式f(x)≤4；
(2)若f(x)＝|x－1＋a|，求x的取值范围．
【解】　(1)当a＝3时，
f(x)＝|2x－1|＋|x－3|＝

其图象如图所示，与直线y＝4相交于点A(0,4)和B(2,4)，
∴不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤2}．
(2)∵f(x)＝|2x－1|＋|x－a|≥|(2x－1)－(x－a)|＝|x－1＋a|，
∴f(x)＝|x－1＋a|⇔(2x－1)(x－a)≤0，
①当a<时，x的取值范围是；
②当a＝时，x的取值范围是；
③当a>时，x的取值范围是.

1．(2015·郑州二模)已知函数f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．
【解】　(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4，当x<－时，－3x－2－x＋1<4，解得－<x<－；当－≤x≤1时，3x＋2－x＋1<4，解得－≤x<；当x>1时，3x＋2＋x－1<4，无解．
综上所述，原不等式的解集为.
(2)因为m＋n＝1(m，n>0)，所以＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，当且仅当m＝n＝时等号成立．
令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|
＝
则x＝－时，g(x)取得最大值＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，解得a≤，∵a>0，∴0<a≤.
2．(2015·南昌二模)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x|＋a.
(1)当a＝0时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若方程f(x)＝x有三个不同的解，求a的取值范围．
【解】　(1)f(x)＝|x＋1|－|x|＝
当x<－1时，f(x)＝－1<0，不合题意；
当－1≤x<0时，由f(x)＝2x＋1≥0，解得－≤x<0；
当x≥0时，f(x)＝1>0，符合题意．
综上，f(x)≥0的解集为.
(2)设u(x)＝|x＋1|－|x|，在同一直角坐标系中，作出y＝u(x)和y＝x的图象，如图：

易知y＝u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y＝x的图象始终有3个交点，从而－1<a<0.