北京市西城区第二十二章一元二次方程课堂练习题及答案.doc

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测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
3．若（k＋4）x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
4．把（x＋3）（2x＋5）－x（3x－1）=15化成一般形式为______,a=______,b=______，c=______．
5．若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
6．方程y2－12=0的根是______．
二、选择题
9．x2－16=0的根是( ）．A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8
10．3x2＋27=0的根是( )． A．x1=3，x2=－3 B．x=3 C．无实数根 D．以上均不正确
三、解答题（用直接开平方法解一元二次方程）
11．2y2=8． 12．2（x＋3）2－4=0．

13．3。6（x＋3）2=10 14．(2x＋1）2=(x－1)2．

综合、运用、诊断
一、填空题
15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______
____,一次项系数是______．
16．把关于x的一元二次方程（2－n)x2－n（3－x）＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．
二、选择题
18．下列方程：（x＋1）(x－2)=3，x2＋y＋4=0,（x－1)2－x（x＋1）=x,
其中是一元二次方程的有( ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式,下列说法正确的是( )．
A．a是任意实数 B．与b,c的值有关
C．与a的值有关 D．与a的符号有关
20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是( ）．
A． B．±1 C．±2 D．
21．关于x的一元二次方程(x－k）2＋k=0，当k＞0时的解为( )．
A． B． C． D．无实数解
三、解答题(用直接开平方法解下列方程)
22．(3x－2)（3x＋2）=8． 23．(5－2x)2=9(x＋3）2．

24． 25．(x－m）2=n．(n为正数）

拓广、探究、思考
26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解,则k=______,此方程的解为______．
27．如果(m－2）x｜m|＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( ）．
A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确
28．已知关于x的一元二次方程(m－1）x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0,求m的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0,求此三角形的周长．

测试2 配方法与公式法解一元二次方程
学习要求
掌握配方法的概念,并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．_________=(x－__________)2．
2．＋_________=（x－_________)2．
3．_________=（x－_________)2．
4．＋_________=(x－_________)2．
5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．
6．一元二次方程（2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______．
二、选择题
7．用配方法解方程应该先变形为（ ）．
A． B．
C． D．
8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为（ )．
A．x1=4,x2=－2 B．x1=－10，x2=8
C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=2
9．用公式法解一元二次方程，正确的应是（ )．
A． B．
C． D．
10．方程mx2－4x＋1=0（m＜0）的根是( ）．
A． B．
C． D．
三、解答题（用配方法解一元二次方程）
11．x2－2x－1=0． 12．y2－6y＋6=0．

四、解答题（用公式法解一元二次方程）
13．x2＋4x－3=0． 14．

五、解方程（自选方法解一元二次方程)
15．x2＋4x＝－3． 16．5x2＋4x=1．

综合、运用、诊断
一、填空题
17．将方程化为标准形式是______________________,其中a=____
__，b=______，c=______．
18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．
二、选择题
19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式,则a的值为( )．
A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6
20．4x2＋49y2配成完全平方式应加上（ ）．
A．14xy B．－14xy
C．±28xy D．0
21．关于x的一元二次方程的两根应为（ ）．
A． B．，
C． D．
三、解答题(用配方法解一元二次方程）
22．3x2－4x=2． 23．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0）．

四、解答题（用公式法解一元二次方程）
24．2x－1=－2x2． 25．

26．2(x－1）2－（x＋1)(1－x)=(x＋2）2．

拓广、探究、思考
27．解关于x的方程:x2＋mx＋2=mx2＋3x．（其中m≠1）

28．用配方法说明:无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0,再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小？最小值是多少?

测试3 一元二次方程根的判别式
学习要求
掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为D=b2－4ac，
（1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2－4ac______0时,方程有两个相等的实数根；
（3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．
2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．
3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．
4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．
二、选择题
5．方程x2－3x=4根的判别式的值是（ ）．
A．－7 B．25 C．±5 D．5
6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( ）．
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1）
C．x2＋7x＋15=0 D．
8．方程有（ ）．
A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根
C．无实根 D．有两个相等的无理根
三、解答题
9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：（1）不等的两实根；（2)相等的两实根；(3）没有实根．

10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1）x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．

11．求证：不论m取任何实数,方程都有两个不相等的实根．

综合、运用、诊断
一、选择题
12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是( )．
A． B．
C．b2－4ac D．abc
13．若关于x的方程(x＋1）2=1－k没有实根，则k的取值范围是（ )．
A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为( )．
A．－4 B．3 C．－4或3 D．或
15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ )．
A． B．且m≠1
C．且m≠1 D．
16．如果关于x的二次方程a（1＋x2)＋2bx=c(1－x2）有两个相等的实根，那么以正数a,b，c 为边长的三角形是( ）．
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．任意三角形
二、解答题
17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．

18．求证：不论k取任何值,方程(k2＋1)x2－2kx＋（k2＋4）=0都没有实根．

19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4）－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．

20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证:方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．

拓广、探究、思考
21．若a，b,c，d都是实数,且ab=2（c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．

测试4 因式分解法解一元二次方程
学习要求
掌握一元二次方程的重要解法--因式分解法．
课堂学习检测
一、填空题（填出下列一元二次方程的根）
1．x(x－3)=0．______ 2．（2x－7)(x＋2）=0．______
3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______
5．______ 6．______
7．（x－1)2－2（x－1)=0．______． 8．（x－1）2－2(x－1)=－1．______
二、选择题
9．方程(x－a）(x＋b)=0的两根是( )．
A．x1=a，x2=b B．x1=a,x2=－b
C．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b
10．下列解方程的过程，正确的是( )．
A．x2=x．两边同除以x，得x=1．
B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．
C．（x－2)（x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2， ∴x1=5, x2=1．
D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)（x－1)=0，
三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程）
11．3x（x－2）=2(x－2）． 12．

*13．x2－3x－28=0． 14．x2－bx－2b2=0．

＊15．(2x－1）2－2(2x－1）=3． ＊16．2x2－x－15=0．

四、解答题
17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．

综合、运用、诊断
一、写出下列一元二次方程的根
18．．______________________．
19．（x－2)2=(2x＋5)2．______________________．
二、选择题
20．方程x（x－2）=2（2－x)的根为（ ）．
A．－2 B．2 C．±2 D．2，2
21．方程（x－1)2=1－x的根为（ ）．
A．0 B．－1和0 C．1 D．1和0
22．方程的较小的根为( ）．
A． B． C． D．
三、用因式分解法解下列关于x的方程
23． 24．4(x＋3）2－(x－2）2=0．

25． 26．abx2－(a2＋b2）x＋ab=0．(ab≠0)

四、解答题
27．已知关于x的一元二次方程mx2－（m2＋2）x＋2m=0．
(1）求证：当m取非零实数时,此方程有两个实数根;
（2)若此方程有两个整数根,求m的值．

测试5 一元二次方程解法综合训练
学习要求
会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．
课堂学习检测
一、填空题(写出下列一元二次方程的根)
1．3(x－1)2－1=0．__________________
2．（2x＋1）2－2（2x＋1）=3．__________________
3．3x2－5x＋2=0．__________________
4．x2－4x－6=0．__________________
二、选择题
5．方程x2－4x＋4=0的根是( ）．
A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=4
6．的根是（ )．
A．x=3 B．x=±3 C．x=±9 D．
7．的根是( ）．
A． B．
C．x1=0， D．
8．(x－1）2=x－1的根是（ )．
A．x=2 B．x=0或x=1
C．x=1 D．x=1或x=2
三、用适当方法解下列方程
9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3）（x－3)=3．

11．x2－2mx＋m2－n2=0． 12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)

四、解下列方程（先将你选择的最佳解法写在括号中)
13．5x2=x．（最佳方法：______）

14．x2－2x=224．（最佳方法:______）

15．6x2－2x－3=0．（最佳方法：______)

16．6－2x2=0．(最佳方法:______）

17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)

18．4x2＋1=4x．（最佳方法:______)
19．(x－1)（x＋1）－5x＋2=0．(最佳方法:______）

综合、运用、诊断
一、填空题
20．若分式的值是0，则x=______．
21．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．
二、选择题
22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根（ ）．
A．都是x=0 B．有一个相同，x=0
C．都不相同 D．以上都不正确
23．关于x的方程abx2－(a2＋b2）x＋ab=0（ab≠0)的根是( ）．
A． B．
C． D．以上都不正确
三、解下列方程
24．（x＋1)2＋（x＋2)2=（x＋3)2． 25．(y－5）（y＋3）＋(y－2)（y＋4）=26．

26． 27．kx2－（k＋1)x＋1=0．

四、解答题
28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0),求的值．

29．已知：关于x的方程2x2＋2（a－c)x＋(a－b)2＋(b－c）2=0有两相等实数根．
求证：a＋c=2b．(a，b,c是实数）

拓广、探究、思考
30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__________
____________．
31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．
32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的两根为请你计算x1＋x2=____________，x1·x2=____________．
并由此结论解决下面的问题：
（1）方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．
(2）方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4,两根之积为－3，则m=______，n=______．
(3）若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．
(4）已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程,用根与系数的关系求下列各式的值：
① ② ③|x1－x2｜；
④ ⑤（x1－2）(x2－2）．

测试6 实际问题与一元二次方程
学习要求
会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．实际问题中常见的基本等量关系。
（1）工作效率=_______；（2）路程=_______．
2．某工厂1993年的年产量为a（a＞0），如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．
3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．
二、选择题
4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．
A．x＋1 B．x＋2 C．2x＋1 D．x－2
5．某厂一月份生产产品a件,二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍,则三个月的产品总件数是( )．
A．5a B．7a C．9a D．10a
三、解答题
6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．

7．直角三角形周长为,斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．

8．某工厂一月份产量是5万元,三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．

9．如图,在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％,求所截去小正方形的边长．

10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．

综合、运用、诊断
一、填空题
11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入,2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________．
12．一种药品经过两次降价,药价从原来的每盒60元降至现在的48。6元,则平均每次降价的百分率是____________．
13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为_______________．

二、解答题
14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
(1）该公司2006年盈利多少万元?
(2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?

15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

16．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税）．

17．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

18．已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C 向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距

19．(1）据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米？
（2）某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底,使这三年治理的水土流失面积达到1324km2．
求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数．

第二十二章 一元二次方程全章测试
一、填空题
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．
2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．
3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．
4．当a______时，方程（x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．
5．已知关于x的一元二次方程(m2－1）xm－2＋3mx－1＝0,则m＝______．
6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______．
7．若（x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10|＝0，则x＝______．
8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根,那么|n－2｜＋n＋1的化简结果是______．
二、选择题
9．方程x2－3x＋2＝0的解是（ ）．
A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2
10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11．已知a,b,c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b）＝0的根的情况是( )．
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
12．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（ )．
A．0 B．1 C．2 D．3
13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2（1－x)＝0，下面结论正确的是（ )．
A．m不能为0，否则方程无解
B．m为任何实数时，方程都有实数解
C．当2〈m〈6时，方程无实数解
D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14．选择最佳方法解下列关于x的方程：
（1)（x＋1）2＝(1－2x）2． (2)x2－6x＋8＝0．

(3) (4）x（x＋4)＝21．

(5）－2x2＋2x＋1＝0。 (6）x2－(2a－b）x＋a2－ab＝0．

15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数．

16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

17．已知关于x的两个一元二次方程:
方程： ①
方程： ②
(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号）,并说明理由；
(3）在(2）的条件下，若k为正整数,解出有实数根的方程的根．

18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m〉0时，关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．

19．如图,菱形ABCD中，AC,BD交于O,AC＝8m,BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为

答案与提示
第二十二章 一元二次方程全章测试
1．x1＝x2＝1． 2．－2． 3．0． 4．
5．4． 6． 7．2． 8．3．
9．A。 10．A。 11．A。 12．D. 13．C。
14．(1)x1＝2，x2＝0； （2）x1＝2，x2＝4； (3）
(4）x1＝－7,x2＝3； （5)
（6）x1＝a，x2＝a－b．
15．变为2（x－1）2＋4，证略．
16．(1）k<2；(2）k＝－3．
17．（1）7；（2）①;D2－D1＝（k－4）2＋4〉0,若方程①、②只有一个有实数根，则D 2>0> D 1；(3）k＝5时，方程②的根为k＝6时,方程②的根为x1＝
18．D＝4m(a2＋b2－c2）＝0，∴a2＋b2＝c2．
19．设出发后x秒时，
(1）当x<2时，点M在线段AO上,点N在线段BO上．
解得
（2)当2<x〈3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，
解得
(3）当x>3时，点M在线段OC上,点N在线段OD上,
解得
综上所述,出发后或时，△MON的面积为