高二年级数学理科2-2、2-3综合测试题.doc

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高二年级数学(理科)试题
一、选择题
1．设复数z满足关系式，那么z等于（ ）
　　（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）
2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　 　）
A．100 B．90 C．81 D．72
3．由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ ）
A．2 B． C． D．
4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），则不同的排法有（　 　）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
5．在的展开式中的系数为（ ）
4
2
4.5
x
y
O
(第7题图)
y=f(x)
l
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在区间上的最大值是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
7．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=（ ）
A． B．0 C． D．不确定
8．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A． B． C． D．0
9．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　 　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．设一随机试验的结果只有A和，，令随机变量，则X的方差为（　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（　 　）
A B C D
12．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（　 　）
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
二、填空题
13．设随机变量ξ的概率分布列为，，则　　　　．
14．从10件产品（含有3件次品）中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为　　，方差为　　．
15．若∆ABC的内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S＝r (a+b+c) 类比到空间，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2 、S3 、S4，则四面体的体积V＝ ．
16．已知～N ，且，则＝ ，= ．
三、解答题
17． 用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

18．已知的展开式中的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．

第20题图
19．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．

20．如图，四边形是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以的中点为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）的一部分．新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积．

21.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ． （Ⅰ）求ξ大于5的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．

高二年级数学(理科)试题答案
一、选择题
1．设复数z满足关系式，那么z等于（ D ）
　　（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）
2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　C　）
A．100 B．90 C．81 D．72
3．由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ D ）
A．2 B． C． D．
4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），则不同的排法有（　B　）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
5．在的展开式中的系数为 （ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4
2
4.5
x
y
O
(第7题图)
y=f(x)
l
6．在区间上的最大值是（ C ）
A． B．0 C．2 D．4
7．如图，函数的图象在点P处的切线是，
则=（ C ）．
A． B．0 C． D．不确定
8．曲线上的点到直线的最短距离是（ A ）
A． B． C． D．0
9．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　A　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．设一随机试验的结果只有A和，，令随机变量，则X的方差为（　D　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．
11．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（　A　）
A B C D
12．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（　A　）
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
二、填空题
13．设随机变量ξ的概率分布列为，，则　　　　．
答案：
14．从10件产品（含有3件次品）中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为　　，方差为　　．
次品数 X
概率P（X=0）=C73 /C103=35/120
P（X=1）=（C31*C72）/C103 =63/120
P（X=2）=C32* C71 /C103=21/120
P（X=3）=C33 /C103=1/120
数学期望E X =np=35/120*0+63/120*1+21/120*2+1/120*3=0.9
方差:（0-0.9）2×35/120+（1-0.9）2×63/120+（2-0.9）2×21/120+（3-0.9）2×1/120=0.49

15．若∆ABC的内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S＝r (a+b+c) 类比到空间，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2 、S3 、S4，则四面体的体积V＝ ．
答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)提示：以球心为顶点，四面体的侧面为底面将四面体分割成四个三棱锥，四个三棱锥的体积之和即为 R(S1＋S2＋S3＋S4)．
16．已知～N ，且，则＝ ，= ．
答案：2；0.8390
三、解答题
17． 用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；
第二类：形如14□□，15□□，共有个；
第三类：形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
个．

18．已知的展开式中的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．
解：
．
由题意，．
项的系数为．
，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．

19．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．

解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以，
，，
，，
．
其分布列为

0
300
750
1260
1800

第20题图

20．如图，四边形是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以的中点为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）的一部分．新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积．

解：以为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则．设抛物线方程为．
　　由点在抛物线上，得，解得．
　　所以抛物线方程为．
　　设是曲线ＭＤ上任一点，
　　则，，
　　所以矩形游乐园面积．
　　∴，令，
　　解得或（舍去）．
　　当，时，，函数为增函数；
　　当时，，函数为减函数．
　　因此，当时，有极大值，此时，，．
　　当时，；当时，．
　　所以当，时，游乐园面积最大，最大面积为．
21.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．
（Ⅰ）求ξ大于5的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．

解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．
当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得
P（ξ＝4）＝2＝．
当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，
P（ξ＝5）＝2＝，
∴ P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．
即ξ＞5的概率为．
（Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得
P（ξ＝6）＝2＝，
P（ξ＝7）＝2＝，
∴ξ的分布列为：
ξ
4
5
6
7
P

ξ的数学期望为：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．

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