高一数学集合讲义.doc

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高一数学：集合讲义
一、 集合及其基本概念
1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。
集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。
注意：集合｛0｝与空集的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。
例1：下列各项中不能组成集合的是 （A）所有正三角形 （B）《数学》教材中所有的习题
（C）所有数学难题 （D）所有无理数

2、元素与集合的关系
一个集合与一个对象，要么是中的元素，记作（读作属于）；
要么不是中的元素，记作（读作不属于）。这个性质即为集合中元素的确定性。
在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。
例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是
（A）φ=A （B）φ∈A
（C）{ 0 }∈A （D）0 ∈A

3、集合的表示方法
我们用列举法与描述法表示一个集合。
列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。
描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作。
我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用表示；正整数集可以用表示；整数集可以用表示；有理数集可以用表示；实数集可以用表示。
例3、用列举法表示集合____________________
例4、解不等式，并把其正整数解表示出来__________________________.

二、集合与集合的关系
1、子集
对于两个集合和，如果集合中任何一个元素都属于集合，那么集合叫做集合的子集，记作。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。
2、真子集
对于两个集合和，如果集合，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的真子集，记作。
含有个元素的有限集合的子集个数为个，真子集个数为个，非空子集个数为个，非空真子集个数为个。
3、相等的集合
对于两个集合和，若且则称集合与集合相等，记作。也就是说，集合和集合含有完全相同的元素。
由定义可知，要证集合与相等，只需证明且。

三、集合的运算
集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。

1、交集
(1)定义 由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”。即。
(2)交集的性质
①；②；③；
④；⑤若，则；反之亦然。
例5、设集合，，则A∩B=______________________.
例6、设集合，，求A∩B.
2、并集
（1）定义 由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”。即。
（2）并集的性质
①；②；③；
④；⑤若，则；反之亦然。
例7、设集合，，则A∪B=_____________
3、补集
（1）定义 设为全集，是的子集，则由中所有不属于集合的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作。即。
（2）补集的性质
①；②；③，；④若，则；若，则
⑤若，。
例8、设集合，，，求集合B.

练习：
1、已知集合，集合，若，求实数.
2、用列举法表示集合__________________
3、用下列符号“”填空：
{a,e}___{a,b,c,d,e}

{菱形}____{平行四边形}
4、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（ ）个元素
（A） 14 （B） 16 （C） 18 （D）不确定
5、满足M={a，b}A{a,b,c,d}，A集合的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、已知全集U={- 4，-3，-2，-1，0}，集合M={- 2，-1，0}，
N={-4，-3，0}，则 。
7、已知集合A＝，B＝。
（1）当a＝2时，求A∩B； （2）求使BA的实数a的取值范围。

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