云模式下基于协同库存和ANP的-选址-分配-集成决策问题研究.doc

云模式下基于协同库存和ANP的“选址-分配”一体化集成决策问题研究摘要：云模式将各种物流资源虚拟化集成，形成虚拟的协同库存。虚拟库存通过有效解除物流资源和物流服务之间紧密耦合的关系，实现对全局物流资源的统一管理和调度。在云模式下建立了基于协同库存和ANP的选址-分配的多目标非线性模型，该模型能够同步完成“选址-分配”的一体化集成决策，能够最大化资源的利用率、最大化物流服务的覆盖率以及大幅度降低系统的物流成本。设计了基于遗传和粒子群的组合式启发式算法，该算法能同时解决离散空间的选址问题和连续空间的协同分配问题。通过对大量的算例的验证和对比分析，验证了模型和算法有效性和稳定性。关键词：云模式；协同库存；选址-分配问题；多目标决策模型；启发式算法Research on location-distribution problem in cloud mode based on collaborative inventory and ANPAbstract: Cloud logistics mode put the logistics resources in distribution center together and made them virtualization, thus a virtual collaborative inventory was formed. The virtual collaborative inventory uniformly managed and dispatched logistics resources and logistics capability. Through the coupling relationship between logistics resources and logistics service being effectively removed, logistics resources utilization rate was improved; logistics cost was reduced; a new multi-objective and non-linear location-distribution model was constructed; and under cloud logistics mode, the aim of collaborative distribution on aspects of location-distribution optimization and maximal covering in the overall demand was achieved. Meanwhile, based on GA and PSO, we designed the hybrid heuristic algorithm which can solve the problem on collaborative distribution between discrete location and continuous space at the same time. Through numerical calculation and comparative analysis, we certified the effectiveness and stability of cloud logistics mode and hybrid heuristic algorithm.Keywords: the cloud mode; collaborative inventory; location-distribution problem; multi-objective decision model; heuristic algorithm140 引言云计算和物联网共同推进了云模式的形成。“云模式”是一种基于网络，能够打破各企业独立经营的壁垒，实现对资源的虚拟化集成和一体化调度，向多用户提供质优价廉、标准、透明的服务的全新管理模式。云模式能够打破真实世界中软管理和硬资源之间的紧密耦合关系，去除各种资源与所有者之间的隶属关系，标准化资源服务的内容和价格，改变传统运作模式中服务提供商和需求方之间单一的服务映射关系，协同各环节和各层次节点的资源运作，能够大幅度的提高资源的利用率、降低系统的成本、提高客户的满意度，是一个能够从宏观层面上彻底实现对社会全局资源进行优化配置的综合性解决方案1-2。选址和分配是物流企业最为经常性的管理行为，也是和物流成本紧密相关的决策行为。这两个问题涉及到的资源有很强的重合性和相关性。目前物流企业对这两个环节通常是独立决策。独立决策属于局部最优的概念，局部最优不等同于全局全优，局部最优对整体最优不一定有贡献，甚至会引起整体的混沌。在云模式下完成的 “选址-分配”一体化集成决策建立在对全局物流资源的集中管理和一体化调度的基础上，不仅可以全面考虑物流过程不同环节中关键节点以及关键节点资源之间相互协同和制约的关系，而且还可以充分体现决策的整体性、连续性和一致性。在强调可持续发展、低碳环保、高效低能的今天，我们研究云模式下的“选址-分配”一体化集成决策问题，旨在提高物流资源的利用率、降低物流的成本，这既符合物流的发展趋势，同时也是选址-分配问题在理论上的创新。1 一体化集成决策的研究现状物流全过程关键环节众多，关系复杂 3。各关键环节支配和调度的资源存在着广泛的互动和效益悖反关系，这些关系在变化的环境下显得尤为突出4。在物流管理的研究中针对单个环节的优化较多，如：针对为应急救灾而储备物资的选址优化5；针对家庭健康护理的车辆路径优化6以及针对多产品多级制药系统的库存优化7等。随着研究的深入，人们逐渐发现物流网络是一个极其复杂的系统。对复杂系统不同维度的问题进行一体化集成决策能够更好的保证决策的准确性，提高系统的灵活性、柔性、及时响应性以及客户的满意度，同时降低系统的成本8。即如果能对物流过程的关键环节上的资源进行一体化集成决策，将会大幅度的提高资源的利用率，同时有效降低物流的系统成本。已经有学者在该领域进行了研究，例如：生产和分配的集成优化9；选址和库存的集成优化10以及库存和配送的集成优化11。这些研究在物流系统的一体化集成决策领域给我们提供了很好的研究方向和思路，但这些研究在集成度和集成方向上还存在一些局限，一体化集成决策的优化效果体现的还不充分。总结现有选址-分配研究中存在的问题：（1）没有在云模式下研究一体化集成决策问题，即对资源的集成决策仍然是局部和微观的，这种集成优化没有在根源上对全局资源进行优化配置，因此效果甚微；（2）单一产品下的需求只有“量”的区分，没有体现的需求的差异化，无法让资源去向最有价值的地方，资源无法得到价值的最大化。2 云模式下“选址-分配”一体化集成决策模型在云模式下对物流资源进行一体化集成决策可以实现以下目标：第一，能够在一体化集成决策过程中通过资源的竞争和博弈实现系统效率倍增和功能涌现的目标。第二，云模式的本质是通过对不同层面和内容的资源进行一体化的管理和调度最大化资源的利用率。因此在云模式下对物流企业经常性的“选址-分配”行为进行一体化集成决策既体现云的思想，也是云的内在要求。基于此，并针对已有研究的不足，本文提出一种云模式下基于协同库存和ANP的配送中心的选址-分配模型。该模型的主要思想是：将各配送中心的物流资源虚拟化并集成管理，形成一个虚拟的协同库存，该协同库存综合考虑系统的总物流成本和客户服务满意度，并以此为目标对物流资源进行集成管理和一体化调度，同步实现透明的向多用户进行资源分配以及配送中心的灵活选址。该模型的意义是：体现了云模式“分散资源集成管理和集中资源分散服务”的思想，解除了物流资源和物流服务之间的紧密耦合关系，构建了动态的选址和分配方案，在有限资源的前提下最大化了物流服务覆盖率和物流资源的利用率，同时系统总的物流成本得到大幅降低。该模型具体表现为：（1）对配送中心的各种物流资源进行了虚拟化集成和一体化调度，形成了云模式下新的分配模式；（2）综合考虑多因素，采用ANP方法对单一产品需求的优先级进行了设置，最大化了资源的使用价值；（3）在云模式下松弛了配送中心的覆盖状态，形成了动态的选址方法。下面就以上这几点进行展开说明。2.1 云模式下的协同库存和新的分配模式终端用户信息配送中心供应方供应方供应方需求方需求方需求方配送中心配送中心供应方供应方供应方需求方需求方需求方提供资源订购物流服务协同库存云模式云模式下各配送中心的物流资源被虚拟化集成管理和调度，形成了一个逻辑上虚拟协同库存以及一种基于协同库存的新的分配模式：协同库存松弛了物流资源和所有者之间的隶属关系，并将物流资源与服务标准化，透明、动态、按需提供给物流需求方。各物流需求方不再直接面对各个独立的配送中心，它只需向协同库存提出物流服务要求并接受标准的物流服务即可。 配送中心传统的资源分配模式和云模式下的分配模式分别见图1和图2所示。图1 配送中心传统的分配模式 图2 云模式下的基于协同库存的新分配模式图1表示传统物流模式下各配送中心独立运营的情况。由于没有资源的集中管理和协同分配，需求方的需求只能由单独的配送中心满足，配送中心和需求点之间的服务映射关系是“一对一”或“一对多”。物流资源利用率低，物流成本高。图2表示云模式下基于协同库存的新的分配模式。在新的分配模式下，物流资源在虚拟库存内摆脱了与所有者之间的隶属关系，只根据需求进行自动聚合和优化配置，物流资源和物流服务之间关系是松散的。因此配送中心和需求点之间不仅可以实现“一对一”和“一对多”的服务映射关系，还可以实现“多对多”的服务映射关系。由于云模式下新的分配方式实现了资源的共享和协同，物流资源的利用率得到大幅提高。2.2单一产品需求下需求点优先级建模传统的选址模型认为单一产品下的需求是无差异的，如果某个需求点的需求量较大或与配送中心的距离较短，对它进行资源分配的可能性就高，模型中最后的选址结果就会向它倾斜。但现实情况中配送中心和需求点间的关系是复杂的，需要考虑的因素众多，且不同因素之间相互影响和反馈现象明显。因此衡量单一产品下不同需求点对配送中心产生的效益不能仅仅只考虑“需求量”和“距离”两个因素，而是要通过一个科学的综合指标体系对其进行评价。为了更真实的反映需求点和配送中心的关系，本文尝试对单一产品下不同需求点对配送中心产生的效益构建一个多因素综合指标评级体系，并采用ANP方法对该体系建模，从而得到不同需求点的优先级权重，并让这个权重去影响选址和分配的结果。ANP方法中各评价指标（元素）形成网络关系，网络中的元素或元素组可以直接或间接的形成支配或被支配关系，能体现出指标间相互影响的关系和程度，可以克服常规AHP方法中单向性、元素或准则独立性12-13等缺陷，能更真实的评价目标。图3表示针对需求点建立的综合指标评价体系的ANP模型，各指标间存在相互影响和反馈的关系；图4表示以3个需求点为例的求解结果。图3 ANP综合指标评价体系建模 图4 需求点优先级权重2.3 覆盖状态的松弛传统选址-分配模型中已知候选站点的服务半径和准备建站的数量，目标是配送中心对需求量覆盖的最大化。服务半径是指配送中心以自己为圆心向外辐射最远的服务距离。传统覆盖状态只有两种：0（不覆盖）或1（覆盖），并根据配送中心的服务半径进行决策。当需求点在配送中心的服务半径之内且由该配送中心完全满足其需求时，需求点由该配送中心覆盖，否则为不覆盖。这种覆盖方法依靠的是配送中心的个体能力，没有体现配送中心之间资源和能力的集成共享。本文提出的云模式下基于协同库存和ANP的选址-分配模型中配送中心的物流资源被集成管理和一体化调度，因此归属于不同配送中心的物流资源可以为一个需求点协同工作，同时允许配送中心对需求点进行部分覆盖。这样就有效松弛了配送中心的覆盖状态，覆盖比例的取值范围可以依据物流成本最优的原则在0-1区间内取值，具体情况如图5所示。112352436图5 配送中心松弛的覆盖状态前提假设：有3个候选的配送中心（实心圆），6个需求点（三角符）。需求点向配送中心要求的是同一种产品，且需求量相同。要在其中选择2个站点建站。原理说明：如图5所示，按照传统的选址思想，会选择配送中心1和3进行建站，因为有1、3、4共3个需求点被完全覆盖。但在本文提出的云物流下的选址-分配模型中由于有效松弛了覆盖状态，允许配送中心对需求点的协同工作和部分覆盖，所以应该选择配送中心1和2进行建站。配送中心1、2不仅完全覆盖了1和3这2个需求点，而且同时协同覆盖了需求点2、4、5、6，使得实际的覆盖量更大，配送中心的服务半径更小，物流成本更低，选址结果更优。3 数学模型及其算法 3.1基本假设（1）候选配送中心和需求点的位置、数目和需求量已知；（2）准备建站的数目已知；（3）允许配送中心的协同分配。3.2 符号定义给定的网络 ，配送中心和需求点都分布在网络节点上，距离已知； 任意需求点，需求点集合；候选的配送中心，候选的配送中心集合；， : 需求点的真实需求；加权后的需求点的需求；: 准备建站的个数；: 配送中心的建站费用；， ， ， : 依次表示单位距离运输单价、商品购买价格；订购商品的费用；存储费用； 需求点到配送中心的距离是否在设施点进行建站，0-1变量，1表示建站，否则为0； : 配送中心对需求点的覆盖比例； 表示多个配送中心对需求点的共同分配的总量，这个变量体现了云模式下协同分配的思想； : 配送中心处建站的建站成本系数 : 需求点优先级权重； 3.3 数学模型建立一个多目标的双层模型。上层模型（公式1）解决配送中心的选址问题，下层模型（公式2）解决资源的协同分配问题。 （1） （2）其中 （3）s.t （4） （5）（6）（7）（8）3.4 关于模型的解释说明目标函数（1）表明配送中心覆盖的需求量最大；目标函数（2）表明总成本最低。其中多项式的第一项表明配送中心建站成本；第二项表明运输成本；第三项表明单次货物的订购费用；第四项表明货物的购买成本；第五项表明在允许缺货，瞬时补货，需求消耗匀速的库存策略下客户的存储成本。公式（3）说明建站的成本不随供应量成正比例增长，而是根据规模经济的规律随配送中心容量的增大成同一趋势的增大，但增大的幅度会随着容量的扩大逐渐减少；公式（4）说明目标函数中计算的需求量是加权之后具有候选站点优先级的需求量；约束条件（5）说明是否在处建站，是对决策变量的约束；约束条件（6）表明总共选择P个候选站点进行建站；约束条件（7）说明该配送中心向需求点覆盖的比例，在0-1内取值，也可以理解为是松弛的覆盖状态，是对决策变量的约束；约束条件（8）说明配送中心向需求点提供的总需求可以对需求点进行部分覆盖。本文提出的模型主要解决3个问题：（1）各配送中心资源形成协同库存，并被一体化调度；（2）单一产品需求下需求点优先级的度量；（3）云物流模式下的选址-分配决策。3.5 基于GA-PSO的组合启发式算法 本文提出的选址-分配一体化集成决策模型是一个双层模型。上层模型做选址决策，是离散问题；下层模型做协同分配决策，是连续问题。针对模型特点，我们设计了基于GA-PSO的组合式启发式算法，上层使用遗传算法在离散空间寻优，下层使用粒子群算法在连续空间寻优。算法的难度是：处理不同空间中的参数传递问题以及合理处理特定问题下的不可行解，提高算法的效率。算法的具体流程图如图6所示。（1）遗传算法设计编码设计。采用二进制0-1编码，染色体长度为候选配送中心的数目。适应度函数设计。 。选择策略。轮盘赌结合锦标赛。交叉策略。单亲随机双点交叉策略。变异操作。随机单点变异后一定会产生不可行解，随机双点变异和单亲随机双点交叉的效果相同，因此算法不做变异操作。对不可行解的处理。在经过交叉操作之后可能会产生重复的染色体结构，处理的原则是对除了直接进入子代的父代染色体之外的所有染色体进行重码检查，对重码的染色体直接淘汰，直至没有重码为止。种群规模。设初始种群为。通过锦标赛选择2个适应度最高的父代直接进入子代，然后通过轮盘赌在剩余的个父代染色体中选择个父代染色体，通过单亲双点交叉操作产生个子代。由于没有变异操作，在进行完遗传操作后，共有个染色体。对除了直接进入子代的2个染色体之外的个染色体进行重码检验和淘汰后，在剩余的染色体中按照适应度排序，选择适应度高的前个染色体进入子代。这样操作保证了每次迭代后种群的规模不变，遗传操作前后仍为个染色体。（2）粒子群编码编码设计。粒子群编码对应的是资源协同分配的决策结果，采用实数编码，粒子的维度值表示配送中心对需求点覆盖的比例。适应度函数设计。 。动态惯性系数。权重为 不可行解的处理。以第1个需求点为例， 表示的是该需求点对应的粒子群编码的维度值。其中若 ，则令 ；若 ，则令 ，该需求点对应粒子群的其他的维度值=0；若 ，则按照比例对这些个维度的量进行调整，调整方案为： 初始化粒子群算法的种群按照确定的方式生成K个粒子，粒子的维度为开始初始化遗传算法的种群按照确定的编码方式随机生成M个编码将编码结构映射到下层模型设问题中确定的选址数目为PT1=0遗传算法迭代T2=0依次计算M个染色体的最优分配量T3 =0粒子群算法迭代计算每个粒子的适应度值，计算个体最优值和全局最优值是更新粒子的速度和位置，判断位置和维度值，若超过边界则按照规定进行调整T3=迭代次数?按照已知策略对不可行解进行调整调整位置维度的值T2=M? T1=迭代次数? 算法结束，输出遗传算法中适应度最高的染色体的编码，即为配送中心的选址。该染色体对应的粒子的位置维度值就是需求的配送分配否，T3= T3+1否，T2= T2+1是，将M个最优的粒子结果返回到上层模型否，T1= T1+1是根据返回的粒子位置维度的值，计算M个染色体的适应度。（1） 选择。按照锦标赛+轮盘赌的策略进行选择。（2） 交叉。单亲随机双点交叉。（3） 对染色体进行重码检验，并按照规则选择和淘汰染色体，控制种群数量。图6 云模式下基于协同库存的GA-PSO混合算法流程图算法流程图如下：4 实验设计4.1需求分析汽车是我国的支柱产业，随着汽车市场的利润增长点转向物流领域，客观现实要求物流企业必须对其资源进行重新整合和优化配置，实现节约成本、扩大利润，同时提高服务质量以适应汽车制造企业精益化生产的目标。本文认为云模式下基于协同库存和ANP的选址-分配模型能很好的解决这些问题，能够以对物流资源的虚拟化集成和一体化调度为手段，实现大幅提高物流资源的利用率，降低物流成本，提高客户对物流服务的满意度的目标。4.2 实验设计与分析为了验证上述的想法，我们以汽车物流行业为背景，根据汽车物流行业的发展需求设计三组实验。实验1采用汽车零部件物流中的实际数据对云物流模式和传统物流模式下的选址-分配方案进行验算和比较。该组实验的目的是验证云物流模式下基于协同库存的选址-分配方案的有效性和可行性。实验2使用3组不同规模的随机算例对云物流和传统物流模式下的选址-分配方案进行验算和比较，每组算例各取10次随机的初始值。该组实验的目的是验证云物流模式下的选址-分配方案的鲁棒性。实验3对云物流模式下的选址-分配模式进行参数敏感性分析。该组实验的目的是揭示云物流模式下选址-分配方案中一些重要参数之间的关系，为云物流模式下选址-分配方案的具体实施提供实践指导。仿真平台用ThinkPad R400电脑搭建，Intel core 2处理器，主频2.2GHZ，2G内存。（1）有效性和可行性分析实验1：采用文献14中的真实数据对本文提出的云物流模式下的选址-分配模型和传统的选址-分配模型进行验算。文献14中的数据是一个已经具有一定联盟规模的汽车零部件维修服务站的选址项目，和文本研究的背景类似。其中，需求点优先级的取值是按需求点个数产生随机数并对随机数做归一化处理，然后再带入模型。图7表示GA-PSO算法中GA的收敛情况；图8表示了云物流下基于协同库存和ANP的选址结果，即在10个候选配送中心中选择3个进行建站，在满足目标的前提下最后选择了2、6、10号站点进行建站。图9表示了10个候选的配送中心对周边20个需求点进行协同分配的结果。图8是一个2110的矩阵。矩阵中行表示每次迭代过程中的选址情况，列表示10个站点是否被选中建站的情况（0表示没有选中，1表示选中）。图9是一个21200的矩阵，矩阵中行表示每次迭代过程中资源分配的结果，列表示10个候选配送中心对20个需求点资源分配的情况，其中按照序号每10列为一组，表示的是10个配送中心，一共20组，每1组表示针对其中的一个需求点，10个配送中心的资源分配情况。图9显示了前2个需求点是否被覆盖以及被不同配送中心协同覆盖的具体情况。对该组数据连续进行10次实验，计算物流成本、运输成本和存储成本，结果见图10。在相同的数据下对传统的选址-分配模型用LINGO进行测试，结果见图11，图11表明传统的选址-分配方案选择了配送中心1、4、6进行建站。将两种物流模式下的选址-分配方案的结果进行对比，结果见表1。图7 适应度函数收敛情况图图8 选址结果 图9 协同分配结果图10 初始值相同情况下10组实验结果 图11 LINGO计算结果表1 GA-PSO与LINGO计算结果对比选址结果覆盖比率%协同分配物流成本106云模式下的选址-分配方案2，6，1078有6.832传统物流模式下的选址-分配方案1，4，670无7.002（2）鲁棒性分析实验2采用3组不同规模的随机算例，目的是验证算法的鲁棒性。每组算例均使用10组不同的初始值，共进行30次实验。候选配送中心和需求点的位置均在（1，100）内随机产生；候选配送中心的建站成本系数按正态分布的密度生成，按使用10年，共120个月进行折算；需求量在（100，400）内随机产生；需求点优先级的取值方法同实验1；单位运输价格、存储价格和商品价格分别为1、4和200；订购费为3000。分别用GA-PSO算法和LINGO进行计算，实验对比结果见表2。（3） 参数敏感性分析实验3：分别改变单位运输费用和存储费用，观察它们与物流成本和覆盖率之间的相对变化，见图12。图12 单位运输费用、存储费用和物流成本与覆盖范围变化关系图5 实验分析及结论（1）实验1中图7-9表明云物流模式下的选址-分配模型算法收敛良好，选址结果符合客观实际，各配送中心的资源能协同工作并以最大比例对需求点实现协同覆盖。图10表明以相同的初始值重复实验10次，物流成本的波动在4%附近，结果稳定。其中，运输成本和存储成本与物流成本的变化趋势一致，且运输成本占物流成本的比重较大，而存储成本占物流成本的比重较小，其变化几乎可以忽略。表1的对比结果表明云物流下的选址-分配方案具有协同分配的能力，配送中心和需求点之间能形成“多对多”的服务映射关系，其总的需求覆盖比率要高于传统模式下的选址-分配方案，同时物流成本显著下降。在实验1的数据下，一年可以节省物流成本17万余元。实际数据证明云物流下的选址-分配的思想和模式能够有效降低物流成本，提高物流资源的利用率, 能够满足汽车物流企业的当前需求。（2）实验2的结果表明两种物流模式下的选址-分配方案的最大差随着问题规模的扩大在逐渐扩大（最大差=（LINGO值-该组实验中目标函数值的最小值）/LINGO值），其原因是传统物流模式下的选址-分配模型没有对物流资源进行一体化调度，在成本上体现不出协同分配的优势，而云物流下的协同分配机制能够充分利用物流资源，降低物流成本，且其优势会随着问题规模的扩大而放大。（3）实验3表明表示单位运输费用在100%（-50%，50%）的范围变化时，物流成本的变化幅度在20%左右，但配送中心的覆盖范围的变化幅度超过了100%。单位存储费用在100%（-50%，50%）的范围变化时，物流成本的变化幅度在8%左右，但配送中心的覆盖范围的变化幅度接近60%。因此说明在云物流下的选址-分配模型中单位运输费用和单位存储费用的降低或升高都能够引起物流成本同一趋势的变化，但变化的幅度均不大；其中，单位运输费用的变化对物流成本的变化的影响程度更明显。而与此同时，单位运输费用和单位存储费用的下降却会显著增加配送中心对周边需求点的覆盖范围，提高的客户满意度。（4）通过多次的实验观察发现，基于GA-PSO的启发式组合算法对初始值的依赖性很强。粒子群算法中粒子的飞行范围较小，粒子很容易飞出区域，要被约束条件限制进行强制调整，所以对粒子的飞行速度的最大的值控制在比较小的区间以及对学习因子取相对较小的值会得到较理想的迭代结果，学习因子的取值在1.5-2之间时对实验结果的影响不明显，取值在0.8-1.5时，效果较理想。遗传算法和粒子群的种群规模取值相对较大时，算法收敛的稳定性较为理想。由于算法采用双层结构，有内外三层循环，迭代计算时间较长。当候选配送中心和需求点的数目增加时计算时间呈指数增长。算法收敛情况良好，但是平均适应度曲线的变化并没有跟随最优适应度曲线的变化，而是呈现逐步变大并收敛的趋势，是因为算法为了保留染色体结构的多样性将迭代过程中生成的适应度较优的，但重复出现的染色体直接删除，从而影响了平均适应度的值。综上，第一，本文提出了云模式下基于协同库存和ANP的选址-分配模型，该模型体现了云物流模式下“分散资源集成管理，集中资源分散服务”的思想，能够有效的提高物流资源的利用率，降低物流的成本。第二，根据模型设计了基于GA-PSO的组合式启发算法，经验证该算法可行、有效、且稳定，能够得到优化的协同分配和选址的决策结果。第三，对模型的重要参数进行了敏感性分析，给出了不同参数的变化对选址-分配结果的影响，综合评价了云物流下选址-分配方案在工程实践中的应用效果，并根据相关结论提出了具有不同目标的汽车物流企业在云物流下进行选址和分配时的优化方法和对策建议。表2 3组随机算例的实验结果算例问题规模云模式下的选址-分配方案传统物流模式下的选址-分配方案物流成本（105元）最大差（%）优于LINGO解的次数计算时间（s）物流成本（105元）计算时间（s）15*102.90532.452123.29546.22628*153.87634.778634.745110.56310*206.28328.3814788.174315.23中图分类号：F27 文献标识码：A参考文献： 1 Marian Mihailescu, Teo Y M. 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