高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案新人教A版选修2—2.doc

高考资源网3.1.1 数系的扩充和复数的概念
教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。
教学难点：复数及其相关概念的理解
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：N、Z、Q、R高考资源网分别代表什么？它们的如何发展得来的？
（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）
2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：
（1） （2） （3） （4）3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。
讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？
实数与相乘、相加的结果应如何？
二、讲授新课：
1. 教学复数的概念：
①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。
出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？
③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。
④ 数集的关系：
上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？
2.出示例题2：
（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）
练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）
小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。
三、巩固练习：
1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

2．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。
②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。
3若，则的值是？
4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：
（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零
作业：2、3题。

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