资源描述
数系的扩充与复数的概念
一、教学目标：
1、学问与技能：了解引进复数的必要性；理解并把握虚数的单位i；
2、过程与方法：理解并把握虚数单位与实数进行四则运算的规律；
3、 情感、态度与价值观：理解并把握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并把握复数相等的有关概念。
二、教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、问题情境
1、情境：数的概念的进展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断进展的，其进展的动力来自两个方面．
①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．
②解方程的需要．为了使方程有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集． 引进无理数以后，我们已经能使方程永久有解．但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解．为了使方程有解，就必需把实数概念进一步扩大，这就必需引进新的数．（可以以分解因式：为例）
2、问题：实数集应怎样扩充呢？
（二）、新课探析
1、为了使方程有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于的“新数”开头．为此，我们引入一个新数，叫做虚数单位（）．并作如下规定：①；②实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律照旧成立．在这种规定下，可以与实数相乘，再同实数相加得．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成 ()的形式．
2、复数概念及复数集
形如()的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母来表示，
即．明显有N*NZQRC．
3、复数的有关概念：1) 复数的表示：通常用字母表示，即()，其中分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数：①复数()，当时，就是实数．②复数()，当时，叫做虚数。
特殊的，当，时，叫做纯虚数．
4、复数集的分类
分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．依据上述原则，复数集的分类如下：
5、两复数相等
假如两个复数与（）的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等．即，（复数相等的充要条件），
特殊地：（复数为的充要条件）．
复数相等的充要条件，供应了将复数问题化归为实数问题来解决的途径．
6、两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小。
7、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
(三)、学问运用，力气提高
1、例题：例1．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数， 哪些是虚数，哪些是纯虚数．
解： 的实部分别是；
虚部分别是．是实数；是虚数，其中是纯虚数．
例2、实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
分析：由可知，都是实数，依据复数是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定的值。
解：（1）当，即时，复数是实数；（2）当，即时，复数是虚数；（3）当，且，即时复数是纯虚数。
（变式引申）：已知，复数，当为何值时：
（1）；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：（1）当且，即时，是实数；
（2）当且，即且时，是虚数；
（3）当且，即或时，为纯虚数．
思考：是复数为纯虚数的充分条件吗？
答：不是，由于当且时，才是纯虚数，所以是复数为纯虚数的必要而非充分条件．
例3、已知，求实数的值．
解：依据两个复数相等的充要条件，可得：，解得：．
（变式引申）：已知，求复数．
解：设，则，
， 由复数相等的条件
．
2．练习：（1）已知复数，且，则 ．
解：，则．故虚部
或．但时，，不合题意，故舍去，故．
四．回顾小结：
1、能够识别复数，并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；
2、复数相等的充要条件。
（三）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。
（四）、巩固练习：
1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。
2．推断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。② 复平面内，全部纯虚数都落在虚轴上，全部虚轴上的点都是纯虚数。
3若，则的值是 。
4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：
（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零
（五）、课外练习：
（六）、课后作业：
五、教后反思：
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