山西省山大附中2021届高三12月月考数学(理)试题-Word版含答案.docx

山西高校附中2022年高三第一学期12月月考数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 一 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1. 设不等式的解集为，函数的定义域为，则A. B. C. D.2. 若复数满足，则的虚部位A. B. C.1 D.3. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是A. 若不是偶数，则都不是偶数 B.若不是偶数，则不都是偶数C.若都不是偶数，则不是偶数 D.若不都是偶数，则不是偶数4.已知等差数列且，则数列的前13项和为A.24 B.39 C.52 D.1045. 若抛物线的焦点坐标是（0,1），则A.1 B. C.2 D.6. 已知函数在处取得最大值，则函数是A.偶函数且它的图像关于点对称B.偶函数且它的图像关于点对称C.奇函数且它的图像关于点对称D.奇函数且它的图像关于点对称7. 执行如图所示的程序框图，若，取，则输出的值为A. B. C. D. 8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是9.已知A,B,C三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为A. B. C. D.10.已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数的图像上，那么实数的取值范围为A. B. C. D.11.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是A. B. C. D.12. 已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是A. B. C. D.二 选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，假如向量与垂直，则的值为 14.有5种不同的颜色可供使用.将一个五棱锥的各个侧面涂色，五个侧面分别编有1,2,3,4,5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色则不同的涂色方法有 种.15.圆关于直线对称，则的取值范围是 16. 函数，则此函数的全部零点之和等于 三 解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）17.如图，在中，点在边上，为垂足(1)若的面积为，求的长；(2)若，求角的大小18. 已知函数为偶函数，数列满足，且（1）设，证明：数列为等比数列（2）设，求数列的前项和19.如图，在三棱锥中， （1）求证：平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值；ABC（3）若动点在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求的最小值.20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于 ，它的两个顶点恰好是双曲线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两恻的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.21. 已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把全部由“一阶比增函数”组成的集合记为，把全部由“二阶比增函数”组成的集合记为（1）已知函数，若且，求实数的取值范围（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）22.己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1（1）求；（2）若直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，求的值23. 设，其中（1） 当时，求不等式的解集（2） 若时，恒有，求的取值范围BABCD BADAB AD13.已知向量，假如向量与垂直，则的值为 14.（理科）有5种不同的颜色可供使用，将一个五棱锥的各个侧面涂色，五个侧面分别编有1，2,3,4,5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法有 1020 种.（文科）在三棱锥中，侧棱两两垂直，则三棱锥的外接球的表面积为 15.圆关于直线对称，则的取值范围是 16.函数，则此函数的全部零点之和等于 8 17.如图，在中，点在边上，为垂足(1)若的面积为，求的长；(2)若ED，求角的大小【解析】(1)由已知得SBCDBCBDsin B，又BC2，sin B，BD，cos B.在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos B22222.CD.CDAD，在BCD中，由正弦定理，得，又BDC2A，得，解得cos A，所以A18.已知函数为偶函数，数列满足，且（1）设，证明：数列为等比数列（2）设，求数列的前项和19.（理科）如图，在三棱锥中，ABC （1）求证：平面平面（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.（1）取AC中点O,由于AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 4分（2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分设平面PBC的法向量，由得方程组，取 6分 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为. 8分（3）由题意平面PAC的法向量， 设平面PAM的法向量为 又由于 取 11分B点到AM的最小值为垂直距离.（文科）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点， （1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度【解析】(1) 连接设,连接OD,证明即可.（2）解本题的关键是证明和即可.(3)设,然后把高BE用x表示出来,再依据,利用体积公式建立关于x的方程即可解出x的值(1)证明:连接设,连接 1分是平行四边形, 点O是的中点,是AC的中点, 是的中位线, 2分又 AB1/平面BC1D 4分(2) 6分,又 7分直线BE平面 8分(2)的解法2: 5分 直线BE平面 8分(3)由(2)知BE的长度是四棱锥BAA1C1D的体高设 9分 10分 11分20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足于APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.试题解析：解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得椭圆C的方程为. （2）解：设，直线的方程为， 代入，得 由，解得 由韦达定理得. 四边形的面积当，. 4分解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为 由（1）代入（2）整理得 同理的直线方程为，可得 所以的斜率为定值. 12分.22. 已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把全部由“一阶比增函数”组成的集合记为，把全部由“二阶比增函数”组成的集合记为（1） 已知函数，若且，求实数的取值范围（2） 已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值22.己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1（1）求；（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值试题解析：（1）M(0，m),直线l的一般方程M到直线的距离为，解得或 4分(2)直线与抛物线相交于A、B两点，故将直线l的一个标准参数方程为代入抛物线得，故,= 10分24. 设，其中（3） 当时，求不等式的解集（4） 若时，恒有，求的取值范围（1） (2)