初中数学轴对称题型测验题.doc

轴对称题型举例
【知识框架】
【教学建议】
一、 关于轴对称、轴对称图形的概念：
讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系：
1、轴对称：两个图形关于直线（成轴）对称
2、轴对称图形：一个图形左右两部分重合
3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）
4、辩证看概念：分、合思想
二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹）
1、轴对称、轴对称图形的画法：
2、线段垂直平分线的作法：作图步骤作图痕迹理论依据
3、线段和最短问题：理论依据几何证明
3、等腰三角形、等边三角形的画法：
三、注重符号语言的使用的规范教学：
如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。
四:三条教学主线：
一是边方面：等角对等边垂直平分线的性质转化求三角形的周长；
二是角方面：等边对等角三角形内角和求角的度数；
三是实践操作：尺规作图定理、公理运用。
五：多归纳、多强化：
比如：轴、轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。
【题型举例】
1、 求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
3、（1）在图1中画出∆ABC的轴对称图形；（2）如图2，在直线l上确定一个点P，使得PA+PB的值最小；（3）如图3，在直线l上确定一个点P，使得PA＝PB。

图1 图2 图3
4、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。（用尺规作图）

5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了唐果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（要求：尺规作图，并写出作法）

6、如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置．
（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？
（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？

7、如图1,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　)
A.20° B. 40° C. 50° D. 60°
8、如图2，中，∠ACB=，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为（ ）
A. B. C. D.
9、如图3，已知AB=AC=BC=AD，求∠BDC的度数。

图1 图2 图3
10、在中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.
11、已知：DE是BC的垂直平分线，∆BDE的周长为24，∆ABC与四边形ADEC的周长差是12，求DE的长。

12、 在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当t是多少秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍

备用图
13、如图，在∆ABC中，AB＝AC，∠A＝360，CD、BE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，CD、BE相交于点O，则图中共有等腰三角形______________个
14、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________

13 14
15、已知：如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，AE、BD交于点H，连接CH。
（1）求证：CM＝CN；（2）求∠EHB的度数；（3）求证：平分∠AHB

16、如图，点P是等边三角形ABC内一点，∠APB＝1100，∠BPC＝ɑ，∆ACD∆BCP。
（1） 求证：∆PCD为等边三角形；若ɑ＝1500时，试判断∆APD的形状，并说明理由；
（2） 若∆APD为等腰三角形，求ɑ的度数。

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