高中数学高考总复习离散型随机变量的期望方差及正态分布习题及详解.doc

高考总复习高中数学高考总复习离散型随机变量的期望方差及正态分布习题及详解一、选择题1(2010新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200C300D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1 000，0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.2设随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()()A. B C. D.答案D解析由条件a，b，c成等差数列知，2bac，由分布列的性质知abc1，又E()ac，解得a，b，c，D()222.3某区于2010年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分(0620)P(1)()A. B. C. D.答案C解析由条件知B(n，P)，解之得，p，n8，P(0)C80088，P(1)C81175，P(1)1P(0)P(1)185.9某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案C解析由条件知，3ab1，ab(3a)b2，等号在3ab，即a，b时成立10(2010深圳市调研)已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，123答案D解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知12D(X2)13(2010南京调研)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数(1)袋中原有白球的个数为_(2)随机变量X的数学期望E(X)_.答案(1)6(2)解析(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，即，化简得n2n300.解得n6或n5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以X的概率分布列为：X1234P所求数学期望E(X)1234.14(2010广东高考调研)如果随机变量B(n，p)，且E()4，且D()2，则E(pD()_.答案0解析B(n，p)，且E()4，np4，又D()2，np(1p)2，p，E(pD()E(2)E()20.三、解答题15某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求的分布列和数学期望解析设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z，由题意有，解得.(1)函数f(x)x2x为R上的偶函数，0.0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.50.120.24.(2)依题意0,2，则的分布列为02P0.240.76E()00.2420.761.52.16(2010新乡市调研)高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)(1)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；(2)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；(3)求3位同学中，选择选修课程A的人数的分布列与数学期望解析(1)设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，则P(M).(2)设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，则P(N).(3)由题意，的取值为0、1、2、3.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123PE()0123.17设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0p1)(1)若比赛6局，且p，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？(2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望解析(1)设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)1P6(5)P6(6)11.A队至多获胜4局的概率为.(2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则P(B)C63p3(1p)3.当p0或p1时，显然有P(B)0.当0p1时，P(B)C63p3(1p)320p(1p)3203206当且仅当p1p，即p时取等号故A队恰好获胜3局的概率的最大值是.(3)若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数3,4,5.P(3)p3，P(4)C32p3(1p)3p3(1p)P(5)C42p3(1p)26p3(1p)2，所以的分布列为：345Pp33p3(1p)6p3(1p)2E()3p3(10p224p15)点评本题第(3)问容易出错，“五局三胜制”不一定比满五局，不是“五局中胜三局”A队获胜包括：比赛三局，A队全胜；比赛四局，A队前三局中胜两局，第四局胜；比赛五局，前四局中胜两局，第五局胜，共三种情况含详解答案