高一数学集合经典题型归纳总结.pdf

高一数学必修1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。元素与集合之间的关系：属于-不属于-常有集合 N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn 图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用 venn 图来表示。4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是BA 同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集，非空真子集个数 2n-1三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集记作AB（读作A 交B），即AB=x|xA，且 xB 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B），即 AB=x|xA，或 xB)设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作，即ACSCSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2SA性性 质质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=例题：1.1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象，能构成集合的是 （）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合 A=，B=，若 AB，则的取值范围是 12xxx xaa5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。SA6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=.7.已知集合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若 BC，AC=，求m 的值 第一节集合一 元素互异性的考察1 由实数 x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个2 集合3，x，x22x中，x 应满足的条件是_3、已知集合 S=中的三个元素分别是的三边长，那么一定不cba,ABCABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4 由实数 x,-x,|x|,-所组成的集合，最多含有元素的个数为（）2x33xA.2 B.3 C.4 D.55、设 a、b、c 为非零实数，则 x=的所有值组成的集合为（abcabcccbbaa）A.B.C.D.4 404,4,0二元素与集合之间的关系的考察1 对于集合 A2，4，6，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是_2设 A 表示集合2，3，a22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且 5B，求实数 a 的值3 设a、bZ，E(x,y)|(xa)23b6y，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。4 给出下列关系：（）;R12（）2;Q（）3;N（）3.Q其中正确的个数为（）个个个个5 若，求实数的值。三一元二次方程与集合1 已知集合 Axax23x20，其中 a 为常数，且 aR若 A 是空集，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围2 已知集合 Apx22(p1)x10，xR，求集合 Byy2x1，xA3 若方程 x2mxn0(m，nR)的解集为2，1，则 m_，n_4、集合含有两个元素，则实数 m 满足的条件为02|2mxxx5 若集合 Axx2(a1)xb0中，仅有一个元素 a，则 a_，b_6 设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式042acbax2+bx+c0 的解集为（）A、R B、C、D、abxx2ab27、若方程 8x2+(k+1)x+k-7=0 有两个负根，则 k 的取值范围是 8、已知方程 x2-(k2-9)+k2-5k+6=0 的一根小于 1，另一根大于 2，求实数 k 的取值范围。9 已知集合 A=.,0232RaxaxRx1）若 A 是空集，求 a 的取值范围；2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围奎屯王新敞新疆10 若集合只有一个元素，则实数的值为11M=x|x22xa=0，xR，则实数 a 的取值范围是 （）(A)a1 (B)a1 (C)a1 (D)a1.12 已知集合 A=x|x2px15=0，B=x|x25xq=0，如果 AB=3，那么 pq=.四提示元素的考察，我们看集合的时候注意提示元素，提示元素决定了集合的元素1 用列举法把下列集合表示出来：A=;99|NNxxB=;|99NNxxCyyx26，xN，yN；D(x，y)yx26，xN，yN；E*,5,|NN qpqpxqpx2 A=;B=*,4|,NyNxyxyxZxZx|163 设集合 B=NxNx26|（1）试判断实数 1、实数 2 与集合 B 的关系；（2）用列举法表示集合 B。2、方程组的解集是（）13yxyxA.B.C.D.1,2yx1,2 1,2 2,13 方程组的解集是;01022yxyx 0,10y1 或x 0,1.其中正确表示的是（）0y1|yx 且，xA.B.C.D.4 方程 x2-5x+6=0 的解集可表示为 方程组 的解集可表示为0231332yxyx5已知全集,则M=()ZaNaaM且56|A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，4五对应下列的类型题最好取对应的一系列的值1已知 Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，则()AxyMBxyXCxyYDxyM2 集合 A=x B=C=Zkkx,2Zkkxx,12Zkkxx,14又则有（）,BbAaA、（a+b）A B、(a+b)B C、(a+b)C D、(a+b)A、B、C 任一个一、子集、真子集、非空真子集个数的考察1 集合1，2，3的真子集共有（）A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个2 集合a,b,c的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 3 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合 M 的个数是（）A、8 B、7C、6 D、5 4 若1，2，3 A1，2，3，4，则 A_2、集合与集合的关系，特殊的条件：1 设集合 A=,B=x,且 AB，则实数 k 的取值23xx1212kxk范围是 。2 已知集合满足，则一定有（）PM,MPMA、B、C、D、PM PM MPMPM 3 已知 Axx3，Bxxa(1)若 BA，则 a 的取值范围是_(2)若 A B，则 a 的取值范围是_4 设 Axx28x150，Bxax10，若 BA，求实数 a 组成的集合5 已知 M=x|x2-2x-3=0,N=x|x2+ax+1=0,aR,且 NM,求 a 的取值范围、6集合，且M，则实数a的范围是（）,022RxaxxxMA、B、C、D、1a1a1a1a7（本小题满分 12 分）已知集合，且，求实数的取值范围。8 已知集合 AxRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，则实数 a 的取值是 9 设，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10 集合 A=x|x1，B=x|xa，如果 AB=，那么 a 的取值范围是 （）(A)a1 (B)a1 (C)a1 (D)a13、空集1 下列四个命题：（）空集没有了集；（）空集是任何一个集合的真子集；（）空集的元素个数为零；（）任何一个集合必有两个或两个以上的子集其中正确的有（）0 个1 个2 个3 个2下列八个关系式0=0 0 0 0 其中正确的个数（）A、4 B、5 C、6 D、73 给出下列关系：（）是空集；（）,;aNaN若则（）集合2210AxR xx（）集合6BxQNx其中正确的个数为（）个个个个4 若集合，则下列结论中正确的是（）0|2xxA A、A=0 B、C、D、A0AA5 下列表示 中,正确的个数为()（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第 3 节 集合的运算 交集 并集 补集 方法:1 集合中为不等式的时候，学会用数标轴求解 2 Venn 图一利用数标轴求解集合运算1 设全集 U=R，M=x|x.1，N=x|0 x5,则（C M）（C N）为（UU）A、x|x.0 B、x|x1，B=，求 C A，C2021xxxUB，AB，A（C B），（C A）B奎屯王新敞新疆UUU6 设全集合，求，7 已知集合，那么（）（A）（B）（C）（D）8 设集合，则（）（A）（B）（C）（D）9集合 A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB=（）(A)(1,2),(0,1)(B)0,1 (C)1,2 (D),1 二利用 Venn 图求解1 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AB 含有 3 个元素，则集合 AB 的元素个数为（）A、10 个 B、8 个 C、18 个 D、15 个2 调查某班 50 名学生，音乐爱好者 40 名，体育爱好者 24 名，则两方面都爱好的人数最少是 ，最多是 3 已知全集 U=x|x6，xN*，集合 A，BU，且 AB=2，那么下列结论正确的是415UUUABAB，（A）3A，3B （B）3B，3A （C）3A，3B （D）3A，3B4 已知集合 M、P，满足 MP=M，则一定有（A）M=P （B）MP （C）MP=P （D）MP5 已知全集 U=1，2，3，4，5，若 AB=U，AB，试写()1,2UAB 出满足条件的 A、B 集合。已知 U=,8,7,6,5,4,3,2,1 ,8,1BCAU,6,2 BACU6则集合 A=奎屯王新敞新疆 ,7,4BCACUU 7 若集合、，满足，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）8 三个集合 A、B、C 满足 AB=C，BC=A，那么有 （）(A)A=B=C (B)AB (C)A=C，AB (D)A=CB三题中定义的新的集合运算1 定义 AB=xxA，且 xB，若 M=1，2，3，4，5，N=2，3，6，则 NM=（A）M （B）N （C）1，4，5 （D）62 定义 AB=x|xA 且 xB,若 A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，则 A（AB）等于（）A、2，3，6 B、C、D、3,25,4,163已知非空集合 M，N，定义 MN=x|xM，xN，那么 M（MN）=（）(A)MN (B)MN (C)M (D)N四集合运算中的含参问题1 已知集合 M x|1x2，N x|xa，若 MN，那么实数 a 的取值范围是A x|x2 Bx|x1 C x|1x1 Dx|x12A x|axa3，B x|x2 或 x4，若 ABA，则 a 的取值范围为_。3 关于实数 x 的不等式与 x-3(a+1)x+2(3a+1)022121121aax2(aR)的解集依次为 A，B奎屯王新敞新疆求使成立的实数 a 的取值范围奎屯王新敞新疆BA4 已知全集 U=R，集合 A=,022 pxxx,052qxxxB，试用列举法表示集合 A奎屯王新敞新疆2 BACU若5（本小题满分 12 分）已知集合，求实数的取值范围6 已知集合，若，求实数的取值范围7 设全集，集合与集合，且，求，8、已知集合 A=x|1x2，B=x|xa，如果 AB=A，那么 a 的取值范围是 .9 已知集合 A=x|x2，B=x|xa，如果 AB=R，那么 a 的取值范围是 .10 已知 A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且 AB=B，求 p、q 的关系或 p、q 的值。11 已知集合求,03)3(|,1|2RNMRaaxaxxNaxxM若实数的取值范围。a12 已知集合，求实数 p 的取值范围。RARxxpxxA,01)2(|2 （04 湖南，其中 R+=（0，+）13 集合 A=x|x23x2=0，B=x|x2axa1=0，C=x|x2mx2=0，若 AB=A，AC=C，求实数 a、m 之值.五其他1 集合 P=，Q=，则 AB=奎屯王新敞新疆0,yxyx2,yxyx2 设集合，且，则满足条件的实数的个xA,4,1 2,1 xB xBA,4,1x数是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3集合 A=32x，1，3，B=1，x2，并且 AB=A，那么满足条件的实数 x 个数有 （）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4