安徽省合肥市八年级(上)期末数学试卷(含答案).pdf

第 1 页，共 16 页2017-2018 学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.画ABC 一边上的高，下列画法正确的是（）A.B.C.D.2.在ABC 中，A=B=C，则ABC 是（）1315A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.已知 a+b=2，则 a2-b2+4b 的值是（）A.2B.3C.4D.65.分式中，a，b 都扩大 2 倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大为原来的 2 倍C.扩大为原来的 4 倍D.缩小为原来的126.方程-=0 的解为（）31+321A.B.0C.1D.无解17.将ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1 后得到DEF，则DEF（）A.与关于 x 轴对称B.与关于 y 轴对称 C.与关于原点对称D.向 x 轴的负方向平移了一个单位 8.把 x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.(+)()(22+2)(+)2()2第 2 页，共 16 页9.如图，ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c（bca），BC 的垂直平分线 DG 交BAC 的角平分线 AD 于点 D，DEAB 于E，DFAC 于 F，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.=12(+)=12()=12(+)10.已知 x 为整数，且为整数，则符合条件的 x 有（）2+3+23+2+1829A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11.计算：（-2a2b3c）3=_12.化简：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=_13.如图，等边ABC 的边长为 3cm，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，且点A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为_cm14.如图，C，D 和 E，B 分别是MAN 的边 AM 和 AN 上的两点，且 AC=AB，AD=AE，CE 和 BD 相交于 F 点，给出下列结论：ABDACE；BFECFD；F 在MAN 的平分线上其中正确的是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）15.先化简+，当 x 取一个你喜欢的数值再计算代数式的值（温馨+32+2+6+93321提示：当心，分式要有意义）16.已知=，求（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值34四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分）第 3 页，共 16 页17.已知如图，四边形 ABCD 中，A 与B 互补，C=90，DEAB，E 为垂足若EDC=60，求B、A 及ADE 的度数18.观察下列各式探索发现规律：22-1=13；42-1=15=35；62-1=35=57；82-1=63=79，102-1=99=911（1）按此规律写出第 100 个等式_（2）用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为_19.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D20.如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a与 b 的两个圆，求剩下的钢板的面积第 4 页，共 16 页21.如图，已知 AB=AD，BC=DC，E 是 AC 延长线上的点，求证：BE=DE22.某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？23.在ABC 中，BAC=90，AB=AC，在ABC 的外部作ACM，使得ACM=ABC，点 D 是直线 BC 上的动点，过点 D 作直线 CM 的垂线，垂足为12E，交直线 AC 于 F（1）如图 1 所示，当点 D 与点 B 重合时，延长 BA，CM 交点 N，证明：DF=2EC；（2）当点 D 在直线 BC 上运动时，DF 和 EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你在图 2 中画出点 D 运动到 CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时 DF 与 EC的数量关系第 5 页，共 16 页第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、AB、CD 不垂直，所以 CD 不是 AB 边上的高，故 A 错误；B、AD、BC 不垂直，所以 AD 不是 BC 边上的高，故 B 错误；C、ADBC，所以 CD 是 AB 边上的高，故 C 正确；D、AD、BC 不垂直，所以 AD 不是 BC 边上的高，故 D 错误 故选：C根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键2.【答案】B【解析】解：设A=x，则B=3x，C=5x 由A+B+C=180，得：x+3x+5x=180，所以 x=20，故C=205=100，ABC 是钝角三角形 故选：B根据三角形的内角和是 180得出几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；第 7 页，共 16 页故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念4.【答案】C【解析】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4 故选：C把 a2-b2+4b 变形为（a-b）（a+b）+4b，代入 a+b=2 后，再变形为 2（a+b）即可求得最后结果本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想5.【答案】B【解析】解：分式中，a，b 都扩大 2 倍，则分式的值为：=故选：B直接利用分式的性质分析得出答案此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x+3-x-3=0，解得：x=0，经检验 x=0 是分式方程的解，故选：B第 8 页，共 16 页分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】A【解析】解：ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，所得DEF 与原三角形关于 x 轴对称 故选：A根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2 故选：D此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解第 9 页，共 16 页9.【答案】D【解析】解：如图，连接 DB、DCAD 平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，DEB=DFC=90，DG 垂直平分线段 BC，DB=DC，在 RtDEB 和 RtDFC 中，DEBDFC，BE=CF，同理ADEADF，AE=AF，AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D如图，连接 DB、DC只要证明DEBDFC，推出 BE=CF，由ADEADF，推出 AE=AF，推出 AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，即AE=（AB+AC）本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题10.【答案】C【解析】解：原式=，当 x-3=2，即 x=5 时，原式值为整数；当 x-3=1，即 x=4 时，原式值为整数；当 x-3=-1，即 x=2 时，原式值为整数；第 10 页，共 16 页当 x-3=-2，即 x=1 时，原式值为整数，则符号条件的 x 有 4 个故选：C原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件 x 值的个数此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分11.【答案】-8a6b9c3【解析】解：（-2a2b3c）3=-8a6b9c3 故答案为：-8a6b9c3根据幂的乘方解答即可此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答12.【答案】3a2+2a-10【解析】解：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=（4a2-9）-（a2-2a+1）=4a2-9-a2+2a-1=3a2+2a-10，故答案为：3a2+2a-10先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键13.【答案】9【解析】第 11 页，共 16 页解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9 故答案为：9由题意得 AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周长本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系14.【答案】【解析】解：在ABD 与ACE 中，ABDACE（SAS），正确；AEC=ADB，FEB=FDC，AC=AB，AE=AD，DE=EB，在BFE 与CFD 中，BFECFD（AAS），正确；DF=FE，连接 AF，在AFD 与AFE 中，AFDAFE（SSS），DAF=EAF，F 在MAN 的平分线上，正确；第 12 页，共 16 页故答案为：根据 SAS 证明ABDACE 正确，得出 CD=BE，FEB=FDC，利用AAS 证明BFECFD，进而证明F 在MAN 的平分线上正确即可本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键15.【答案】解：原式=+=+=；+3(+3)2(+1)3(1)(+1)(1)+3+13+1+6+1当 x-3，-1，0，1 时，可取 x=2 时，原式=83【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2；=，34当 4x=3y 时，原式=-y（4x-3y）=0【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将 4x=3y 代入整理可得答案本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17.【答案】解：A 与B 互补，即A+B=180，ADBC，ACD+ADC=180又DEAB，ADC=90，ADE=ADC-EDC=90-60=30，在直角AED 中，A=90-30=60，B=180-A=180-60=120【解析】第 13 页，共 16 页根据A 与B 互补即可得到 ADBC，由平行线的性质，可以得到C 与ADC 互补，即可得到ADC，进而求得ADE根据三角形内角和定理即可得到A，根据平行线的性质得到B本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理18.【答案】2002-1=199201；（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）【解析】解：（1）由题意得：2002-1=199201；（或 39999）；故答案为：2002-1=199201；（2）（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）；故答案为：（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）（1）等式的左边第一个数为 2，4，6，8，10，分别为21，22，23，24，24，右边第一个数比左边第 1 个数的底数小 1，右边第二个数比第 1 个数大 2，所以第 100 个等式可表示为：2002-1=199201；（2）同理左边表示为：（2n）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9 和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n-1），（2n+1），可得对应等式本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案19.【答案】证明：如图，BE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF 中，=?ABCDEF（SSS）A=D【解析】证明 BC=EF，然后根据 SSS 即可证明ABCDEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得第 14 页，共 16 页本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等20.【答案】解：S剩下=S大圆-S小圆 1-S小圆 2=（）2-（）2-（）2+222=；(+)22242答：剩下的钢板的面积是2【解析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21.【答案】解：AB=AD，BC=CD，AC 所在直线是 BD 的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【解析】首先证明 AE 垂直平分线段 BD，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】解：（1）设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得：+10=，11000240002解得 x=100经检验 x=100 是所列方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进机器人 100 个（2）设每个机器人的标价是 a 元则依题意得：（100+200）a-11000-24000（11000+24000）20%，解得 a140答：每个机器人的标价至少是 140 元【解析】第 15 页，共 16 页（1）设该商家第一次购进机器人 x 个，根据“第一次用 11000 元购进某款拼装机器人，用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是 a 元根据“全部销售完毕的利润率不低于 20%”列出不等式并解答本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用解答分式方程时，一定要注意验根23.【答案】解：（1）如图（1），延长 BA，CM 交点 N，A=90，AB=AC，ABC=ACB=45，ACM=ABC=22.5，12BCM=67.5，BNC=67.5=BCM，BC=BN，BECE，ABE=22.5，CN=2CE，ABE=ACM=22.5，在BAF 和CAN 中，=90=?BAFCAN（ASA），BF=CN，BF=2CE；（2）保持上述关系；DF=2CE；证明如下：作PDE=22.5，交 CE 的延长线于 P 点，交 CA 的延长线于 N，如图（2）所示：DEPC，ECD=67.5，EDC=22.5，PDE=EDC，NDC=45，DPC=67.5，PD=CD，PE=EC，第 16 页，共 16 页PC=2CE，NDC=45，NCD=45，NCD=NDC，DNC=90，ND=NC 且DNC=PNC，在DNF 和PNC 中，=?DNFPNC（ASA），DF=PC，DF=2CE【解析】（1）延长 BA，CM 交点 N，先证明 BC=BN，得出 CN=2CE，再证明BAFCAN，得出对应边相等 BF=CN，即可得出结论；（2）作PDE=22.5，交 CE 的延长线于 P 点，交 CA 的延长线于 N，先证明PD=CD，得出 PC=2CE，再证明DNFPNC，得出对应边相等 DF=PC，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键